Алгебраические уравнения высших степеней

Алгебраические уравнения высших степеней

Работу выполнил

ученик 8 «В» класса

Рожков Павел

Цели

• Познакомиться с новыми уравнениями
• Узнать что такое уравнения высших степеней
• Узнать способы их решения и запомнить

x 2 +x=6

2 Cos(x)^2 - Cos(x) – 1=0

Какие же есть уравнения?

• где  называется уравнением n-й степени.
• Если  уравнение называется линейным
• Если  уравнение называется квадратным.
• Если , то уравнение уже имеет высшую степень

Методы решения уравнений n  3

Основными методами решения уравнений при n  3 являются:

• Метод разложения;
• Метод замены переменной;
• Поиск корней среди делителей свободного члена.
• Решение уравнения с помощью схемы Горнера

Рассмотрим некоторые методы решений

Первый метод:

Уравнения вида ax n+2 +bx n+1 +cx n =0  решаются вынесением общего множителя x n за скобки:

x n (ax 2 +bx+c)=0

и сведением к совокупности x n =0 и ax 2 +bx+c=0 и решением данного уравнения будут x=0 и корни квадратного уравнения.

Второй метод:

Уравнения вида ax 2n +bx n +c=0, a  0, n≥2, n∈N решаются заменой y=x n :

Получаем уравнение ay 2 +by+c=0, которое решается, как квадратное. Находим его корни (если такие существуют) и возвращаемся к старой переменной.

Решение с помощью схемы Горнера

Составим таблицу. В верхней строке будут коэффициенты уравнения ax 2 +bx+c=0, а в первом столбце отношение p/q

Затем решаем так:

1.Сносим первый коэффициент и решаем по формуле отношение умноженное на 1коэффициент плюс 2коэффициент (c/a*a+b) и полученный результат записываем во второй столбец

2. Потом решаем примерно похоже, только уже по формуле отношение умноженное на результат плюс 3коэффициент (c/a*(c+b)+c) и если полученный результат равен нулю то данное отношение является корнем уравнения

a

c/a

b

c

a

p/q*a+b

(p/q)*(p/q*a+b)+c

Теорема Безу

Остаток от деления многочлена P( x ) на двучлен ( x-a ) равен P( a )(т. е. значению многочлена P( x ) при x=a)

P(x)=(x-a)Q(x)+R и P(a)=R

Решаем вместе

Решите 5 уравнений

• 5x 7 +3x 6 -x 5 =0
• x 6 -7x 3 -8=0
• x 4 +3x 2 -4=0
• x 5 +3x 3 +2x=0
• x 4 -4x 3 +12x-9=0

Подведём итоги

• Мы узнали какие ещё есть уравнения
• Узнали об уравнениях высших степеней и узнали методы их решений
• Научились решать уравнения высших степеней

Ресурсы

https://studfiles.net/preview/5520546/# 2

https:// math24.biz/equation

http:// www.mathsolution.ru/math-task/quadr-eq

http:// открытыйурок.рф /статьи/524445 /

http:// yukhym.com/ru/matematika/diskriminant-teorema-vieta.html

Учебник по алгебре 10 класс С.М.Никольский, М.К.Потапов

Учебник по алгебре 11 класс А.Г.Мордкович