Алгоритм распознавания взаимного расположения двух прямых в пространстве

Итак, алгоритм распознавания взаимного расположения двух прямых в пространстве.

Взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.

Через какие прямые мы можем провести плоскость? (Через пересекающиеся, через параллельные.)

Если мы проведем плоскость α через пересекающиеся прямые а и с, то прямая b, будет параллельна плоскости α. То есть нужно провести плоскость α через параллельные прямые а и b.

1. (a, b) ≡ α.2. 3.

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ

Цели: доказать теорему существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства; рассмотреть свойства параллельных плоскостей.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (у доски).

II. Устная работа.

1. Верно ли, что если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны. (Верно.)

2. Верно ли, что если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. (Нет. Привести контрпример – пересекающиеся плоскости, проведенные через параллельные прямые.)

4. Каким может быть взаимное расположение прямой а и плоскости β, если прямая а лежит в плоскости α, параллельной плоскости β?

5. Как могут быть расположены плоскости α и β, если плоскость α проходит через некоторую прямую а, параллельную плоскости β?

6. Как могут быть расположены плоскости α и β, если любая прямая, лежащая в плоскости α, параллельна плоскости β?

III. Объяснение нового материала построить как процесс решения задач в соответствии с пунктом 11 учебника.

IV. Решение задач: №№ 55, 56, 58, 59, 60.

№ 55.

Дано: а α, β || α.

Доказать, что а β.

2. (задача № 55).

Получили противоречие условию. Следовательно, наше предположение неверно и а α.