Просмотр содержимого документа
«Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար»
Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար, փոխադարձաբար պարզ թվեր
Օրինակ
Կա «Երեք արջուկ» տեսակի 48 կոնֆետ և «Սկյուռիկ» տեսակի 36 կոնֆետ:
Նվերների ամենաշատը քանի՞ տոպրակ կարելի է կազմել, որ յուրաքանչյուրում լինի միևնույն թվով կոնֆետների երկու տեսակներից:
Լուծում: Գտնենք 48 և 36 թվերի բաժանարարները:
48-ի համար դրանք 1;2;3;4;6;8;12;16;24;48 թվերն են:
36-ի համար դրանք1;2;3;4;6;9;12;18;36 թվերն են:
Երկու թվերի ընդհանուր բաժանարարները 1;2;3;4;6;12 թվերն են:
Դրանցից ամենամեծը 12-ն է:
Երկու բնական թվերի՝ m-ի և n-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար կոչվում է այն ամենամեծ թիվը, որի վրա անմնացորդ բաժանվում են երկու տրված թվերը:
Կարճ կարելի է գրել այսպես՝ ԱԸԲաժ(m;n):
Օրինակ՝ վերևի խնդրի պատասխանն էր՝ ԱԸԲաժ(48;36)=12
Երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կարելի է գտնել՝ դուրս չգրելով թվերի բոլոր բաժանարարները:
ԱԸԲաժ -ը գտնելու կանոնը
1. Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների:
2. Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք միաժամանակ կան երկու վերլուծություններում:
3. Դուրս գրած պարզ թվերը վերցնել վերլուծություններում պատահող ամենաքիչ անգամ:
4. Գրել ստացվածների արտադրյալը:
48=2⋅2⋅2⋅2⋅336=2⋅2⋅3⋅3ԱԸԲ(48;36)=2⋅2⋅3=12
Օրինակ
Գտնենք ԱԸԲաժ(20;27)-ը:
Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների՝
20=2⋅2⋅527=3⋅3⋅3
Այս թվերը 1-ից բացի ընդհանուր բաժանարարներ չունեն: Ուրեմն 1-ը միակ ընդհանուր բաժանարարն է:
Պատասխան՝ ԱԸԲաժ(20;27)=1
Եթե երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 1-ն է, ապա թվերը կոչվում են փոխադարձաբար պարզ թվեր:
20 և 27 թվերը փոխադարձաբար պարզ են: Եթե թիվը բաժանվում է երկու փոխադարձաբար պարզ թվերից յուրաքանչյուրի վրա, ապա այն բաժանվում է նաև նրանց արտադրյալի վրա:
Օրինակ
540 թիվը բաժանվում է 20-ի, և 27-ի: Ուրեմն՝ 540-ը կբաժանվի նաև նրանց արտադրյալի վրա՝ 540:(20⋅27)=540:540=1