Алгебра. 7 класс. тема Тождества.

Цель деятельности учителя

Донести до уч-ся, то что в алгебре все действия только обозначаются, а затем выражения преобразуются в более простые заменой суммы, произведения тождественно равным выражением;

– тождественные преобразования не самоцель; они используются для удобства нахождения числовых значений выражений, решения уравнений, доказательства неравенств и выявления свойств функций.

Это значит, что с тождественными преобразованиями связаны все линии курса алгебры.

Термины и понятия

Тождества. Тождественно равные.

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Знать понятия «тождества» и «тождественные преобразования», уметь производить замену выражения тождественно равным;

Познавательные:: владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и преобразований; выполнять задания на основе использования тождественных преобразований

Регулятивные: принимать и сохранять учебную задачу; учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале.

Коммуникативные: адекватно использует речь для планирования и регуляции своей деятельности, объяснении способов решения задачи.

Личностные: устанавливать разные точки зрения, делать выводы.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные ресурсы

Алгебра для 7 кл. общеобразоват. учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др. Под редакцией С. А.Теляковского, М.: Просвещение,2015;

Презентация по теме: «Тождества. Тождественные преображения выражений.»

I этап. Актуализация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выяснить какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство

а) –368 + 2,54 = 2,54 – 368;

в) (1,5 · 3) · 10 = 1,5 · (3 · 10);

б) ;

г) ;

д) (2,8 – 10) · 5 = 2,8 · 5 – 10 · 5.

Отвечают на вопросы учителя, выполняют задания, представленные в учебнике. Называют правило, на которое опирались при выполнении заданий.

Взаимодействуют с учителем во время опроса, осуществляемого во фронтальном режиме

«Тождественные преобразования» состоят в следующем:

В алгебре все действия только обозначаются, а затем выражения преобразуются в более простые заменой суммы, произведения тождественно равным выражением;

– тождественные преобразования не самоцель; они используются для удобства нахождения числовых значений выражений, решения уравнений, доказательства неравенств и выявления свойств функций.

Это значит, что с тождественными преобразованиями связаны все линии курса алгебры.

Предлагаю учащимся для выполнения следующую практическую работу.

Заполните таблицу (работа в парах).

Задания:

1) Назовите выражения, равные при всех наборах значений х и у.

2) Назовите выражения, равные при одних наборах х и у и не равные при других наборах значений х и у.

3) Из каких свойств действий над числами следует равенство этих выражений (или не следует)?

Вводим определения (записываем определения в тетрадь)

Определение 1. Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Определение 2. Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Рассматриваем примеры тождеств со с. 18 учебника. Подчеркиваем, что равенства, выражающие основные свойства действий над числами, являются тождествами.

Отмечаем, что замена выражения тождественно равным позволяет часто упростить вычисление значения исходного выражения.

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

усвоение определений тождества и тождественно равных выражений

все упражнения, решаемые на этом уроке, направлены на усвоение определений тождества и тождественно равных выражений, а также на закрепление навыка применения основных свойств действий над числами для преобразования выражений в тождественно равные.

Работа с учебником № 86 решаем, проговариваем (у доски, самостоятельно)

Упростите выражение.(деление на 4 варианта)

а) 2,8 · 5а; в) 3,6 · 0,8а; д) 8х · (–3а); ж) –0,25у · 8b;

б) –3,5а · 4; г) –8а · (–12); е) 3,5х · 2у; .

III этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Закрепить изученный материал

IV. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Упростите сумму.

а) –8 + х + (–22); б) –10 + а + 34.

2. Выполните вычисления, выбирая удобный порядок действий:

–25 · 123,7 · 4.

Вариант 2

1. Упростите сумму.

а) –17 + с + 47; б) –16 + р + (–21).

2. Выполните вычисления, выбирая удобный порядок действий:

–50 · 12,1 · 4.

Решение заданий проверочной работы

Вариант 1

1. а) –8 + х + (–22) = (–8 + (–22)) + х = –30 + х = х – 30;

б) –10 + а + 34 = (–10 + 34) + а = 24 + а = а + 24.

2. –25 · 123,7 · 4 = (–25 · 4) · 123,7 = –100 · 123,7 = –12370.

.

Вариант 2

1. а) –17 + с + 47 = (–17 + 47) + с = 30 + с = с + 30;

б) –16 + р + (–21) = (–16 + (–21)) + р = –37 +р = р – 37.

2. –50 · 12,1 · 4 = (–50 · 4) · 12,1 = –100 · 12,1 = –1210.

Решают, самопроверка и оценка результата:

1 ошибка =4

2 ошибки =3

Нет ошибок=5

Всё неправильно =2

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Домашнее задание: п.5, №92, №97, №103.

- Подведем итог работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Чему вы научились?

- Оцените свою деятельность на уроке, используя один из кружочков: зеленый, красный, желтый

Записывают домашнее задание.

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали.

Обобщают знания об изученном материале. Осуществляют самооценку.

х

1

1

2

–3

у

2

–2

0

2

2 (х + у)

2х + 2у

х – (2 + у)

(х – 2) + у

(х – 2) – у

х

1

1

2

–3

у

2

–2

0

2

2 (х + у)

2х + 2у

х – (2 + у)

(х – 2) + у

(х – 2) – у

х

1

1

2

–3

у

2

–2

0

2

2 (х + у)

2х + 2у

х – (2 + у)

(х – 2) + у

(х – 2) – у

х

1

1

2

–3

у

2

–2

0

2

2 (х + у)

2х + 2у

х – (2 + у)

(х – 2) + у

(х – 2) – у

х

1

1

2

–3

у

2

–2

0

2

2 (х + у)

2х + 2у

х – (2 + у)

(х – 2) + у

(х – 2) – у

х

1

1

2

–3

у

2

–2

0

2

2 (х + у)

2х + 2у

х – (2 + у)

(х – 2) + у

(х – 2) – у