Анықталмаған интеграл

Сабақ тақырыбы: Анықталмаған интеграл –презентация сабағы

2019-2020 оқу жылы

Анықталмаған интеграл

Мақсаты: Алғашқы функция және анықталмаған интеграл ұғымын қайталау, анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттерін қарастыру.

Мазмұны:

1. Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.

2. Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері.

3. Негізгі қарапайым функциялардың интегралдар кестесі.

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.

df 1: X=(a,b) аралығында дифференциалданатын F(x) функциясының туындысы берілген f(x) функциясына тең болса, яғни F^/(x)=f(x) болса, онда F(x) функциясын f(x) функциясының алғашқы функциясы дейді.

Мысалы, f(x)=x^2­ функциясының алғашқы функциясы , өйткені = f(x)

df 2: болса, онда функциясын f(x) функциясының анықталмаған интегралы дейді және ол символымен белгіленеді. Мұндағы - интеграл таңбасы, f(x) – интеграл астындағы функция, - интеграл астындағы өрнек.

Сонымен,

(*)

Мұндағы F(x) –f(x) функциясының алғашқы функциясы, С – кез келген сан.

Мысалы: - f(x)=х² функциясы үшін алғашқы функция болғандықтан,

Берілген функцияның анықталмаған интегралын табу жолын осы функцияны интегралдау дейді.

Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері:

1⁰. Анықталмаған интегралдың туындысы интеграл астындағы функцияға тең, яғни

.

2⁰. Анықталмаған интегралдың дифференциалы интеграл астындағы өрнекке тең, яғни

.

3⁰. Функция дифференциалының анықталмаған интегралы осы функция мен кез келген санның қосындысына тең, яғни

,

мұндағы с – кез келген сан.

4⁰. Тұрақты көбейткішті интеграл таңбасының алдына шығаруға болады, яғни

,

мұндағы а –кез келген сан.

5⁰. Екі функцияның қосындысының интегралы олардың интегралдарының қосындысына тең, яғни

.

Негізгі қарапайым функциялардың интегралдар кестесі:

1. 8.

2. 9.

3. 10.

4. 11.

5. 12.

6. 13.

7. 14.

Сабақты бекіту. Есептер шығару

Сабақты қорытындылау

Оқушыларды бағалау.

Үйге тапсырма: А.Е.Абылкасымова «Алгебра және анализ бастамалары» 11-сынып №230 (2,4), №237 (2,4)