Алгебра 7 класс "Действия с многочленами"

Обобщающий урок по теме «Многочлены». 7 класс.

Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся; проверить уровень усвоения темы; прививать любовь к математике; воспитывать честность в оценке своих знаний; развивать творческое отношение к делу; самостоятельность; воспитывать чувство само – и взаимоуважения.

Оборудование: индивидуальные карточки – задания; разрезные карточки

Технология: игровая.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Основная часть урока

Сегодняшний наш урок пройдет в виде игры, которая называется «Математические гонки»

Вы обратили внимание, что сидите сейчас не так, как всегда, а по группам (класс разбит на 5 групп по 6 человек). Каждая группа – это экипаж машины, которому предстоит совершить пробег по местности со множеством препятствий. Преодолеть эти препятствия сможет экипаж, который хорошо знает свойства умножения и деления степеней, умеет умножать и вычитать многочлены, умножать одночлен на многочлен и многочлены.

Победителем нашей игры станет экипаж, который наберет большее количество баллов, пройдя по всей трассе движения, но положительные оценки за урок получат не все. Каждый этап гонки оценивается жетоном: зеленый – 1 балл, синий – 2 балла, красный – 3 балла. Цвет выданного жетона зависит от количества правильно решенных примеров.

Каждая группа – экипаж гоночного авто. Каждому экипажу надо придумать название.

А теперь начнем наши «Математические гонки».

I этап «Старт»

На доске написаны задания для каждого экипажа, а перед вами карточки с ответами к примерам. Ваша задача: решить примеры, найти среди карточек с ответами свои ответы и прочитать получившееся слово. Если все экипажи справятся с этим заданием, то мы узнаем, под каким девизом будут проходить наши гонки.

I экипаж а) 3(х+1)+(х+2)= 4х+5

б) (а-2)-2(а-2) = а-2-2а+4 = -а+2 «ТИШЕ»

в) 3(у+5)-2(у-6) = 3у+15-2у+12 = у+27

II экипаж а) –7х+2х(6-х)= -7х+12х-2х² = -5х-2х²

б) 3х(х-2)-5х(х+3) = 3х²-6х-5х²-15х = -2х²-21х «ЕДЕШЬ»

в) 2у(х-у)+у(3у-2х) = 2ху-2у²+3у²-2ху = у²

III экипаж а) 3а(а-1)-а²= 3а²-3а-а² = 2а²-3а

б) 2а(а-b)+2b(a+b) = 2a²-2ab+2ab+2b^{2 =} 2a²+2b² «ДАЛЬШЕ»

в) 5х(х+1)-3х(2-х) = 5х²+5х-6х+3х² = -х+8х²

IV экипаж а) 3(2а-1)-2(а-3) = 6а-3-2а+6 = 4а+3

б) х(х²-х)+(х²-х+1) = х³-х²+х²-х+1 = х³-х+1 «БУДЕШЬ»

в) 4а²(а+1)-а(а²+2а) = 4а³+4а²-а³-2а² = 3а³+2а²

Итак, девиз нашей гонки «Тише едешь – дальше будешь», возьмите его себе на вооружение и помните, главное не только количество решенных примеров, но и их качество.

Первые баллы уже получены, и мы переходим ко II этапу

«Гонка по пересеченной местности»

На доске записано задание, общее для всех экипажей. Вам необходимо как можно быстрее решить это задание и поднять руку. Первый правильно решивший экипаж получает 3 балла, второй экипаж – 2 балла, третий -1 балл

А) Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной «а». (7,5а – 2в)(2а + 4в) – 15а(а + 2в) + 4ав. (ответ: - 8в²)

Б) Решите уравнение:

3х(х - 8) - 3х² - 32 = 40

( Ответ: х = -3)

А теперь вас ждет непредвиденная неприятность – авария.

III этап «Внезапная остановка – авария»

На этом этапе вам необходимо устранить неисправность вашего автомобиля. На доске для каждого экипажа приведены решения трех примеров, но в них допущены ошибки, нужно найти эти ошибки, объяснить, почему они были допущены и устранить их.

I экипаж а) а³ ∙ а⁷ = а²¹ (а¹⁰)

б) 2х – 3 - 5х = 7х - 3 (-3х-3)

в) 4(1-а) - 2(а+2) = 4 - 4а - 2а + 4 = - 6а+8 (-6а)

II экипаж а) а³⁰ : а¹⁰ = а³ (а²⁰)

б) (х - у) - (х - у) = х – у – х - у = - 2у (0)

в) 2(5+3х)+х = 10+6х+2х = 10+8х (10+7х)

III экипаж а) а⁰ = 0 (1)

б) 8х+(6 - х) = 8х+6+х = 9х+6 (7х+6)

в) 2х(х+3) - 2х = 2х+ 6х - 2х = 6х (2х²+4х)

Ivэкипаж а) (х³у²)² = х⁶ у² (х⁶у⁴)

б) –(3х - 2)+(2х+1)=-3х-2+2х+1 = -х-1 (-х+3)

в) 5 - 4х - 2(х+8) = 5 - 4х - 2х+16 = - 6х+21 (-6х-11)

Неисправности в автомобилях устранены, теперь нужно немножко отдохнуть.

IV этап «Привал» (Психологическая разгрузка):

1. проведем упражнение на расслабление рук и кистей рук:

а) «погладим котеночка» - И.п. – руки вытянуты вперед, делаем плавные движения, имитирующие соответствующие действия;

б) «веселые маляры» - И.п. – руки вытянуты вперед, выполняем синхронные движения кистей обеих рук вверх-вниз, затем вправо-влево;

1. а теперь сядьте спокойно, закройте глаза, положите руки на колени, вспомните, может быть вы сегодня обидели кого-то из своих друзей, или нагрубили учителям, родителям, мысленно извинитесь перед ними и попросите прощения.

Ну что, чуть-чуть расслабились? Тогда снова за дело. Все экипажи отдохнули, набрались сил, которые помогут успешно продолжить наши гонки

V этап. «Подъём на горную вершину». Сейчас вам предстоит решить нетрудные задания на сложение многочленов. Эти задания вам известны под названием «Стрела»: нужно найти сумму двух первых многочленов и результат записать в третью клетку. Затем найти сумму второго и третьего многочленов и результат записать в четвёртую клетку. В пятую клетку записать результат вычитания третьего и четвёртого многочленов. В последней клетке записать разность четвёртого и пятого многочленов. Это и будет ответ на это задание.

1 экипаж (-х)

2 экипаж (5а – 5в)

3 экипаж (х – 17)

4 экипаж (3а +3в)

Все экипажи благополучно добрались до финиша.

А сейчас последний VI этап – «Финиш».

На этом этапе вам нужно найти значение выражения при а = 1⅓. Задание общее для всех, кто первый правильно решит – тот первый на своем автомобиле пересечет финишную черту и заработает 5 баллов.

(9а² – 15а + 25)∙(3а + 5) – (3а – 1) ∙ 9а²

III. Подведение итогов.

Игра закончена, теперь подсчитаем набранные баллы и определим победителя.

IV. Домашнее задание

V. Рефлексия

(Учащимся раздаются листочки рейтинговой самооценки для определения степени участия в игре).

Приложение:

Листок рейтинговой самооценки

1. Оцените степень сложности урока.

Вам было на уроке: а) легко; б) обычно; в) трудно

1. Оцените степень вашего участия в игре

а) смог(ла) решить всё;

б) смог(ла) решить всё, но допустил(а) незначительные ошибки;

в) смог(ла) решить частично;

г) ничего не смог(ла) решить

IIIэтап «Внезапная остановка– авария» устранение неполадок ответы к III этапу

I экипаж

а) а³ _а⁷ = а²¹ (а¹⁰)

б) 2х-3-5х = 7х-3 (-3х-3)

в) 4(1-а)-2(а+2) = 4-4а-2а+4 = -6а+8 (-6а)

г) -(2-х)(3+х)= (2+х)(3+х) = 6+2х + 3х + х² = х²+х-6 (х²+х-6)

II экипаж

а) а³⁰:а¹⁰ = а³ (а²⁰)

б) (х-у)-(х-у) = х-у-х-у = -2у (0)

в) 2(5+3х)+х = 10+6х+2х = 10+8х (10+7х)

г) -(8-х)(3- х)= (8+х)(3+х) = 24+8х + 3х + х²=х²+11х +24 (-х²+11х - 24)

III экипаж

а) 5а⁰ = 1 (5)

б) 8х+(6-х) = 8х+6+х = 9х+6 (7х+6)

в) 2х(х+3)-2х = 2х+6х-2х = 6х (2х²+4х)

г) - (4+х)(6 - х)= (4+х)(6+х) = 24+4х + 6х + х²=х²+10х +24 (х²-2х - 24)

IV экипаж

а) (5х³)² = 5х⁶ (25х⁶)

б) –(3х-2)+(2х+1)=-3х-2+2х+1 = -х-1 (-х+3)

в) 5-4х-2(х+8) = 5-4х-2х+16 = -6х+21 (-6х-11)

г) - (7+х)(2 - х)= (-7 - х)(- 2+х) = 14-7х + 2х - х²= -х² -5х +14 (х²+5х - 14)