Аксиомы стереометрии.

Инструкционная карта № 22

Тақырыбы/ Тема: «Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них».

Мақсаты/ Цель:

о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.

1. Познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. Уметь переносить теоретический материал на решение практических и бытовых задач, используя аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них.

2. Создать условия для развития коммуникативно-творческих умений: не шаблонно подходить к решению различных задач.

1. Воспитание познавательной самостоятельности: развитие умения самостоятельно классифицировать, выполнять анализ, оценивать результаты.

Теоретический материал:

Геометрия – часть математики, представляющая науку о пространственных отношениях и формах тел, а также о других отношениях и формах действительности, сходных с пространственными по своей структуре.

Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства геометрических фигур на плоскости.

Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, расположенные в пространстве и свойства этих фигур.

Аксиома – положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории.

Теорема в математике – утверждение, устанавливаемое при помощи доказательства.

Плоскость – это модель идеально ровной и гладкой поверхности, бесконечно продолженной во все стороны.

Ответ: свойства геометрических фигур на плоскости.

Какие основные элементы планиметрии вы знаете?

Ответ: точка, прямая.

Геометрия

(точка, прямая)

Плоскости обозначаются греческими буквами α, β, γ и т. д.

С₁: Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Например, на данном рисунке точки А и С принадлежат плоскости α, а точки D, B и K ей не принадлежат.

С₂: Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Этой аксиомой утверждается, что если две различные плоскости  и  имеют общую точку С, то существует прямая c, принадлежащая каждой из этих плоскостей. При этом если точка С принадлежит обеим плоскостям, то она принадлежит прямой c.

То есть совокупность всех общих точек плоскостей  и  есть прямая, которая, конечно, проходит через указанную в аксиоме общую точку. Можно сказать иначе: общие точки плоскостей  и  составляют прямую (но не просто лежат на одной прямой).

Независимо от способа выражения смысл аксиомы С₂ в том, что если плоскости  и  различны и пересекаются (имеют хотя бы одну общую точку), то их пересечением является прямая (а не какая-нибудь другая линия, фигура).

С₃: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Это значит, что если две различные прямые имеют общую точку С, то существует плоскость , содержащая прямые а и b. Плоскость, обладающая этим свойством, единственна.

Существует всего 4 способа задания плоскости в чертеже.
Положение плоскости в пространстве определяется:
а) тремя точками, не лежащими на одной прямой линий,  
б) прямой и точкой, взятой вне прямой,   
в) двумя пересекающимися прямыми,       
г) двумя параллельными прямыми.      

Практическая часть:

Задание 1 
Определите по рисунку:

а) Какие две прямые не лежат на одной плоскости?

1. 

2. AB и BC

3. 

4. 

б) Какие три прямые вместе с прямой  лежат на одной плоскости?

1. 

2. 

3. 

4. АА_1, DC и АD₁

Задание 2

Задание 3

Контрольные вопросы:

1. Как называется раздел геометрии изучающий фигуры на плоскости? 

2. Сформулируйте аксиому С₁.

3. Назовите основные фигуры в пространстве.

4. Сформулируйте аксиому С₂.

5. Сформулируйте аксиому С₃.

6. Сформулируйте простейшие следствия из аксиом.