Алгебраические дроби. Алгебра. 8 класс

Алгебраические дроби

Алгебра

8 класс

Алгебраические дроби. Основные понятия

Алгебраической дробью  называют выражение P/Q , где Р и Q – многочлены; Р – числитель алгебраической дроби, Q – знаменатель алгебраической дроби.

Алгебраические дроби. Основные понятия

Пример 1.   Найти значение алгебраической дроби

Алгебраические дроби. Основные понятия

Пример 2.   Найти значение алгебраической дроби

Алгебраические дроби. Основные понятия

Пример 2.   Найти значение алгебраической дроби

Алгебраические дроби. Основные понятия

Пример 3.   Найти значения переменных, при которых алгебраические дроби не имеют смысла

Алгебраические дроби. Основные понятия

Пример 4.   Найти значения переменных, при которых алгебраические дроби равны нулю

дробь равна нулю, если

числитель = 0,

знаменатель ≠ 0 .

Ответ: при т = – 8 .

Алгебраические дроби. Основные понятия

Пример 4.   Найти значения переменных, при которых алгебраические дроби равны нулю

дробь равна нулю, если

С другой стороны:

‒ не подходит

Ответ: при с = 4 .

Основное свойство алгебраической дроби

1. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это – тождественное преобразование заданной алгебраической дроби. 

Основное свойство алгебраической дроби

2. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно разделить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной алгебраической дроби, его называют сокращением алгебраической дроби. 

Основное свойство алгебраической дроби

Пример 3.   Привести дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель:

Основное свойство алгебраической дроби

Пример 4.   Привести дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель:

Основное свойство алгебраической дроби

Пример 5.   Привести дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель:

Умножение и деление алгебраических дробей.

Возведение алгебраической дроби в степень

Умножение, деление, возведение в степень алгебраических дробей осуществляется по тем же правилам, что и умножение, деление, возведение в степень обыкновенных дробей:

Умножение и деление алгебраических дробей.

Возведение алгебраической дроби в степень

Пример 6.   Выполните действия:

Умножение и деление алгебраических дробей.

Возведение алгебраической дроби в степень

Пример 7.   Выполните действия:

Умножение и деление алгебраических дробей.

Возведение алгебраической дроби в степень

Пример 8.   Выполните действия:

Умножение и деление алгебраических дробей.

Возведение алгебраической дроби в степень

Пример 9.   Выполните действия:

Умножение и деление алгебраических дробей.

Возведение алгебраической дроби в степень

Пример 10.   Выполните действия:

Первые представления о решении рациональных уравнений

Пример 11.   Решите уравнение

Ответ: 41 .