Арифметическая прогрессия. 9 класс

Арифметическая прогрессия. 9 класс

Арифметическая прогрессия

Рассмотрим последовательность:

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, … .

• Назовите первый член данной последовательности

3

• Назовите её пятый член

23

• Назовите восьмой член

38

Арифметическая прогрессия

Каким свойством обладают члены данной последовательности?

Каждый следующий отличается от предыдущего члена последовательности на 5

Арифметическая прогрессия

Определение.

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом (разностью прогрессии).

Арифметическая прогрессия

Какие из последовательностей:

• -2; 0; -2; 0; -2; 0; …

2) 4; 8; 16; 32; 64; …

• 7; 5; 3; 1; -1; …

• 9,2; 11,3; 9,3; 11,4; 9,4; …

• 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; …

являются арифметическими прогрессиями?

Арифметическая прогрессия

Свойства членов арифметической прогрессии

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

Арифметическая прогрессия

Примените это свойство для данных арифметических прогрессий:

7; 5; 3; 1; - 1; …

= 5; = 3; = 1

4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4; …

= 4,5; = 4,8; = 5,1

Арифметическая прогрессия

Верно и обратное утверждение:

если в последовательности каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией .

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

При решении некоторых задач требуется найти сумму n первых членов арифметической прогрессии. В этом случае можно воспользоваться одной из двух формул:

= ; = n .

В каких случаях вы будете пользоваться первой формулой?

Второй формулой?

Арифметическая прогрессия

№ п/п

№ п/п

1

1

d

3

2

2

3

d

4

2

n

3

n

3

4

2

• 1

• 1

5

5

• 2

• 2

4

4

3

7

3

7

5

• 5

• 5

5

6

6

6

2

6

2

1,2

1,2

8

3

8

- 1,5

3

- 1,5

7

7

5

5

• 2

• 2

8

8

9

3

9

7

3

7

2

10

10

- 2,1

2

6

6

- 2,1

8

4

4

3

11

17

17

8

11

3

2,4

9

12

12

- 3

9

- 3

2,4

13,9

13,9

10

27

27

10

12

12

3

15

15

3

22,8

22,8

35

11

7

- 2

33

13

16

9

36

13,2

- 13,5

- 52,5

2

57

16

- 5

5

29,5

165

11

1

6

0,2

0,8

Арифметическая прогрессия

• Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
• Что такое разность арифметической прогрессии?
• Каким свойством обладают члены арифметической прогрессии?
• Как найти неизвестный член арифметической прогрессии?

Арифметическая прогрессия

Какие типы задач мы решали по теме «Арифметическая прогрессия»?

Нахождение n – ого члена арифметической прогрессии по её первому члену и разности.

Нахождение первого члена арифметической прогрессии по её n – ому члену и разности.

Нахождение разности арифметической прогрессии по её первому и n – ому членам.

Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Нахождение первого члена арифметической прогрессии по её n – ому члену и сумме n первых членов.

Нахождение номера n – ого члена арифметической прогрессии.

Нахождение n – ого члена арифметической прогрессии по её первому члену и сумме n первых членов.

Арифметическая прогрессия

Использованные ресурсы:

1) Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова «Алгебра. 9 класс», Москва «Просвещение», 2009 год;

2) Автор шаблона Александрова Зинаида Васильевна.