Анализ содержания учебного материала и учебных заданий по геометрии 8 класса в соответствии с обновлёнными ФГОС.

Содержание учебного материала

УМК (предмет, класс)

Геометрия. 8 класс. Учебник «Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций» Л.С. Атанасян и другие.

(ФПУ 2018 год).

Элементы содержания согласно ПРП учебного курса «Геометрия». 7-9 класс

Расхождения в элементах содержания

1. Четырёхугольники (14 ч).

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильный многоугольник. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция. Теорема Фалеса (как задача).

Осевая и центральная симметрии

1. Четырёхугольники (12 ч).

Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция Равнобокая и прямоугольная трапеции. Удвоение медианы. Центральная симметрия.

Существенного расхождения в содержании учебного материала первого раздела нет. Теорема Фалеса в ПРП - в разделе 2. Добавилась тема «Удвоение медианы» (считаю это положительным моментом).

3. Подобные треугольники (19 ч).

Определение пропорциональных отрезков. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.

Средняя линия треугольника. Задача о пересечении медиан треугольника Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰.

2. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники (15 ч).

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Средняя линия треугольника. Трапеция, её средняя линия. Пропорциональные отрезки, построение четвёртого пропорционального отрезка. Свойства центра масс в треугольнике. Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников. Практическое применение.

Далее не совпадает порядок разделов. Если школы не обеспечат соответствующим учебником, придется «прыгать» по темам в действующем УМК.

Содержание учебного материала на подобные треугольники и площади содержит ряд различий. Добавилась теорема о средней линии трапеции ( по учебнику Атанасяна Л. С. она в 9 классе, доказательство с помощью векторов). Это проблемой не является, и я уже давно, после изучения теоремы о средней линии треугольника, знакомлю восьмиклассников с теоремой о средней линии трапеции (доказательство на основе теоремы о средней линии треугольника через дополнительное построение).

Существенный плюс – перенос темы «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника», а также темы «Теорема Пифагора» в отдельный раздел (по ПРП – в 4 раздел).

В разделе «Площадь» ПРП сформулирована отдельная тема «Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой». В содержании учебного материала по УМК Атанасяна Л. С. данного материала нет.

Включены темы «Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение. Площади фигур на клетчатой бумаге. Решение задач с помощью метода вспомогательной площади». Этим темам педагоги и раньше уделяли внимание с целью качественной подготовки к ГИА, иногда, в ущерб основному материалу. Теперь эти темы – основной элемент содержания учебного материала, что также является необходимым, положительным изменением.

2. Площадь (14 ч).

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Теорема Пифагора. Вычисление площадей.

3. Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур (14 ч).

Понятие об общей теории площади. Формулы для площади треугольника, параллелограмма. Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой.

Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение. Площади фигур на клетчатой бумаге. Площади подобных фигур. Вычисление площадей. Задачи с практическим содержанием. Решение задач с помощью метода вспомогательной площади.

4.Теорема Пифагора и начала тригонометрии (10 ч).

Теорема Пифагора, её доказательство и применение Обратная теорема Пифагора Определение тригонометрических функций острого угла, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике Основное тригонометрическое тождество Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45⁰ и 45⁰; 30⁰ и 60⁰

Учебные задания

Метапредметные результаты

УУД познавательные: формулировать определение и теорему о средней линии треугольника, использовать теорему о средней линии треугольника для решения задачи, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию в чертеже; самостоятельно устанавливать искомое и данное.

УУД регулятивные: самостоятельно составлять алгоритм решения задачи, осуществлять самопроверку, самоконтроль выполнения задания.
УУД коммуникативные: давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат.

УУД познавательные: самостоятельно устанавливать искомое и данное; проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов; выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи.

УУД регулятивные: выбирать способ доказательства с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей; самостоятельно составлять план решения задачи на доказательство, осуществлять самоконтроль выполнения задания.
УУД коммуникативные: участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями); давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат.

УУД познавательные: выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; самостоятельно устанавливать искомое и данное; формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, оценивать достоверность полученных результатов; анализировать информацию.

УУД регулятивные: самостоятельно составлять план решения задачи, предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи; осуществлять самопроверку, самоконтроль выполнения задания.
УУД коммуникативные: в ходе обсуждения задавать вопросы по существу решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, комментировать полученный результат.