Проект «Арифметические фокусы Я.И.Перельмана»

Краснодарский край, Кущёвский район, ст. Кисляковская

МАОУ СОШ №2 им. Трубилина И.Т.

Проектно-исследовательская работа по теме: «Арифметические фокусы Я.И.Перельмана»

Выполнила

ученица 10 класса

Шульга Елизавета

Научный руководитель:

Колган М.А.

2016-2017уч.год.

Введение

Арифметические фокусы не вызывают у математиков особого внимания, так как для них они слишком легки, и тратить на них свое время им не хочется. А для настоящих фокусников они слишком сложны и в исполнении, и в представлении перед зрителями. Не смотря на это, математические фокусы очень привлекательны.

Любовь к математике можно прививать всевозможными приемами, и одним из самым нестандартных из них является - фокус. Каждый ребенок любит загадочный, манящий, неизведанный мир иллюзии, кроме того арифметические фокусы позволяют развить  творческие, креативные способности ребенка. Математические фокусы позволяют творчески самовыражаться, и способствуют развитию логических способностей, концентрируют внимание, стимулируют необходимость разбираться в математических формулах и закономерностях. Не постигнув секрета фокуса, нельзя осмыслить и оценить всей его изящности.

Цель проекта:

• исследование арифметических фокусов;

Задачи проекта:

• Изучить литературу и, интернет ресурсы по данной теме;

• Изучить головоломки Я.И.Перельмана;

• Выделить те, которые можно отнести к арифметическим фокусам;

• Изучить арифметические фокусы;

• Научиться разгадывать арифметические фокусы;

• Провести в классе выбранные фокусы.

Объект проекта:

• головоломки Я. И Перельмана

Методы проекта:

• Освоение;

• Анализ;

• Синтез;

• Применение приобретенных знаний.

Актуальность проекта:

Математические головоломки крайне редко используются в преподавании математике, а ведь каждый из нас когда-нибудь встречался с головоломками по отгадыванию или загадыванию чисел. Арифметические фокусы это демонстрирование математических правил в изящном, занимательном виде. Наше исследование поможет привлечь внимание к головоломкам известного писателя-математика Н.Я.Перельмана, 135-летие которого празднуется в этом году.

Практическая важность в том, что арифметические фокусы:

• Развивают память;

• Формируют навыки быстрого устного счета;

• Вырабатывают смекалку;

• Помогают развить способность мыслить логически.

Арифметический фокус

Фокус это номер иллюзиониста, демонстрирующий необъяснимый эффект, «чудо», дает такое объяснение wikipedia. Иллюзия влечет зрителей нереальностью происходящего. На сцене происходит что-то невозможное, невероятное, неизведанное зрителю, что же мы будем понимать под арифметическим фокусом.

Арифметический фокус это математическая закономерность, которая скрыта от глаз непосвященных, представленная в виде загадки или головоломки. Во время показа арифметического фокуса, люди не только развлекаются, но и происходит процесс взаимного обучения. Один из участников иллюзорного процесса создает фокус, другой разгадывает.

Эпиграфом к книге «Научные фокусы и загадки» Я.И. Перельмана; является выражение ««Научные фокусы и загадки» — это увлекательная коллекция хитрых вопросов, занимательных задач, интересных загадок, головоломок, фокусов и игр. Эта книга для веселых, находчивых и сообразительных читателей!»

Наше исследование посвящено разгадыванию числовых головоломок, которые базируются на свойствах и законах теории чисел.

«Арифметический фокус», размещен в книге Я.И. Перельмана «Живая математика»

1. Любому участнику фокуса предлагают записать трехзначное число. Ограничений для чисел нет, они могут повторяться или быть равными нулю. Произвольное трехзначное число, какое только вам вздумается.

2. Необходимо к этому задуманному числу приписать еще раз это же самое число. В результате получается шестизначное число.

3. Передайте эту запись следующему участнику фокуса . Ему необходимо разделить это число на 7. Можете не сомневаться, разделит!

4. Результат вручите следующему участнику фокуса, ему необходимо разделить, полученное ранее число на 11. Фокуснику при этом ничего не сообщать!

5. Передаем результат соседу и просим разделить получившееся число, предположим, на 13. И удивляемся своему везению, ведь на 13 без остатка числа делятся редко!!!

6. Отдаем окончательный итог вычислений фокуснику, так чтобы он не видел никаких вычислений.

7. Фокусник отгадывает загаданное число!!!

Разгадка фокуса. Давайте посмотрим, что происходит с числами с самого начала. К трехзначному число дописали такое же число, а это значит, что это число было умножено на 1000 и потом еще прибавили это же число, то есть в итоге умножили первоначальное число на 1001.

Предположим 861861=8611000+861=8611001.

Следующим ходом мы постепенно разделили на 7, потом на 11, и в конце на 13. Что же будет, если мы перемножим эти три числа: 71113=1001

Получается, что мы сначала умножили число на 1001, а потом разделили на 1001, стоит ли удивляться тому, что наш фокус удался!

«Зачеркнутая цифра», фокус так же в размещен в книге Я.И. Перельмана «Живая математика».

Фокус следующий: Загадать любое многозначное число и найти сумму всех цифр входящих в запись этого числа, например 864=8+6+4=18. Далее необходимо вычесть из загаданного числа результат получившейся суммы, то есть 864-18=846. У человека загадывающего число окажется 846. Попросите загадчика вычеркнуть любую цифру, получившейся разности, и оставшиеся цифры огласить вам. Вам удастся немедленно разгадать зачеркнутую цифру, даже не видя, что происходило с числом во время фокуса…

В чем же хитрость? Как у вас получится это сделать? Так вот, подыскиваем цифру, которая вместе с оглашенными цифрами в сумме дает ближайшее число, делящееся на 9. Предположим, что вам известны 8 и 4(8+4=12), до 18 (числа делящегося на 9) не хватает 6, значит, вы оглашаете: «Вычеркнутым числом является – 6». Если вам сообщили 6 и 4, которые в сумме дают 10, то вам до 18, не хватает 8.

Разгадка фокуса заключена в следующем. Если от любого числа вычесть сумму его цифр, то обязательно получается число, делящееся на 9. Пусть число сотен – a, число десятков - b, число единиц-с, тогда первоначальное число представится в виде: 100а+10b+c, если из него вычесть сумму его цифр получим:

100а+10b+c – (а+b+c)=100а-а+10b-b+c-c=99a+9b=9(11a+b).

То есть мы заведомо получаем число, которое обязательно будет делиться без остатка на 9.

При исполнении фокуса может получиться, что сумма, сообщенных вам цифр, сама делится на 9 (например, 4 и 5). Это говорит о том, что зачеркнули или 0,или 9. Вы так и должны ответить: «0 или 9».

«Как я отгадываю», фокус приведен в книге «Научные фокусы и загадки / Я.И. Перельман; ил. А. Румянцева. Давайте проведем такую игру на угадывание: вы задумаете число, а я его отгадаю.

Загадайте какую-нибудь цифру, от нуля до девяти.

Умножьте ее на 5.

То, что у вас получилось, умножьте на 2.

Прибавьте 7.

Теперь в том числе, которое у вас получилось, зачеркните первую цифру.

К тому, что осталось, прибавьте 4.

Отнимите 3. Прибавьте 9.

У вас получилось 17.

Разгадка фокуса. Чтобы разобраться, как происходит отгадывание, давайте проследим, какие действия я вынуждаю вас проделывать с задуманной цифрой. Сначала мы умножили нашу цифру на 5; потом то, что получилось, умножили на 2. В результате произведения мы получили 2 × 5=10. Нам известно, что если число умножить на 10, то оно обязательно будет заканчиваться на 0. Помня об этом, я прошу вас прибавить 7; теперь у вас в уме число из двух цифр: первая мне не известна, а вторая — 7. Неизвестную мне первую цифру я прошу вас зачеркнуть. Что же теперь у вас в уме? Конечно 7. Чтобы запутать вас, я прошу еще прибавлять и отнимать от этой семерки разные числа, а сам про себя делаю то же самое. И у результате фокуса объявляю вам, что у вас получилось 17. Это число у вас обязательно должно получиться, какую бы цифру вы ни задумали.

Заключение

Целью нашего исследование было изучение арифметических фокусов в книгах И.Я.Перельмана. Среди большого количества различных головоломок нами выделен особый вид - арифметические фокусы, то есть задания, в которых главной задачей является отгадывание чисел. В нашей работе мы рассмотрели две задачи «Арифметический фокус», «Зачеркнутая цифра», «Как я отгадываю» в них необходимо было разгадать завуалированные числа, нам удалось разгадать секрет фокуса и объяснить в чем его загадка.

Литература

1. «Занимательная геометрия» Я.И.Перельман, Москва, 1950

2. «Живая математика. Математические рассказы и головоломки», Я.И.Перельман, МОСКВА 1967

3. «Занимательная алгебра» Я. И. Перельман , Москва,1967

4. «Научные фокусы и загадки / Я.И. Перельман; ил. А. Румянцева. »: ACT, Астрель; Москва; 2010

Выполнила

ученица 10 класса

МАОУ СОШ№2Им.Трубилина И.Т.

Шульга Елизавета

Научный руководитель:

Колган М.А.

Цель исследования :

• исследование арифметических фокусов;

Задачи исследования:

• Изучить литературу и, интернет ресурсы по данной теме;
• Изучить головоломки Я.И.Перельмана;
• Выделить те, которые можно отнести к арифметическим фокусам;
• Изучить арифметические фокусы;
• Научиться разгадывать арифметические фокусы;
• Провести в классе выбранные фокусы.

Объект исследования:

• головоломки Я. И Перельмана

Арифметический фокус это математическая закономерность, которая скрыта от глаз непосвященных, представленная в виде загадки или головоломки.

1. Необходимо записать трехзначное число

2. К этому задуманному числу приписать еще раз это же самое число.

3.Необходимо разделить это число на 7

4. Необходимо разделить, полученное ранее число на 11.

5. Необходимо разделить получившееся число, на 13.

6. Отдаем окончательный итог вычислений фокуснику, так чтобы он не видел никаких вычислений.

7. Фокусник отгадывает загаданное число!!!

• Давайте посмотрим, что происходит с числами с самого начала. К трехзначному число дописали такое же число, а это значит, что это число было умножено на 1000 и потом еще прибавили это же число, то есть в итоге умножили первоначальное число на 1001.
• Предположим 861861=861  1000+861=861  1001.
• Следующим ходом мы постепенно разделили на 7, потом на 11, и в конце на 13. Что же будет, если мы перемножим эти три числа: 7  11  13=1001
• Получается, что мы сначала умножили число на 1001, а потом разделили на 1001, стоит ли удивляться тому, что наш фокус удался!

1.Загадайте какую-нибудь цифру, от нуля до девяти.

2. Умножьте ее на 5.

3. То, что у вас получилось, умножьте на 2.

4. Прибавьте 7

5. Теперь в том числе, которое у вас получилось, зачеркните первую цифру.

6. К тому, что осталось, прибавьте 4.

7. Отнимите 3.

8. Прибавьте 9.

9. У вас получилось 17.

Сначала мы умножили нашу цифру на 5;

потом то, что получилось, умножили на 2.

В результате произведения мы получили 2 × 5=10.

Нам известно, что если число умножить на 10, то оно обязательно будет заканчиваться на 0.

Далее я прошу вас прибавить 7;

теперь у вас в уме число из двух цифр:

первая мне не известна, а вторая — 7.

Неизвестную мне первую цифру я прошу вас зачеркнуть.

Что же теперь у вас в уме? Конечно 7.

Чтобы запутать вас, я прошу еще прибавлять и отнимать от этой семерки разные числа, а сам про себя делаю то же самое.

И у результате фокуса объявляю вам, что у вас получилось 17.

Хорошего вам настроения и побольше фокусов и чудес!