Анык эмес интеграл, касиеттери, таблицасы

Анык эмес интеграл

Аныктама. f (х) функциясынын анык эмес интегралы деп анын

F(x) + C (1)

баштапкы функцияларынын жыйындысын айтабыз жана төмөнкүдөй жазабыз:

, (2)

мында, f(x) - функциясы интеграл астындагы функция, ал эми

f (х)dx- интеграл астындагы туюнтма деп аталат.

Берилген функциянын баштапкы функциясын табуу операциясы интегралдоо деп аталат. Функцияларды дифференцирлөө жана интегралдоо операциялары - өз ара тескери операциялар болуп эсептелет.

Мисал. анык эмес интегралын тапкыла.

Чыгаруу. f (х) = 2х интеграл астындагы функциясынын баштапкы функциясы F(x) = х² + C болот, анткени (х² + C) = 2х.

Демек,

Анык эмес интеграл төмөнкүдөй касиеттерге ээ:

1⁰. Анык эмес интегралдын туундусу интеграл астындагы функцияга барабар, б.а.

2°.Анык эмес интегралдын дифференциалы интеграл астындагы туюнтмага барабар, б.а.

3⁰.

4°. Турактуу чоңдукту интеграл белгисинин сыртына чыгарууга болот, б.а.

5°. Функциялардын суммасынын интегралы интегралдардын суммасына барабар, б.а.

Интегралдын таблицасы

. Анык эмес интегралды тапкыла