Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии

Геометрия. 10 класс

Евклид

Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой

Геометрия

Планиметрия

Стереометрия

stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный

metreo - измерять

Стереометрия

Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

Основные фигуры в пространстве:

Прямая

Плоскость

Точка

А

а

Обозначение основных

фигур в пространстве:

точка

прямая

плоскость

A, B, C, …

a, b, c, …

или

AВ, BС, CD, …

Геометрические тела:

Куб

Октаэдр

Тетраэдр

Параллелепипед

Геометрические тела:

Цилиндр

Конус

Шар

Геометрические понятия:

• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина

вершина

грань

ребро

Аксиома

(от греч. axíõma – принятие положения)

- исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства -

"Так называемые аксиомы математики - это те немногие мыслительные определения, которые необходимы в математике в качестве исходного пункта"

Ф. Энгельс

Аксиомы стереометрии

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна

В

А

С



Аксиомы стереометрии

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

В

А



Аксиомы стереометрии

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей





Аксиомы стереометрии описывают:

А3

А1

А2

Взаимное расположение плоскостей

Взаимное расположение прямой и плоскости

Способ задания плоскости



В

А

А



В





С

Взаимное расположение прямой и плоскости

Прямая лежит в плоскости

Прямая пересекает плоскость

Прямая не пересекает плоскость

а

а

М





g

а

а ⊄ 

а  

а ∩  = М

Нет общих точек

Единственная общая точка

Множество общих точек

Прочитайте чертеж

С

A

Прочитайте чертеж

c

b

B

a

Прочитайте чертеж

Пользуясь данным рисунком, назовите:

S

а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF ;

б) прямую, по которой

пересекаются плоскости

DEF и SBC ;

плоскости FDE и SAC .

E

D

С

А

F

В

Домашнее задание:

• Выучить аксиомы

3) № 9

2) Введение, п. 2,3,

стр. 4 – 6