Алгоритмы по алгебре для 8 класса

Учитель математики МБОУ «Шеморданский лицей Сабинского муниципального района РТ» А.С. Галиахметова, 1 кв.категория

Алгоритм сокращения рациональных дробей

1. Представить числитель и знаменатель дроби в виде произведений, содержащих один и тот же множитель, применяя способы разложения на множители (либо вынесение общего множителя за скобки, либо способ группировки, либо применение формул сокращенного умножения).

2. Сократить и числитель, и знаменатель этой дроби на этот множитель.

Алгоритм приведения рациональных дробей к новому знаменателю

1. Или умножить числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель, т.е.

2. Или изменить знак числителя (или знак знаменателя) дроби и знак перед дробью. Например: .

Алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

При с ≠ 0

2. Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же.

При с ≠ 0

Алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями

1. При сложении и вычитании рациональных дробей с разными знаменателями, нужно эти дроби привести к общему знаменателю.

Способы приведения к общему знаменателю:

- в качестве общего знаменателя можно выбрать выражение, равное произведению знаменателей данных дробей (не всегда является наиболее удобным общим знаменателем);

- если знаменатели дробей представляют собой одночлены, то общим знаменателем является одночлен, у которого коэффициент равен наименьшему общему кратному коэффициентов знаменателей дробей, а каждая переменная взята с наибольшим показателем, с которым она входит в знаменатели дробей;

- если знаменатели дробей представляют собой многочлены, то нужно по мере возможности разложить их на множители, применяя способы разложения на множители многочленов. Тогда общим знаменателем будет выражение, состоящее из произведения разных множителей.

2. Воспользоваться правилом сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Алгоритм умножения и деления рациональных дробей

1. Произведением рациональных дробей является рациональная дробь, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей.

2. Частным двух рациональных дробей является рациональная дробь, числитель которой равен произведению числителя делимого и знаменателя делителя, а знаменатель – произведению знаменателя делимого и числителя делителя.

Алгоритм возведения рациональной дроби в степень

Чтобы возвести рациональную дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель. Первый результат записать как числитель, а второй – как знаменатель дроби.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений вида

1. Решить уравнение А = 0;

2. Проверить, какие из найденных корней удовлетворяют условию В ≠ 0.

3. Корни, удовлетворяющие условию В ≠ 0, включить в ответ.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

3. Решить получившееся целое уравнение.

4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Алгоритм решения задач на движение с помощью рациональных уравнений

Алгоритм решения задач на движение подразумевает выполнение двух больших этапов:

Основные формулы:

s = v ∙ t;

• В задачах на движение обязательно необходимо рисовать чертеж. Тела могут двигаться навстречу друг другу, в противоположные стороны и догонять друг друга, по течению или против течения, или по озеру.

• Все числа нужно привести в единой размерности – только км или только м; только часы или минуты, и т.д.

• Решая задачи, удобно записывать данные в виде таблицы с обязательными графами – путь, скорость и время.

• За x можно брать как то, что нужно найти в задаче, так и другое неизвестное.

• Внимательно читай, что спрашивается в задаче! x – не всегда ответ. Кроме этого, в ответе могут попросить указать величину в другой единице измерения (не в той, которая вышла у тебя, решая уравнение).

• Составить уравнение задачи, обосновав его условием задачи.

• Решить уравнение.

• Сделать проверку корней на соответствие смысла задачи.

• Выписать ответ.

Алгоритм решения задач на работу и производительность с помощью рациональных уравнений

Для решения необходимо знать одну-единственную формулу:

Здесь A — работа, t — время, а величина p, которая по смыслу является скоростью работы, носит специальное название — производительность. Она показывает, сколько работы сделано в единицу времени. Например, Вася красит забор. Количество метров, которые он красит за час — это и есть его производительность.

Правила решения задач на работу:

1. А = р∙t, из этой формулы легко найти t или p.

2. Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти  — работа принимается за единицу. Построен дом (один), покрашен забор (один), наполнен резервуар. А вот если речь идет о количестве кирпичей, количестве деталей, литрах воды  —  работа как раз и равна этому количеству.

3. Все числа нужно привести в единой размерности – только л или только м³; только часы или минуты, и т.д.

4. Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два мастера, Даша и Маша...) или трое (не важно)  — их производительности складываются. Очень логичное правило.

5. В качестве переменной х удобно взять (в абсолютном большинстве задач) именно производительность. Так же, как в задах на движение мы за х принимаем скорость.

6. Внимательно читай, что спрашивается в задаче! x – не всегда ответ. Кроме этого, в ответе могут попросить указать величину в другой единице измерения (не в той, которая вышла у тебя, решая уравнение).

7. Решая задачи, удобно записывать данные в виде таблицы с обязательными графами – производительность, время, работа.

Например:

8. Составить уравнение задачи, обосновав его условием задачи.

9. Решить уравнение.

10. Сделать проверку корней на соответствие смысла задачи.

11. Выписать ответ.

Алгоритм решения линейных неравенств

1. Раскрыть скобки.

2. Перенести все слагаемые с х влево, а числа вправо, меняя при этом знак на противоположный.

3. Привести подобные слагаемые.

4. Разделить обе части неравенства на число, стоящее перед х (если это число положительное, то знак неравенства не меняется; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный).

5. Перейти от аналитической модели  к геометрической модели.

6. Указать множество решений данного неравенства, записав ответ.

Алгоритм решения систем неравенств

1. Решаем каждое неравенство отдельно.

2. Изображаем решение каждого неравенства системы на одной числовой прямой (штриховкой). Промежуток на оси, где штриховки «пересекутся» и будет решением системы; если общих точек нет, то система не имеет решения.

3. Ответ записываем в виде неравенства или в виде числового промежутка.