Урок в 7 классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

Урок по алгебре в 7 классе по теме «Умножение одночлена на многочлен»

Светлана Владимировна Бобылёва, учитель математики МОУ СОШ №1 г. Фурманов

Тип урока: Урок «открытия» нового знания

Цели урока:

Деятельностная цель урока: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия по теме «Умножение одночлена на многочлен» на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Образовательная цель: расширение понятийной базы по теме «Многочлены» за счет включения в нее новых элементов: умножение одночленов на многочлен.

Задачи урока:

образовательные:

- выработать алгоритм умножения одночлена на многочлен, рассмотреть примеры его применения.

развивающие:

• развитие внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

• развитие познавательного интереса к предмету;

• формирование эмоционально-положительного настроя у учащихся путем применения активных форм ведения урока и применением ИКТ;

• развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений.

воспитательные:

• развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию, парной и фронтальной работы на уроке.

Используемые педагогические технологии, методы и приемы:

Применяемая технология:

технология деятельностного метода обучения

Методы организации работы:

- словесные методы (беседа, чтение),

- наглядные (демонстрация презентации),

- проблемно-поисковый,

-метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод).

Формы организации работы:

- в парах,

- коллективная (фронтальная),

- индивидуальная.

Необходимое оборудование и материалы: Компьютер, проектор.

Дидактическое обеспечение урока:

- компьютерная презентация,

- карточки с заданиями,

- карточки оценки работы на уроке.

Список учебной и дополнительной литературы: Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.-М.: Вентана-Граф, 2015.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности (1-2 мин).

Цели для учителя:

- создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);

-установление тематических рамок

(«могу»).

Для учащихся:

-включение в учебную деятельность.

Ребята, еще за тысячи лет до нашего рождения Аристотель говорил, что «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока неопределенности в мире математики у нас становится меньше, а овладевать новыми знаниями просто прекрасно. Я надеюсь, что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое.

2. Организационный момент (1 мин). У вас на столах лежат оценочные листы, в которые мы будем заносить ваши баллы, набранные на протяжении всего урока, и по итогам будет выставлена оценка. А также набор карточек с заданиями. Впишите в оценочный лист свою фамилию.

3. Актуализация теоретических знаний (4-5 мин).

Цели для учителя:

-актуализация изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковая фиксация;

-актуализация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов;

-мотивирование учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление.

Для учащихся:

-фиксирование индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.

Учитель: “Повторение – мать учения”. (Cлайд 1). Как вы думаете, что на этом этапе мы будет делать? (Вспоминать то, что уже знаем). Начнем! При изучении новой темы нам потребуются знания, которые вы получили на предыдущих уроках.

Возьмите листы с кроссвордом и заполните его (работа в парах)

По горизонтали:

1 - Алгебраическая сумма одночленов.

2 - Свойство, при котором произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого слагаемого.

По вертикали:

3 - Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде.

4 - Произведение чисел, переменных и их степеней.

5 - У одночлена - сумма показателей всех переменных.

Проверка ответов (слайд 2).

(оценка - 1 бал за слово)

Следующее устное задание: (слайд 3).

1) Даны два одночлена: 12p³ и 4p³

Найдите: а) сумму; б) разность; в) произведение д) частное;
е) квадрат каждого одночлена.

(оценка – 1 балл за правильный ответ)

4.Постановка учебной задачи (4-5 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для постановки учебной задачи.

Для учащихся:

-выявление места и причины затруднения, постановка цели урока

Снова обратимся к экрану (слайд 4). На слайде записаны следующие выражения:

• (1 + 3а)+(а² - 2а);

• (2х² + 3х) – (-х + 4);

• (в² + в -1) – (в2- в +1);

• 18х² – (10х – 5 + 18х2);

• 2х(х²-7х-3);

• 2а(3а – 5);

• -4в²(5в²-3в +1)

Учитель: Посмотрите на выражения, записанные на доске. Что вы можете сказать о них? Что это за выражения? (Одночлены и многочлены.)

- Какое задание вы могли бы предложить к ним? (Сложить и вычесть многочлены, умножить одночлен на многочлен.)

- Какие задания вы с легкостью бы выполнили? (Сложить и вычесть многочлены.)

- Какие задания вы не сможете выполнить? (Умножить одночлен на многочлен.)

- ИТАК, какую учебную задачу поставим на урок? (Научиться умножать одночлен на многочлен.) Цель урока: выработать правило (алгоритм) умножения одночлена на многочлен и рассмотреть его применение на примерах.

Запишем в тетради тему урока «Умножение одночлена на многочлен» (слайд 5).

5. «Открытие» учащимися нового знания. (7-8 мин).

Цели для учащихся:

-выбор способа решения учебной задачи;

-выдвижение и обоснование гипотезы.

Для учителя:

- фиксирование в речи и знаково нового способа действий.

А теперь возвратимся к распределительному свойству (слайд 6):

a * (b + c) = a * b +a * c

Используя данное свойство выполните умножения:

а) 8 (а + 5)

б) к (1 - к - 3к² )

Запись в тетради.

Пример: 2х (х² – 7х – 3) = 2х · х² – 2х · 7х – 2х·3 = 2х³ -14х² – 6х

Не забываем о цели: выработать алгоритм (последовательность действий)

- Какой первый шаг нашего алгоритма?

-1. Умножаем одночлен на первый член многочлена.

- Какой второй шаг алгоритма?

-2. Умножаем одночлен на второй член многочлена.

- И, наконец?

-3. Полученный результат сложили.

- Еще раз повторим алгоритм умножения одночлена на многочлен.

Работа с учебником: Прочитайте правило умножения одночлена на многочлен

- Мы справились с учебной задачей?

- Что же еще нам осталось сделать? (Потренироваться.)

Физкультминутка:  (2 мин)

– Делу время, а отдохнуть надо! Сядьте равно. Руки положите за спины. Следите за “глазами” на экране. (Слайд 8).  

Физкультминутка для глаз           

Рисуй глазами треугольник

Теперь его переверни

Вершиной вниз

И вновь глазами

Ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линии води

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись,

Глаза открываем мы наконец

Зарядку окончили, ты молодец!

Руки положите на стол. Продолжим…

5. Первичное закрепление (4-5 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для первичного закрепления.

Для учащихся:

-усвоение нового способа действий

Мы с вами повторили правило умножения одночлена на одночлен, распределительное свойство умножения. А теперь давайте усложним задачу.

Возьмите листы с заданиями. И выполните примеры, отмеченные символом. Попробуйте восстановить недостающее звено в цепи и пояснить свою точку зрения.

• 8x³(6x² – 4x + 3) = ………………….……= 48x⁵ – 32x⁴ + 24x³

• 5a²(2a² + 3a – 7) = …………………...…..= 10a⁴ + 15a³ – 35a²

• 3y(9y³ – 4y² – 6) = ………………………. =27y⁴ – 12y³ – 18y

• 6b⁴(6b² + 4b – 5) = ………….……………= 36b⁶ + 24b⁵ – 30b⁴

Проверка: ученики пожеланию выходят к доске и записывают ответы, проговаривая правила. (оценка результата)

– Теперь мы переходим к этапу “Умел ошибаться – умей и поправиться”. (Слайд 9). На этом этапе вы будете исправлять ошибки учащихся , которые плохо выучили данную тему.

Ученики поясняет где, по их мнению, нарушен алгоритм ( ученик выходит к доске)

Работа с учебником: Давайте рассмотрим примеры, рассмотренные в пункте вашего учебника, обратим внимание на формулировку заданий и сделаем вывод - где практически можно применить умножение одночлена на многочлен.

Вывод: Умножение одночлена на многочлен можно применить:

- при упрощении выражений;

- при решении уравнений;

- при доказательстве тождеств;

- при решении задач на составление уравнений.

На последующих уроках мы с вами этим и займемся.

6. Повторение и закрепление пройденного материала (продолжение).

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (4-5 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для

интериоризации(переход извне внутрь) нового способа действий;

-создание ситуации успеха.

Для учащихся:

-индивидуальная рефлексия достижения цели.

Следующий этап нашего урока “Усердие все превозмогает”. (Слад 10). На этом этапе вам понадобится усердие, и вы сможете показать все ваши знания. На ваших столах лежат листочки с тестовыми заданиями.

1 вариант

Упростите выражения:

№1. -3х(2х - 1)

а) -6х2 – 3х; б) -6х2 – 1; в) -6х2 + 3х.

 №2. (2a - b)∙8b + 8b2

а) 16ab; б) 16ab + 16b2; в) 2a. 

№3. 3(x + 1) – 2(x + 1)

а) 5x2 + 5; б) х + 1; в) х2 + 1.

 №4. 3х2 – 2х(х + 8)

а) х2 + 8; б) х2 + 16х; в) х2 – 16х. 

№5. 5n2(3n + 1) – 2n(5n2 - 3)

а) 5n3 +5n2 + 6n; б) 5n3 – 2;

в) 25n6 + 5n2 + 6n.

2 вариант

Упростите выражения:

№1. -2y(4y - 2)

а) -8y2 – 4y; б) -8y2 – 2; в) -8y2 + 4y. 

№2. 5a(a - 2b) + 10ab

а) 5a2; б) 5a2 + 20ab; в) 6a.

 №3. 2(a + 1) – 3(a - 1)

а) 5a + 1; б) 5 - a; в) a + 5. 

№4. 6y2 – 2y(2y + 2)

а) 2y2 + 2; б) 10a2 – 4y; в) 2y2 – 4y.

 №5. a(2a2 – 3n) – n(2n2 + a)

а) 2a3 – 2an + 2n3; б) 2a2 – 2n3 – 4an;

в) 4a3n3 – 4an

– Время истекло, пора проверить ваши ответы. Взаимопроверка. По тетради проверьте ответы с теми, что вы видите на доске.

Выставьте себе отметку сами по критериям, которые вы видите на доске. (Слайд 11).

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока) (2-3 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке.

Для учащихся:

-самооценка результатов деятельности;

-осознание метода построения, границ применения нового знания.

– Пора подвести итоги нашего урока. (Слайд 12).

8. Дополнительный материал.

– А знаете ли вы, как по-другому называют… (Слайд 13).

10. Домашнее задание (заранее заготовлено и распечатано на листах каждому ученику).

Учитель: Объем домашнего задания каждый выберет сам. Вы можете выполнить все задания, можете выполнить только легкие задания, можете - только трудные.

Домашнее задание (слайд 14)

1. Раскройте скобки:
   а) с (2а + b)
   б) 2а (3b + 5)
   в) – а (b + 3)
   г) -1 · (4m + 7)

2. Представьте в виде многочлена:
   а) 5 (а² – 2аb + b²)
   б) 2 (m² -3m + 3)
   в) -3 (х² + ху + у²)
   г) -4 (1 - 2n² – 3n³)

3. Упростите выражение:
   а) 3n² – n (4n – 6m)
   б) 5а + 2а (3а – 2)

4. Упростите выражение:
   а) а (а + b) – b (a – b)
   б) 2х (х – у) – у (у- 2х)

5. Упростите:
   а) 2 р (1- р – 3р²) – 3р (2 – р – 2р²)
   б) 2с (5а – 3с²)- с (а – 6с²) + 3а (а – с)

6. Представьте произведение в виде многочлена:
   а) (х + 3) (х + 1)
   б) (с + 8) (с + 2)

\\ Найдите ещё один вариант умножения одночлена на многочлен

(слайд 10):

5