Анализ геометрического материала УМК "Школа 21 века"

Анализ геометрического материала

Для создания объективной оценки необходимо проанализировать содержание геометрического материала в школьных учебниках в УМК «Начальная школа XXI века».

Содержание курса «Математика» по программе «Начальная школа XXI века», авторы Е.Э.Кочурова, В.Н,Рудниццкая, О.А.Рыдзе, Т.В.Юдачёва.

Учебник математика для 1 класса:

1. Сантиметр. (1ч.,с.52)

2. Дециметр. (1ч.,с.62)

3. Многоугольник и его элементы (угол, вершина, сторона). (1ч.,с.64)

4. Шар, куб (2ч.,с.7)

5. Симметрия. (2.,с.118)

6. Оси симметрии фигуры. (2ч.,с.122)

Учебник для 2 класса включает в себя:

1. Луч и его обозначение. 1ч.,с.17)

2. Числовой луч. (1ч.с.17)

3. Метр. Соотношения между единицами длины. (1ч.,с.30)

4. Многоугольник и его элементы. (1ч.,с.36)

5. Периметр многоугольника. (1ч.,с.67)

6. Окружность, её центр и радиус. (1ч.,с.72)

7. Взаимное расположение фигур на плоскости. (1ч.,с.76)

8. Площадь фигуры. Единицы площади. (2ч.,с.22)

9. Угол. Прямой угол. (2ч.,с.76)

10. Прямоугольник. Квадрат. (2ч.,с.80)

11. Свойства прямоугольника. (2ч.,с.82)

12. Площадь прямоугольника. (2ч.,с.87)

Учебник для 3 класса включает в себя:

1. Километр. Миллиметр. (1ч.,с.17)

2. Ломаная. (1ч.,с.23)

3. Длина ломаной. (1ч.,с.29)

4. Симметрия на клетчатой бумаге. (1ч.,с.86)

5. Деление окружности на равные части. (2ч.,с.12)

6. Прямая. (2ч.,с.36)

Учебник для 4 класса включает в себя:

1. Построение прямоугольников. (1ч.,с.41)

2. Координатный угол. (1ч.,с.61)

3. Графики. Диаграммы. Таблицы. (1ч.,с.67)

4. Многогранник. (1ч.,с.85)

5. Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помощью циркуля и

линейки. (2ч.,с.73)

6. Угол и его обозначение. (2ч.,с.86)

7. Виды углов. (2ч.,с.91)

8. Виды треугольников. (2ч.,с.105)

9. Построение отрезка, равного данному. (2ч.,с.117)

Анализ содержания геометрического материала в школьных учебниках показал, что учебно-методический комплекс «Начальная школа XXI века» (под ред. Н.Виноградовой) позволяет реализовать основную цель-формирование основных компетенций учебной деятельности. Важным принципом конструирования является реализация в нем уровневой дифференциации, которая просматривается, прежде всего, в отборе содержания. Курс математики ориентирован на интеллектуальное развитие школьников. В учебнике представлены рубрики: «Новый материал», «Проверь себя», «Ученик должен», «Ученик может», «Вспомни пройденное».

В учебники и рабочие тетради включены задания занимательного характера, нестандартные задачи. Приоритетными являются дедуктивные подходы.

II.МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

2.1..Изучение отрезков, углов многоугольников, окружности, площади

Геометрический материал достаточно равномерно распределён по урокам. Первая единица измерения, с которой знакомится первоклассник – сантиметр. Важным этапом в формировании представлений отрезков является использования для этого модели одного сантиметра: узкую бумажную полоску длинной в 1 см., кусочек спички в 1 см., кубик из арифметического ящика с ребром 1 см. Подчеркнуть, что общие для всех рассмотренных предметов является то, что их длина равна 1 см. Так же они должны представить см. наглядно. Учитель говорит, что две клеточки в тетради = 1 см, ширина мизинца 1 см. С помощью модели сантиметра ученик должен научиться решать две задачи.

Задача № 1. Измерить данных отрезок. При выполнении этого задание учитель следит, чтобы каждый научился: точно прикладывать конец модели сантиметра к одному из концов измеряемого отрезка и с помощью карандаша на измеряемом отрезке, отметить другой конец модели сантиметра, приложить снова к полученной отметке один из концов модели сантиметра и на отрезке сделать ещё одну отметку. Вторая отметка показывает то, что отсчитаны 2 см.

Аналогично поступаем до тех пор, пока последняя из отметок совпадёт с другим концом измеряемого отрезка. В этом случае ученик, подсчитав число отложенных на отрезке сантиметров (число сделанных шагов), получит длину отрезка (в сантиметрах).Эту задачу можно решить и с помощью укладывания вдоль измеряемого отрезка нескольких моделей сантиметра.

Задача № 2. С помощью модели сантиметра построить отрезок заданной длины.

При выполнении этой задачи необходимо следить за тем, чтобы каждый из учащихся вначале провёл по линейке прямую линию или выбрал какую-нибудь линию на листе тетради, затем отметил на прямой точку (один из концов отрезка) и в каком–нибудь направлении от неё последовательно отложил (каждый раз отмечал карандашом) нужное количество сантиметров, и отметил карандашом второй конец отрезка.

Опыт показывает, что выполнение этих операций, особенно на первых порах, связанно с большими трудностями для учащихся. Это объясняется отсутствием у них навыков владения карандашом и небольшой моделью сантиметра (мышцы пальцев ещё недостаточно тренированы).

Именно поэтому с целью получения важных для дальнейшей работы навыков необходимо достаточно долго и систематически повторять указанные упражнения. Процесс откладывания модели сантиметра «прошагивание» от одного конца до другого конца отрезка – создаётся у детей те представления, которые в дальнейшем предотвратят многие ошибки, встречающихся при измерениях.

На следующем этапе формирования навыков измерения отрезков упомянутых выше две задачи решаются с помощью масштабной линейки, на которой не нанесены цифры. Построение отрезков следует связать с приобретением навыков обращения с чертёжными инструментами (линейка, угольник, циркуль). Чертёж – это язык техники. В начале при вычерчивание отрезков в тетради концы отрезков могут совпадать с точками пересечения линии листа тетради. Ученики отмечают две точки, прикладывают линейку, в зависимости от расположения точек. Позднее точки, обозначающие концы отрезков, могут быть поставлены вне линий листа тетради. Это готовит детей к вычерчиванию отрезков на нелинованной бумаге.

Знакомство школьников с новой единицей измерения длины – дециметром – начинается в связи с изучением чисел второго десятка в 1 классе.

Естественно, что необходимость введения новой единицы должна быть обоснована. С этой целью учащимся предлагается отрезок длиной 90 см., для измерения которого обычная ученическая линейка длиной 20 см., коротка. Воспользовавшись затруднением, учитель знакомит детей с дециметром. Он показывает полоску ( палочку) длиной в 1 дм. и, прикладывая ее к шкале линейки, говорит, что 1 дм = 10 см. Учащиеся знакомятся с сокращенной записью 1 дециметр – 1 дм, учатся читать записи: 3 дм, 5 дм, 15 дм и т.д.

Затем рассматривается случай, когда длина отрезка равна, например, 12 см; она больше 1 дециметра, но меньше 2 дециметров. Учитель объясняет в таком случае и говорит: «длина отрезка равна одному дециметру и двум сантиметрам». Он показывает, что это записывается так 1 дм 2 см. Научившись, практикуются и вычерчивании отрезков длиной в 1 дм 5 см, 1 дм 9 см. одновременно ставят вопрос: «А сколько это будет см?»

По аналогии с тем, как вводился дециметр, ставится задача, которая вводится в необходимости ввести ещё одну, более крупную единицу измерения – метр. Показывается деревянный метр, различные отрезки длиной в 1 метр. После решения задач, связанных с измерением отрезков метром, можно установить соотношение между метром и дециметром, метром и сантиметром. Знакомство с углами удобно провести на шарнирной модели. Можно сначала дать образ прямого угла. Путём двойного перегибания листа бумаги ученики получают модель прямого угла, пользуясь которой выполняют различные упражнения: накладывают эту модель на углы, тетради, книги и убеждаются, что эти углы прямые; строят прямые углы на клетчатой и нелинованной бумаге. Ученики находят прямые углы на различных предметах. Необходимо строить прямые углы в различном положении на плоскости. Для этого раздаются листочки с начерченными на них лучами, и предлагается провести ровные лучи так, чтобы образовались прямые углы. Учащиеся строят их при помощи модели прямого угла и при помощи чертёжного треугольника. Раздвигая или сдвигая стороны прямого угла, переходят к тупому, острому. Вводится понятие о сторонах угла, об его вершинах. На основе предварительной работы по ознакомлению учащихся с прямым углом уточняются представление о прямоугольнике – многоугольнике, у которого все углы прямые. Эту работу целесообразно начать с рассмотрения различных многоугольников, у которых один, два, три и т.д. угла – прямые.

Для построения многоугольников, содержащих прямые углы, в 1 классе следует использовать линии клетчатой бумаги, образующие прямые углы.

Наблюдение и построение различных многоугольников наглядно убеждает детей в том, что только у четырёхугольника все углы могут быть прямыми. Такие четырёхугольники называются прямоугольниками.

В результате измерений сторон прямоугольников выясняется, что есть прямоугольники, у которых все стороны равны между собой.

Такие прямоугольники называют квадратами. Большое значение при этом имеют упражнения, в которых по заданным точкам – вершинам, нужно построить прямоугольник (квадрат). В начале задаются все четыре вершины, затем три – в этих случаях задача имеет единственное решение.

Учащимся рассказывают, что для вычерчивания окружности есть специальный инструмент – циркуль. В момент показа работы циркуля, когда ещё не вся окружность начерчена, полезно заметить, что одна ножка циркуля(с силой) стоит на одном месте, неподвижна. Эту точку называют центром окружности. Другая ножка циркуля движется, и её конец вычерчивает линию. Эту линию называют окружность. Полезно показать учащимся, как можно вычертить окружность с помощью планки (картонной полоски, кусочка шпагата). Полоска прибивается гвоздиком к доске. К другому концу прикладывается мел. Затем учащиеся знакомятся с радиусом окружности. Для этого на окружности отмечают, какую – ни будь точку, и соединяют эту точку отрезком с центром. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром, называют радиусом.

Методика работы над площадью имеет много общего с работой над длиной отрезка. Прежде всего, площадь является как свойство плоских предметов. Дети до школы могут сравнить, какой каток больше на стадионе или во дворе.

На доске прикрепляются следующие фигуры: 2 квадрата разного размера и 2 одинаковых треугольника. Задаём вопрос? “Какая из этих фигур занимает больше места на доске”. Если они равны, надо снять эти треугольники с доски и приложить друг на друга.

На следующем уроке дети знакомятся с палеткой, при помощи, которой, дети могут находить площади фигур на разделённые см. кв. Палетка – это прозрачная пластина, разбитая на ровные квадраты.

Изучение отрезков, углов многоугольников, окружности, площади является важной составляющей при изучении основ геометрии в начальной школе. Методика работы, выбираемая учителем, должна наиболее полно соответствовать поставленным целям и обеспечивать усвоение изучаемого материала.

2.2. Наглядность при изучении геометрического материала

Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например: отрезки, квадраты, прямоугольники, круги.

Отрезки                  Квадраты

Рис. 1    

Прямоугольники                Круги

Рис. 2

Аналогично можно поступить с геометрическими телами, показ их моделей: это цилиндр (куб, конус и т.д.).

Такое знакомство учащихся с геометрическими фигурами позволяет им воспринимать их как целостный образ. Восприятие геометрической фигуры как целостного образа – лишь первый этап в формировании геометрических представлений ребенка.  

Важное место занимает при изучении геометрического материала наглядность.

Цель метода наглядности в начальной школе обогащение и расширение непосредственного, чувственного опыта детей, развитие наглядности, изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизации изученного. В начальных классах применяется естественное, рисунковое, объемное, звуковая и графическая наглядность.   Средство наглядности разнообразны. Они применяются на всех этапах педагогического процесса.

Каждый учитель постоянно должен понимать, что прочные знания у детей будут в том случае, если он будет опираться на жизненный опыт ребенка. Постоянно должна проводиться работа, связанная с наблюдением, сравниванием групп предметов. Широко должна использоваться наглядность, дидактический материал.

При изучении нового материала рекомендуется такое построение урока, при котором работа начинается с разнообразных демонстраций, проводимых учителем или учеником. Применение наглядности на уроках математики при изучении геометрического материала, позволяет прочно и сознательно усвоить детям все программные вопросы.

Язык математики – это язык символов, условных знаков, чертежей, геометрических фигур, схем. Дети, начиная с первого класса, пользуются при счете геометрическими фигурами (квадраты, прямоугольники, круги, отрезки и т.д.)

Геометрический прием условного обозначения вещей и их отношения рисункам, чертежом и т.п. является средством более легкого представления и запоминания изучаемого. Простейшим геометрическим изображением величины и ее частей является так называемое одномерное или линейные диаграммы.

Применение наглядности на уроках математики при изучении геометрического материала, позволяет прочно и сознательно усвоить учащимися все программные вопросы. А удачное и умелое применение наглядности побуждает младших школьников к познавательной самостоятельности и повышает интерес к предмету, является важнейшим условием успеха.