Алфавитный подход к измерению информации. Системы счисления. Позиционные системы счисления

5-6 урок, 10 класс – практика

Учитель: Брух Т.В.

Дата: _________

Тема урока: «Алфавитный подход к измерению информации. Системы счисления. Позиционные системы счисления»

Цели:

Цели урока:

Образовательные:

• сформировать навыки перевода чисел из системы в систему, развивать интерес к решению задач, сформировать навыки самостоятельной работы.

• освоить алфавитный подход к измерению информации; уметь качественно оценивать поставленную задачу для правильного выбора способа решения задачи.

Развивающие:

Ø  развитие логического мышления, памяти, внимательности, умения применять разные способы перевода.

Воспитательные:

Ø  развитие внимательности, аккуратности, самостоятельности, умение работать индивидуально по заданной теме.

Планируемые образовательные результаты:

-       предметные – представления о теме системы счисления;

-       метапредметные – навыки перевода чисел в различные системы счисления;

-       личностные – понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий, развитие логического мышления, внимательности.

задачи:

-       знакомство с понятием системы счисления, видами систем счисления.

-       освоить принципы перевода чисел из одной системы в другую;

Ход урока

1. Организационный момент

II. Актуализация знаний

Какие способы существуют для количественной оценки информации? (Подходов к количественной оценке информации очень много. Наиболее популярные из них: содержательный, алфавитный и вероятностный. Кроме них предлагались варианты: алгоритмический, топографический, голографический и т. д.)

Почему используются различные способы нахождения количества информации? (Трудно оценить процесс, так как информация проявляет себя только в информационных процессах.)

Назовите основные различия алфавитного и содержательного подходов к оценке количественной характеристики информации. (Содержательный подход рассматривает информативность события и оценивает уменьшение неопределенности знаний произошедшего события относительно всех возможных событий. Алфавитный подход измеряет информативность сообщения, которая зависит от мощности используемого алфавита и количества символов в тексте. Информативность тем выше, чем больше слов в сообщении и больше мощность алфавита.)

III. Теоретический материал урока

1. Алфавитный подход к измерению информации позволяет определить количество информации, заключенной в тексте. Множество символов, используемых при записи текста, называется алфавитом. Полное количество символов в алфавите называется мощностью алфавита и обозначается буквой Количество информации, содержащееся в символьном сообщении, определяется по формуле:

Х_к = К × Х

где К — количество символов в тексте, Х — информационный вес одного символа, который находится из уравнения 2^х = N, где N — мощность используемого алфавита. Один символ алфавита мощностью 256 символов (2⁸) несет 8 бит информации. Такое количество информации называется байт. 1 байт = 8 бит.

Пример. Определить количество информации, содержащееся в слове из 10 символов, если известно, что мощность алфавита равна 32 символам.

Методические рекомендации. Учащиеся порой затрудняются выделить, какое из значений принадлежит N, какое — К. В данной задаче явно выделяются N и К, поэтому особых затруднений не бывает. Тогда Х = 5 бит и Х_k= 5 бит × 10=50 бит. Задачи такого типа относятся к репродуктивному уровню, и при контроле необходимо иметь в виду, что правильное решение данной задачи может оцениваться только на оценку «3».

Пример. Вычислите количество информации в слове «комбинаторика», если допустить, что в русском алфавите содержится 32 символа.

Методические рекомендации. Данная задача уже конструктивного уровня, так как предполагает самостоятельное выделение необходимых объектов. Здесь N = 32 и К = 13, тогда Х_k= 5 бит × 13=65 бит. Если в условии задачи мы не будем давать конкретное значение мощности алфавита, то есть берем значение, равное 33 символам, тогда = 64, так как необходимо взять целочисленное значение степени двойки, адекватно отражающее полученное значение.

2. Системы счисления. Позиционные системы счисления

Система счисления – знаковая система, позволяющая по определённым правилам записывать числа при помощи символов некоторого алфавита (цифр).

Непозиционные системы счисления: значение числа получается путём суммирования (и вычитания) количественных значений цифр, не зависящих от их местоположения в числе. Пример: римская система счисления.

При расшифровке римской записи числа:

·      если меньшая по значению цифра располагается слева от большей, то значение меньшей цифры вычитается из значения большей;

·      если меньшая по значению цифра располагается справа от большей, то значение меньшей цифры прибавляется к значению большей, одинаковые цифры также складываются.

Но есть одно исключение. Если мы возьмем число 99 и попытаемся перевести, то должны бы получить IC. Компактно, но, не правильно. В классической системе римских цифр число стоящее справа (то есть из которого вычитается) должно быть не больше чем то, что слева умноженное на десять.

Пример: MCMLXIV=M+CM+LX+IV=1000+(1000-100)+(50+10)+(5-1)=1964

Позиционные системы счисления: количественные значения цифр зависят от их позиций (разрядов) в числе, что позволяет при помощи небольшого набора цифр записывать практически любые по величине числа.

Основание позиционной системы счисления:

·      определяет изменение количественного значения («во сколько раз») при изменении положения цифры в числе на один разряд правее/левее;

·      равно количеству цифр в алфавите системы счисления.

Примеры наиболее часто используемых систем счисления:

 Перевод числа из недесятичной системы счисления в десятичную осуществляется путём выполнения вычислений по развернутой записи исходного числа по формуле:

а_n-1a_n-2…a₁a₀,a_-1a_-2…a_-m = a_n-1 * k^n-1 + a_n-2 * k^n-2 +…+a₁ *k¹ + a₀ * * k ⁰ + a_-1 * k ^–1+ a_-2 * k^-2 + … + a_-m * k^-m

Примеры:

·        перевести в десятичную систему счисления число 10111,111₂:

10111,111₂ = 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ + 1·2^-1 + 1·2^-2 + 1·2^-3 =

= 1·16 + 0·8 + 1·4 + 1·2 + 1·1 + 1·0,5 + 1·0,25 + 1·0,125 =

= 16 + 4 + 2 + 1 + 0,5 + 0.25 + 0,125 = 23,875₁₀;

Перевод целого десятичного числа в недесятичную систему счисления выполняется путём последовательного деления числа с остатком на основание системы счисления с последующей записью полученного результата и остатков на каждом шаге деления в порядке, обратном порядку их получения. Деление производится до тех пор, пока полученный на очередном шаге результат не будет меньше основания системы счисления.

Примеры: требуется перевести число 123₁₀ в двоичную систему счисления:

 В результате: 123₁₀ = 1111011₂

IV. Закрепление изученного материала

Сколько бит информации содержится в сообщении, состоящем из 5 символов, при использовании алфавита, состоящего из 64 символов. (Находим значение информационной емкости одного символа. IГ = 64, подставляя значение в формулу, получаем N= 64, значит, Х = 6 бит.)

Основные арифметические действия представлены четырьмя символами. Сколько бит информации содержит выражение, состоящее из последовательности «+» и «-». (Мощность предложенного алфавита равна 4 символам. 2^х= 4, тогда Х =2 бит.)

Вычислить информационный объем сообщения Наступили теплые дни» при условии, что один символ кодируется одним байтом. (Подсчитаем общее количество символов с пробелами, не включая кавычки. N = 20, так как каждый символ имеет объем 1 байт, то и Х =20 байт. При необходимости можно значение найти в битах: Х: 20 × 8 = 160 бит.)

На слайдах практическая работа, самостоятельная – смотри приложение.

V. Подведение итога. Домашнее задание.