Аксиома параллельных прямых

Геометрия 7 класс Аксиома параллельных прямых

КРОССВОРД:

ответы

10/18/16

Ответы:

10/18/16

Вопрос:

А на чем основаны доказательства самых первых теорем геометрии?

10/18/16

Аксиома, теорема и следствие:

• Аксио́ма – исходное утверждение, принимаемое истинным без доказательств, и которое в последующем служит «фундаментом» для построения какой-либо теории, дисциплины.
• Теоре́ма – утверждение , для которого в рассматриваемой теории существует доказательство.
• Следствие – утверждение, которое выводится из теорем и аксиом.

Сначала формулируются исходные положения - аксиомы

На их основе, путём логических рассуждений доказываются другие утверждения – теоремы

Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида

Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией

Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии

• От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
• Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
• Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
• Все прямые углы равны между собой.
• Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы в сумме меньше двух прямых.

Учебная задача

• Через точку М, не лежащую на прямой а, провести прямую, параллельную прямой а. Решение этой задачи доказывает существование прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой .
• Сколько параллельных прямых можно провести через данную точку?

Аксиома параллельных прямых

b

М

а

Решение задач

Задача №197

Через точку, не лежащую на данной прямой p , проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую p ? Рассмотрите все возможные случаи.

А

р

Ответ: три или четыре

Решение задач:

Решение задачи № 218:

отметим произвольную точку, не лежащую на прямой b, и проведем через нее прямую с, параллельную прямой b. Так как прямая а пересекает прямую b, то она пересекает и прямую с.

Таким образом, прямая с пересекает прямую а и параллельна прямой b.

10/18/16

Итог урока: Закончи предложение…

• Исходные утверждения о свойствах геометрических фигур называются …
• Через точку, не лежащую на данной прямой …
• Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то ….
• Если две прямые параллельны третьей, то ….

10/18/16

Домашнее задание:

• изучить пункты 27 и 28;
• ответить на вопросы 7–11 на с. 68 учебника;
• решить задачи №№ 217, 199.

Литература, Интернет ресурсы

• Глейзер Г. И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1982.

• «Геометрия 7 - 9»: Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 12-е изд.- М.: Просвещение, 2002
• Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2006..
• Материалы презентации «Аксиома параллельных прямых», Автор - Lanser Client.
• Картинки:

http://images.yandex.ru/yandsearch?source=wiz&text=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8&noreask=1&img_url=http%3A%2F%2Finform.sch117nn.edusite.ru%2Fimages%2F35669.png&pos=6&rpt=simage&lr=197

http://images.yandex.ru/yandsearch?source=wiz&uinfo=sw-959-sh-587-fw-765-fh-448-pd-1&p=1&text=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8&noreask=1&pos=59&rpt=simage&lr=197&img_url=http%3A%2F%2Fdal15.klasna.com%2Fuploads%2Feditor%2F1718%2F92382%2Fsitepage_39%2Fimage%2F13213529031399587710%2F0.png

http://images.yandex.ru/yandsearch?source=wiz&uinfo=sw-959-sh-584-fw-765-fh-448-pd-1&p=1&text=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8&noreask=1&pos=58&rpt=simage&lr=197&img_url=http%3A%2F%2Ftiagotenie.ucoz.ru%2F06493.gi

http://images.yandex.ru/yandsearch?source=wiz&text=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8&noreask=1&pos=9&rpt=simage&lr=197&uinfo=sw-959-sh-584-fw-765-fh-448-pd-1&img_url=http%3A%2F%2Fwww.mirpozitiva.ru%2Fpozitiv%2Fpritchi%2Fpencil-01.jpg