Россия, Кызыл
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 02.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 25.12.2023 09:45
Чаш-оол Чаяна Яковлевна
33 года
173
170 068 
Местоположение
Специализация
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Категория:
Математика
16.03.2021 13:52
Просмотр содержимого документа
«Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.»
- обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
- отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии;
- развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;
- развитие познавательной активности учащихся;
- воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.
Кроссворд
1. Как называется график квадратичной функции?
2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.
3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.
4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся России начинают её изучать с 7 класса.
5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+ b .
6. Числовой промежуток.
7. Предложение, принимаемое без доказательства.
8. Результат сложения
9. Название второй координаты на плоскости.
10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
П а р а б о л а
Т е о р е м а
К о о р д и н а т а
А л г е б р а
П р я м а я
И н т е р в а л
А к с и о м а
с у м м а
О р д и н а т а
В и е т
3
Историческая справка
В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах( II век до н.э.) встречаются примеры арифметический прогрессий.
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.
Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта ( V в.н.э.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии.
Правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении Леонардо Пизанского «Книги Абака» в 1202 г.
Прогрессии
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.
Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число.
Число d - разность прогрессии
Число q - знаменатель прогрессии.
d = a 2 -a 1 = a 3 -a 2 = a 4 -a 3 =….
q = b 2 : b 1 = b 3 : b 2 = b 4 : b 3 =…
Дано: b 1 = 3, q = 2
Найти: b 3 .
Формула n- го члена прогрессии
арифметической,
геометрической
a n =a 1 +d(n-1)
b n =b 1 q n-1
Дано: a 1 = 7, d = 5
Найти: a 4 ,.
b 3 =12
a 4 =22
0) Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии Дано: х 1 , х 2 , 4, х 4 ,14, … Найти: х 4 Дано: b 1 , b 2 , 1, b 4 , 16, … все члены положительные числа Найти: b 4 b 4 =4 Х 4 =9 " width="640"
Характеристическое свойство прогрессий
арифметической,
геометрической
Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности ( b n 0)
Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии
Дано: х 1 , х 2 , 4, х 4 ,14, … Найти: х 4
Дано: b 1 , b 2 , 1, b 4 , 16, …
все члены положительные числа Найти: b 4
b 4 =4
Х 4 =9
Формулы суммы n первых членов прогрессий
арифметической
геометрической
Дано: a 1 = 5, d = 4
Дано: b 1 = 2, q = - 3
Найти: S 5
Найти: S 4
S 5 = 65
S 4 = - 40
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
|q|
2
Найти :
Самостоятельная работа ( тест)
Часть I (задания на 0,5 балла )
1. Про арифметическую прогрессию (а n ) известно, что а 7 = 8, а 8 = 12. найдите разность арифметической прогрессии.
Г) 3
В) 20
Б) 4
А) -4
2. Геометрическая прогрессия задана формулой .
Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
Б) 18
Г) 9
А) -3
В) 3
a n
3. Члены арифметической прогрессии изображены (рис.1) точками на координатной плоскости. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
А) -7
В) 12
Г) 17
Б) 6
4. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; …
А) - 254
Б) 508
В) 608
Г) - 508
5. Последовательность а n задана формулой
1
Найдите номер члена последовательности, равного 7.
1
n
0
Г) - 4
А) 4
Б) - 2
В) 2
Рис. 1
10
0. Найдите b 5 . Часть III (задание на 3 балла ) 7. Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 11. Третий её член на 6 больше первого. Найдите второй и четвёртый члены. Ответы 1. Б ; 2. Г ; 3. В ; 4. Б ; 5. А ; 6. 72 ; 7. 1 , 4 Критерии оценок Количество набранных баллов 1,5 – 2 балла оценка 2,5 – 4,5 балла «3» «4» 5 – 7,5 баллов «5» " width="640"
Самостоятельная работа ( тест)
Часть II (задание на 2 балла )
6. В геометрической прогрессии ( b n ) b 1 = 8, b 3 = 24 , q 0. Найдите b 5 .
Часть III (задание на 3 балла )
7. Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 11. Третий её член на 6 больше первого. Найдите второй и четвёртый члены.
Ответы
1. Б ; 2. Г ; 3. В ; 4. Б ; 5. А ; 6. 72 ; 7. 1 , 4
Критерии оценок
Количество набранных баллов
1,5 – 2 балла
оценка
2,5 – 4,5 балла
«3»
«4»
5 – 7,5 баллов
«5»
За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день.
Решение:
S₁₆ = ½ (2∙а₁ + 3∙15) ∙16;
472 =16 а₁ + 360;
а₁ = (472- 360):16=7.
а₁₆ =7+ 3 ∙ (16-1)=52.
Ответ: 52 коралла украл Карл в последний день.
В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?
Решение:
240= ½ (2 а₁ +2 ∙14) ∙ 15;
240:15= а₁ + 14;
а₁ = 2;
а₁₁ = 2+2 ∙ 10 = 22.
Ответ: 22 задачи надо решить 12 мая.
В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
Решение:
280= а ₁ + 20∙(10-1);
а ₁= 280 - 20 ∙ 9 = 100;
S₁₀ = ½ (100+280) ∙ 10 =1900.
Ответ: 1900 человек вмещает амфитеатр.
Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?
Решение:
Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420 кг.
В оранжерее детектива Нира Вульфа насчитывалось около 4000 орхидей, через 2 года количество орхидей увеличилось с 4000 до 16000. Сколько орхидей насчитывалось в оранжерее через 2 года, если они размножались в геометрической прогрессии?
Решение:
Ответ: 8000 орхидей насчитывалось в 2003 году в оранжерее.
Решение:
На луг площадью 12800 м 2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м 2 . При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?
Ответ: за 7 лет.
Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?
Решение:
Считать ряды будем сверху.
Ответ: 1830 плит только в одной стене пирамиды.
В связи с истреблением лисицы из-за чрезмерного увеличения охоты на неё в Англии в одно время резко возросло поголовье кроликов, которые съедали посевы фермеров. Как быстро росло количество кроликов, если в одном из округов Англии их было 500 шт, а за 6 лет стало
16000?
Решение:
Ответ: каждый год количество кроликов удваивалось.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
