Аксиомы стереометрии

Дистанционные задания по геометрии для учеников 10 классов

Урок №3 по теме:

Первичные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Подпишите работу

ФИО ____________________________________________________________________________

Задание: Прочтите текст. Выучите аксиомы и теоремы. Ответьте на вопросы..

Стереометрия - это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

П ростейшие фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость.

Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны. На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области и обозначаются греческими буквами α, β, γ и т.д. Точки А и В лежат в плоскости β (плоскость β проходит через эти точки), а точки M, N, P не лежат в этой плоскости. Коротко

 это записывают так: А ∈ β, B ∈ β.

Аксиома 1.  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Аксиома 2.  Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. (Прямая лежит на плоскости или плоскость проходит через прямую).

Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

А ксиома 3.  Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой. Пример: пересечение двух смежных стен, стены и потолка комнаты.

Т еорема 1.  Через прямую a и не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема 2.  Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и притом только одна.

Прочтите вопросы. Верный вариант ответа обозначьте кружком.

1) Верно ли утверждение: Любые четыре точки расположены на одной плоскости. а) да б) нет

2) Сколько плоскостей проходит через три точки лежащие на одной прямой?

а) только одна б) ни одной в) три точки – три плоскости г) бесконечно много

3) Верно ли утверждение: Если две точки окружности лежат в некоторой плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости. а) да б) нет

4) Верно ли утверждение: Если три точки окружности лежат в некоторой плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости. а) да б) нет

Ответьте письменно на предложенные вопросы.

5) Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмм лежат в одной плоскости. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в этой плоскости? Ответ обоснуйте.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проведенные через точки A, B, C и A, B, D? Если да, то как? Ответ обоснуйте.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________