Анализ заданий 1-5контрольных измерительных материалов для проведения в 2022 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ

Анализ заданий 1-5 контрольных измерительных материалов для проведения в 2022 году основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ

Подготовила: Дайбова Ю. В.,

учитель математики

МБОУ «СОШ №18»

Назначение КИМ

Основной государственный экзамен (ОГЭ) представляет собой форму государственной итоговой аттестации, проводимой в целях определения соответствия результатов освоения обучающимися основных образовательных программ основного общего образования соответствующим требованиям федерального государственного образовательного стандарта.

ОГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» и Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования, утверждённым приказом Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 189/1513.

Документы, определяющие содержание КИМ

Содержание экзаменационной работы ОГЭ определяется на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. №1897), с учётом Примерной основной образовательной программы основного общего образования (одобрена решением Федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8.04.2015 № 1/15)).

Характеристика структуры и содержания КИМ

Работа содержит 25 заданий и состоит из двух частей.

Часть 1 содержит 19 заданий с кратким ответом;

Часть 2 — 6 заданий с развёрнутым ответом.

При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать:

• владение основными алгоритмами
• знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.)
• умение пользоваться математической записью
• применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма
• применять математические знания в простейших практических ситуациях

В 2021-2022 учебном году 9 класс заканчивают обучающиеся, программа обучения которых с 1-го класса была построена с учетом требований ФГОС.

ФИПИ ввёл ряд изменений в КИМах ОГЭ 2020 года по математике, на которые стоит ориентироваться в ходе подготовки к экзаменам

• Первое и самое заметное – это корректировка задач по темам и по их сложности. Дальше следует обратить внимание на увеличение практико-ориентированных задач. К тому же изменения затронут и количество максимального балла за экзамен. Его уменьшили с 32 до 31.

• В первую часть добавились практико-ориентированные задачи 1-5, где по приведенной схеме необходимо дать ответ на поставленные вопросы;

• ВАЖНО! При выполнении таких заданий внимательно прочитать условие, не упустив важные факты и суть поставленного вопроса.
• ВАЖНО! При выполнении таких заданий внимательно прочитать условие, не упустив важные факты и суть поставленного вопроса.

Что надо уметь

• Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.
• Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.
• Уметь переводить единицы измерения.
• Уметь округлять числа.
• Уметь находить число от процента и проценты от числа.
• Уметь находить часть от числа и число по его части.
• Применять основное свойство пропорции.
• Уметь решать уравнения, неравенства.
• Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках.
• Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.
• Анализировать и пользоваться заданными графиками.

Что надо знать

Формулы геометрии:

• Периметр прямоугольника: Р = 2(а +b)
• Периметр квадрата: Р = 4а
• Длину окружности: С = 2ПR
• Объем параллелепипеда: V = abc

Площади фигур:

• Площадь прямоугольника: S = ab
• Площадь квадрата: S = а 2
• Площадь круга: S = ПR 2
• теорему Пифагора: c 2 = a 2 +
• Формулы синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике

Какие это задания?

• Участникам экзамена дают план местности или какую-то другую схему, а также текст.
• Затем нужно выполнить пять заданий по нему: посчитать площадь, определить расстояние и сделать другие математические расчёты.
• Каждый правильный ответ оценивается одним баллом.

Демоверсия

Прочитайте внимательно текст

и выполните задания 1-5.

Демоверсия

Демоверсия

Демоверсия

Демоверсия

Демоверсия

Демоверсия

Демоверсия

Демоверсия

Демоверсия

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

Для получения ответа на вопрос необходимо найти площадь прямоугольника. Его ширина известна: 30 м.

Длиной прямоугольника является гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 м и 12 м. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

Таким образом длина прямоугольного участка равна 13 метров. Найдём площадь участка, умножив длину на ширину: 30 • 13 = 390 (м 2 ).

Ответ: 390

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке, чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

Решение.

Найдем тангенс угла α. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Умножим значение тангенса на 100%. Получим:

Удовлетворяет.

Ответ: 41,7

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

Решение:

Получается 6 прямоугольных террас.

12:6 = 2 (м) – ширина каждой террасы. Длина каждой террасы 30 м по условию.

Найдем сумму площадей всех террас: 2 • 30 • 6 = 360 (м 2 ).

Найдем процент площади террас от первоначальной посевной площади:

Разность площадей: 100% -

Ответ: 7,7

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.

4. Земледелец получает 800 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 22% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

Решение.

Площадь участка 360 м 2 ; 800г = 0,8 кг

360 • 0,8 = 288 (кг) – количество бурого риса с участка.

100% - 22% = 78% - получается белого риса.

288 • 0,78 = 224,64 (кг) – количество белого риса со всего участка.

Ответ: 224,64

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

Решение:

Из таблицы видно, что в июне выгоднее получить урожай кукурузы, а в сентябре – риса.

1200 г = 1,2 кг; 800 г = 0,8 кг.

1,2 • 360 + 0,8 • 360 = 2 • 360 = 720 (кг)

Ответ: 720

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3 м, ширина 2,6 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдется в 6000 рублей. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 3100 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 3 куб. м дров, которые обойдутся по 1500 руб. за 1 куб. м.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3 м, ширина 2,6 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдется в 6000 рублей. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 3100 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 3 куб. м дров, которые обойдутся по 1500 руб. за 1 куб. м.

1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).

V = 3 · 2,6 · 2,2 = 17,16 (м 3 )

Ответ: 17,16

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3 м, ширина 2,6 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдется в 6000 рублей. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 3100 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 3 куб. м дров, которые обойдутся по 1500 руб. за 1 куб. м.

2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?

Решение: Объем парного отделения 17,16 м 3 (из предыдущей задачи). По данным таблицы определяем, что по этим параметрам подходит печь «Орион».

Стоимость электрической печи вместе с установкой: 18 000 + 6 000 = 24 000 (руб.).

Установка дровяной печи бесплатная.

Разница в стоимости электрической и дровяной печи: 24 000 - 15 000 = 9 000 (руб.).

Ответ: 9 000

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдется в 6000 рублей. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 3100 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 3 куб. м дров, которые обойдутся по 1500 руб. за 1 куб. м.

3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Решение.

Эксплуатация дровяной печи "Орион" за год составит 3 · 1 500 = 4 500 (руб.).

Эксплуатация электрической печи за год составит 3 100 · 4 = 12 400 (руб.).

Разница в стоимости эксплуатации 12 400 – 4 500 = 7 900 (руб.).

Ответ: 7 900.

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3 м, ширина 2,6 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

4 . Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 20% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи "Огонек" вместе с доставкой на этих условиях?

Решение:

Стоимость печи «Огонек» с учетом скидки: 23 000 - 0,05 · 23 000 =

= 21 850 (руб.).

Стоимость доставки с учетом скидки: 800 - 0,2 · 800 = 640 (руб.).

Общая стоимость покупки с доставкой: 21 850 + 640 = 22 490 (руб.).

Ответ: 22 490

ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке 2. Размеры указаны в см. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

Решение:

Выполним рисунок к задаче. AB = R – радиус закругления арки.

OB = 50 : 2 = 25 (см)

OC = 72 – 64 = 8 (см)

AO = R – 8 (см)

∆ АOB – прямоугольный,

по теореме Пифагора

составим уравнение:

;

R 2 = R 2 16 R + 64+625 ;

R =

С

В

О

А

Ответ: 43,1

Таким образом, в заданиях 1-5 основного государственного экзамена по математике представлены различные виды практико-ориентированных задач, направленных на применение знаний из различных областей математики, позволяющие применять умения и знания в измененной, нестандартной, с точки зрения предметной линии и широко распространенной с бытовой.

СПАСИБО за ВНИМАНИЕ