Анализ геометрических высказываний

ТРЕНИНГ

«Анализ геометрических высказываний»

(задание 19 ОГЭ)

• В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.
• Сумма односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей меньше 180º.
• Если углы при основании треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Ответ. 2,3

• Если две противоположные стороны четырехугольника равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
• Диагонали ромба делят углы пополам.
• Трапеция равнобедренная, если её боковые стороны параллельны.

Ответ. 2

• Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.
• Точка касания двух окружностей лежит на линии центра.
• Угол между двумя секущими, пересекающимися вне круга, равен полусумме дуг, высекаемых секущими на окружности.

Ответ. 12

• Площадь треугольника равна произведению основания на высоту.
• Площадь квадрата равна квадрату его диагонали.
• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Ответ.

• Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные соответственные углы, то прямые параллельны.
• Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
• Точка пересечения медиан треугольника – центр вписанной окружности.

Ответ. 13

• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
• В трапеции сумма углов при боковой стороне равна 90º.
• Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом.

Ответ. 13

• Центр окружности, вписанной в треугольник, - это точка пересечнния высот.
• Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется вписанным.
• Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания,равен половине дуги, высекаемой на окружности этой хордой.

Ответ. 3

• Площадь треугольника равна произведению периметра на радиус вписанной окружности.
• Площадь прямоугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
• Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Ответ. 3

1)  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)  Вертикальные углы равны.

3)  Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Ответ. 12

1)  Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2)  Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3)  Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

  Ответ. 2,3

1)  Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2)  В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3)  Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Ответ. 13

1)  Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2)  Существует квадрат, который не является ромбом.

3)  Сумма углов любого треугольника равна 180° .

Ответ. 13

1)  Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2)  Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3)  В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Ответ. 23

1)  Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2)  Сумма смежных углов равна 180°.

3)  Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Ответ. 12

1)  Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2)  Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3)  Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4)  Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Ответ. 1

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2)  Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3)  Через любую точку проходит более одной прямой.

4)  Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Ответ. 13

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2)  Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4)  Через любые три точки проходит не более одной прямой.

Ответ. 234

1)  Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2)  Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

3)  Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4)  Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

Ответ. 34

1)  Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2)  Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

3)  Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

4)  Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

Ответ. 124

1)  Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2)  Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3)  Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4)  Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник  — параллелограмм.

Ответ. 3

1)  Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм  — прямоугольник.

2)  Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм  — ромб.

3)  Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.

4)  Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

Ответ. 124

1)  Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

2)  Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

3)  Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

4)  Около любого ромба можно описать окружность.

Ответ. 123

1)  Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

2)  Прямая не имеет осей симметрии.

3)  Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

4)  Квадрат не имеет центра симметрии.

Ответ. 3

1)  Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

2)  Прямая не имеет осей симметрии.

3)  Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

4)  Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

Ответ. 13

1)  Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.

2)  Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

3)  Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

4)  Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей.

Ответ. 123

1)  Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2)  В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3)  Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4)  Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Ответ. 12

1)  Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2)  В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3)  Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4)  Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Ответ. 12

1)  Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2)  В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3)  Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4)  Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Ответ. 12

1)  Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2)  В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3)  Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4)  Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Ответ. 12

1)  Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2)  В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3)  Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4)  Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Ответ. 12

• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

Ответ. 1

• Всегда один из двух смежных углов острый, а другой

тупой.

2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

3) Все хорды одной окружности равны между собой.

Ответ. 2

• Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

Ответ. 1

• Основания любой трапеции параллельны.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3) Все углы ромба равны.

Ответ. 12

• Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. 3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

Ответ. 2

• Через точку, не лежащую на данной прямой, можно

провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

Ответ. 1

• Все диаметры окружности равны между собой.

2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

Ответ. 13

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника

равна 90 градусам.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

Ответ. 1

1) Бис­сек­три­са равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, про­ти­во­ле­жа­щей основанию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части.

2) В любом пря­мо­уголь­ни­ке диагонали вза­им­но перпендикулярны.

3) Для точки, ле­жа­щей на окружности, рас­сто­я­ние до цен­тра окружности равно радиусу.

Ответ. 13

1) Цен­тры вписанной и опи­сан­ной окружностей рав­но­сто­рон­не­го треугольника совпадают.

2) Су­ще­ству­ет квадрат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся ромбом.

3) Сумма углов лю­бо­го треугольника равна 180° .

Ответ. 13

1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Ответ. 13

1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

Ответ. 23

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Ответ. 23

1) Если три сто­ро­ны одного тре­уголь­ни­ка пропорциональны трём сто­ро­нам другого треугольника, то тре­уголь­ни­ки подобны.

2) Сумма смеж­ных углов равна 180°.

3) Любая вы­со­та равнобедренного тре­уголь­ни­ка является его биссектрисой.

Ответ. 12

1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной прямой, можно про­ве­сти прямую, па­рал­лель­ную этой прямой.

2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) Центр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окружности все­гда лежит внут­ри этого треугольника.

Ответ. 13

1) Су­ще­ству­ет квадрат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся прямоугольником.

2) Если два угла тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им стороны.

3) Внут­рен­ние накрест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми прямыми и секущей, равны.

Ответ. 23

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые параллельны.

4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной прямой.

Ответ. 234

1) Впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 5 и 7, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 3, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

3) Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пересекаются.

4) Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окружности, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.

Ответ. 34

1) Через любые три точки про­хо­дит не более одной окружности.

2) Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей боль­ше суммы их диаметров, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

3) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 3 и 5, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 1, то эти окруж­но­сти пересекаются.

4) Если дуга окруж­но­сти со­став­ля­ет 80°, то впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на эту дугу окружности, равен 40°.

Ответ. 124

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Ответ. 3

1) Если в па­рал­ле­ло­грам­ме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

2) Если диа­го­на­ли параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

3) Если один из углов, при­ле­жа­щих к сто­ро­не параллелограмма, равен 50°, то дру­гой угол, при­ле­жа­щий к той же стороне, равен 50°.

4) Если сумма трех углов вы­пук­ло­го четырехугольника равна 200°, то его чет­вер­тый угол равен 160°.

Ответ. 124

1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Ответ. 12

1) Около лю­бо­го правильного мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окружности.

2) Центр окружности, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сторонами, рав­ны­ми 3, 4, 5, на­хо­дит­ся на сто­ро­не этого треугольника.

3) Цен­тром окружности, опи­сан­ной около квадрата, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диагоналей.

4) Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окружность.

Ответ. 123

1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

4) Квадрат не имеет центра симметрии.

Ответ. 3

1) Пра­виль­ный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

2) Пря­мая не имеет осей симметрии.

3) Цен­тром симметрии ромба яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диагоналей.

4) Рав­но­бед­рен­ный треугольник имеет три оси симметрии.

Ответ. 13

1) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.

2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

4) Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей.

Ответ. 123

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

Ответ. 1

1) Любые два пря­мо­уголь­ных треугольника подобны.

2) Если катет и ги­по­те­ну­за прямоугольного тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8.

3) Сто­ро­ны треугольника про­пор­ци­о­наль­ны косинусам про­ти­во­ле­жа­щих углов.

4) Квад­рат любой сто­ро­ны треугольника равен сумме квад­ра­тов двух дру­гих сторон без удво­ен­но­го произведения этих сто­рон на ко­си­нус угла между ними.

Ответ. 24

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.

4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

Ответ. 234