Алгоритм извлечения квадратного корня из числа.

Учитель математики: Ксенофонтова Валентина Львовна

Лет 40 назад мне встретилась книжка по математике (не помню автора) по которой я научилась алгоритму извлечения квадратного корня из числа. С тех пор ни в одном издании я этого алгоритма не встречала. В учебниках по математике их тоже нет. При просмотре видео-уроков посвященных подготовке к ЕГЭ применяют разложение на множители. Поэтому хочу поделиться знанием этого метода. Своим ученикам я показываю, «звездочкам» нравится.

Алгоритм извлечения квадратного корня из числа.

Рассмотрим этот алгоритм на самом простом примере. Найдем √ 675684

1 шаг. Число под корнем разбиваем на грани по две цифры

(справа налево) √67ⁱ56ⁱ84

2.шаг. Извлекаем квадратный корень из первой грани, т. е из числа 66, получаем число 8. Под первой гранью пишем квадрат 8 и вычитаем. К остатку приписываем вторую грань (56)

√67ⁱ56ⁱ84=8 2

64

16 2 ! 356

2 ! 324

3284

3.шаг Удваиваем найденный корень 8х2=16. Число 16 записываем перед чертой слева. Отделяем в остатке (356) одну цифру справа, слева полученное число 35:16≈2 Цифру 2 записываем второй цифрой корня. Умножаем на 2 и вычитаем. Получаем остаток 32 и сносим последнюю грань 84

4.шаг. Перед числом 3284 ставим вертикальную черту и удваиваем число 82 . Записываем 164 перед чертой.

√67ⁱ 56ⁱ 84ⁱ =822

162 ! 64

2 3 5 6

3 2 4

164 2 3 2 8 4

2 3 2 8 4

0

5 шаг. Отделяем у числа (3284) одну цифру прикидываем, что число 328:162≈2 Результат (цифру 2) записываем как третью цифру корня. Итак в частном получилось 882. Заканчивая, извлечение корня квадратного приписываем к числу 164 цифру 2. Число 1642 х 2. Умножение на 2 выполняем, как всегда умножаете в столбик, только результат записываете рядом под остатком, вычитаем и находим следующий остаток.

Если подкоренное выражение - десятичная дробь, то ее целую часть разбивают на грани по две цифры справа налево, дробную часть - по две цифры слева направо и извлекают корень по указанному алгоритму.

Если кому-то понравится, я буду очень рада. При решении банковских задач этот метод не сравнить с методом разложения на множители. Для освоения метода возьмите таблицу квадратов. Начинайте с четырехзначных чисел.

Всем успеха.