Алгоритм решения задач на пропорции

Урок математики в 6 классе «Алгоритм решения задач на пропорции»

Эпиграф: «Математика обладает двумя великими сокровищами. Первое-это теорема Пифагора, второе-деление отрезка в крайнем и среднем отношении.» Иоганн Кеплер

Цели урока:

• актуализировать и закрепить навыки составления алгоритма решения задач на пропорции;

• способствовать формированию у учащихся навыков само и взаимоконтроля, развитию у них математической речи, познавательной активности, интереса к предмету.

1.Устная разминка(ответить на вопросы)

• 1. Равенство двух отношений называют … (продолжить предложение).
• 2. Отношение 2-х чисел показывает, во сколько раз первое число….
• 3. Если пропорция верна, то произведение её средних членов равно произведению ….
• 4.Назовите крайние члены пропорции:7:21=1:3
• 5. Верна ли пропорция: 5:3 =2:1,2 ?
• 6.Частное двух чисел называют … (продолжить
• предложение).
• 7. Если пропорция верна, то произведение её крайних членов равно произведению …
• 8. Отношение двух чисел показывает, какую часть первое число ….

Укажите номера прямоугольников, в которых записаны равные отношения.

А . 1:10

Б. 3/4 : 4

В. 25 : 5

1 . 5:1

2 . 1/2 : 2

3 . 0,5 :5

2. Решение задач на пропорции.

Задача №1. Ученик 6 класса за 5 дней съедает 1, 5 кг яблок. Сколько дней ему потребуется, чтобы съесть поспевшие у него на даче за лето 30 кг яблок?

Решение задачи №1

• 1)Пусть x дн.потребуется,чтобы съесть 30 кг яблок
• 2) 5дн.– 1,5 кг.
• х дн. – 30 кг.
• 3) Прямая пропорциональная зависимость.
• 4) 5:х= 1,5:30
• 5) x =5*30:1,5
• 6)Х = 100
• 7) Ответ: потребуется 100дней.

• Задача №2 Расстояние между городами пассажирский поезд прошёл со скоростью 80км/ч за 3 часа. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 40км/ч?

Решение задачи №2

• 1)Пусть x ч-время товарного поезда
• 2) 80 км/ч.– 3 ч.
• 40 км/ч. – х ч.
• 3) Обратная пропорциональная зависимость.
• 4) 80 : 40= х:3
• 5) x = 80*3:40
• 6)Х = 6
• 7) Ответ: потребуется 6ч.

3.Алгоритм решения задач на пропорции .

• 1) Искомую величину обозначить за x.
• 2) По условию составить таблицу.
• 3) Указать вид зависимости, поставив стрелочки.
• 4 ) Записать пропорцию, следуя по стрелочкам.
• 5 ) Решить пропорцию.
• 6 ) Записать ответ.

4.Самостоятельная работа

• Вариант 1
• Масса витамина С, ежедневно необходимая человеку, относится к массе витамина Е, как 4 : 1. Какова суточная потребность в витамине Е, если витамина С мы в день должны употреблять 60мг?

• Вариант 2
• Ученику необходимо в день употреблять 15 мг витамина А(каротин).Известно,что его масса относится к массе витамина В, как 1:3.Сколько необходимо употреблять в день витамина А взрослому ?

Решение (взаимоконтроль)

• 1 вариант

• 2 вариант

1)Пусть Х мг- потребность в витамине Е

2) 4:1=60:х

3)Прямая пропорциональная зависимость

4) 4*х=60*1

Х=60:4

Х=15 мг

Ответ: суточная потребность в витамине Е составляет 15 мг.

1)Пусть Х мг- потребность в витамине С

2 ) 1:3=х:15

3)Обратная пропорциональная зависимость:

4)1*х=3*15

х=45 мг

Ответ: потребность в витамине А взрослого человека составляет 45мг

5 .Определить вид пропорциональной зависимости

Задача№1. За 2 часа поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 часа?

Задача№2

Три петуха разбудили шесть человек. Сколько человек разбудят пять петухов?

6.Решите уравнение:

• 4,5 : (3х) = 4 : 28

решение

• (3х)*4=4,5*28
• 12х=126
• Х=126:12
• Х=10,5
• Ответ: 10,5

7.Из истории математики...

• Ученые в Древней Греции не признавали дробных чисел и из-за этого у них возникали затруднения с измерением величин. Пришлось греческим ученым придумывать другой способ. Так было создано учение об отношении величин, которое они использовали при строительстве зданий. При строительстве фасада храма Парфенона в Афинах использовались «божественная пропорция».

«Золотое сечение» в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"

• Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c .
• Портрет Моны Лизы. привлекает тем, что композиция рисунка построена  на  "золотых треугольниках" (точнее  на  треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

8.Домашнее задание

• Решите задачу методом пропорций:
• № 1.Чтобы связать шарф длиной 1,4м, нужно 350г шерсти. Сколько шерсти потребуется, чтобы связать шарф такой же ширины длиной 180см?
• № 2.За перевозку мебели заплатили 600 руб., что составило 8% ее стоимости. Сколько рублей стоила мебель?

9. Решите задачу(резерв)

• Площадь поля 80 га. Кукурузой засеяли 45% всей площади. Сколько гектаров поля засеяно кукурузой?

Решение:

• 1)Пусть х га засеяли кукурузой
• 2) 80 га-100%
• х га-45%
• 3) 80:х=100:45
• 4) х=80* 45 :100
• 5) х= 36 га
• Ответ: 36 га засеяно кукурузой

Спасибо за урок!