Արկսինուս, արկկոսինուս

ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ 10

Թվի արկսինուսը և արկկոսինուսը

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

ԹՎԻ ԱՐԿՍԻՆՈՒՍԸ

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

Պարզագույն իռացիոնալ հավասարումների լուծումը: Կատարել առաջադրանք 549մն., 550մն:

𝑦

Դիտարկենք

միավոր շրջանագիծը

և 𝑦=𝑎 ուղիղը:

𝐸

𝑦 =𝑎

𝑎

arcsin 𝑎

𝛽

Այդ թիվն անվանում են 𝑎 թվի արկսինուս և նշանակում`

arcsin 𝑎 :

Եթե |𝑎|≤1 , ապա

այդ ուղիղը 𝐸𝐴𝐹

կիսաշրջանագիծը

հատում է միակ` 𝐵 կետում:

𝑥

Նշանակում է` միջակայքում

𝐹

գոյություն ունի միակ 𝛽 թիվ, այնպիսին, որ

sin𝛽=𝑎 :

3

3

Պարզագույն իռացիոնալ հավասարումների լուծումը: Կատարել առաջադրանք 549մն., 550մն:

𝑦

Ստացվում է, որ

𝐸

𝑦 =𝑎

եթե sin𝛽=𝑎

𝑎

arcsin 𝑎

և 𝛽 ∊

𝛽

𝑥

𝛽 = arcsin 𝑎

Այսպիսով`

𝐹

sin( arcsin 𝑎 )=𝑎 ,

arcsin 𝑎 ∊ ,

որտեղ |𝑎|≤1 :

4

4

1 ) գոյություն չունի թիվ, որի սինուսն 𝑎 է : 5 " width="640"

Պարզագույն իռացիոնալ հավասարումների լուծումը: Կատարել առաջադրանք 549մն., 550մն:

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ

𝑎∊ [-1; 1] թվի արկսինուս

կոչվում է հատվածի այն

թիվը, որի սինուսն 𝑎 է:

Պարզ է, որ arcsin 𝑎 -ն որոշված է միայն այն դեպքում, երբ 𝑎∊[-1; 1] :

Հակառակ դեպքում ( |𝑎|1 ) գոյություն չունի թիվ, որի սինուսն 𝑎 է :

5

-1 ≤ a ≤ 1

arcsin a

Օրինակ 1.

Գտնենք -ը:

Քանի որ

(ըստ սահմանման)

5

-1 ≤ a ≤ 1

arcsin a

Օրինակ 2.

Գտնենք -ը:

Քանի որ

(ըստ սահմանման)

6

Օգտվելով սինուսի կենտությունից, կարելի է ցույց տալ, որ

arcsin(-𝑎)= - arcsin 𝑎

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

7

-1 ≤ a ≤ 1

arcsin a

Օրինակ 3.

7

ԹՎԻ ԱՐԿԿՈՍԻՆՈՒՍԸ

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

9

Պարզագույն իռացիոնալ հավասարումների լուծումը: Կատարել առաջադրանք 549մն., 550մն:

𝑦

Դիտարկենք

միավոր շրջանագիծը

և 𝑥=𝑎 ուղիղը:

𝑥 =𝑎

𝐸

arccos 𝑎

𝛽

Այդ թիվն անվանում են 𝑎 թվի արկկոսինուս և նշանակում`

arccos 𝑎 :

Եթե |𝑎|≤1 , ապա

այդ ուղիղը 𝐹𝐸𝐴

կիսաշրջանագիծը

հատում է միակ` 𝐵 կետում:

𝑎

𝑥

𝐹

Նշանակում է` միջակայքում

գոյություն ունի միակ 𝛽 թիվ, այնպիսին, որ

cos𝛽=𝑎 :

11

11

Պարզագույն իռացիոնալ հավասարումների լուծումը: Կատարել առաջադրանք 549մն., 550մն:

𝑦

Ստացվում է, որ

𝑥 =𝑎

𝐸

եթե cos𝛽=𝑎

arccos 𝑎

և 𝛽 ∊

𝛽

𝑎

𝑥

𝐹

𝛽 = arccos 𝑎

Այսպիսով`

cos( arccos 𝑎 )=𝑎 ,

arccos 𝑎 ∊ ,

որտեղ |𝑎|≤1 :

12

12

1 ) գոյություն չունի թիվ, որի կոսինուսն 𝑎 է: 13 " width="640"

Պարզագույն իռացիոնալ հավասարումների լուծումը: Կատարել առաջադրանք 549մն., 550մն:

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ

𝑎∊ [-1; 1] թվի արկկոսինուս

կոչվում է հատվածի այն

թիվը, որի կոսինուսն 𝑎 է:

Պարզ է, որ arccos 𝑎 -ն որոշված է միայն այն դեպքում, երբ 𝑎∊[-1; 1] :

Հակառակ դեպքում ( |𝑎|1 ) գոյություն չունի թիվ, որի կոսինուսն 𝑎 է:

13

-1 ≤ a ≤ 1

arccos a

Օրինակ 4.

Գտնենք -ը:

Քանի որ

(ըստ սահմանման)

13

Օգտվելով նույնությունից,

կարելի է ցույց տալ, որ

arccos(-𝑎)= 𝜋- arccos𝑎

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

14

-1 ≤ a ≤ 1

arccos a

Օրինակ 5.

Կատարել առաջադրանքները

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 1

Գտնել արտահայտության արժեքը:

ա.

դ.

բ.

Լուծումը տեսնելու համար սեղմել արտահայտության վրա:

գ.

Անցնել 2-րդ առաջադրանքին

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 1

ԼՈՒԾՈՒՄ

ա.

Պատասխան ՝ :

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 1

ԼՈՒԾՈՒՄ

բ.

Պատասխան ՝ :

19

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 1

ԼՈՒԾՈՒՄ

գ.

Պատասխան ՝ :

20

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 1

ԼՈՒԾՈՒՄ

դ.

Պատասխան ՝ :

21

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 2

Իմաստ ունի ՞ արդյոք արտահայտությունը .

Արտահայտությունը

Պատ.

Հիմնավորումը

ա

այո

բ

ոչ

գ

ոչ

դ

այո

22

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 3

Ապացուցել հավասարությունը:

ա.

բ.

Ապացույցը տեսնելու համար սեղմել հավասարության վրա:

Անցնել 4-րդ առաջադրանքին

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 3

Ապացուցում

ա.

Ապացուցված է :

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 3

Ապացուցում

բ.

Ապացուցված է :

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 4

Գտնել արտահայտության արժեքը:

բ.

ա.

գ.

Լուծումը տեսնելու համար սեղմել արտահայտության վրա:

Ավարտ

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 4

ԼՈՒԾՈՒՄ

ա.

Պատասխան ՝ :

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 4

ԼՈՒԾՈՒՄ

բ.

Պատասխան ՝ :

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 4

ԼՈՒԾՈՒՄ

գ.

Պատասխան ՝ :

-1 ≤ a ≤ 1

arccos a

ՏՆԱՅԻՆ ՀԱՆՁՆԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ

Սովորել

§3. «Թվի արկսինուսը և արկկոսինուսը»

դասը ,

կատարել

№ 303 բ, գ, 304 բ, 307 ա, 308 ա, գ

առաջադրանքները:

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

30

ՇՆՈՐՀԱԿԱԼՈՒԹՅՈՒՆ

Օգտագործված գրականություն

• Գ. Գ. Գևորգյան, Ա. Ա. Սահակյան, «Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր 10», դասագիրք հանրակրթական դպրոցի ընդհանուր և հումանիտար հոսքերի 10-րդ դասարանի համար, «Էդիթ Պրինտ» հրատարակչություն, Երևան 2017:
• Է. Ի. Այվազյան « Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր 10-12: Ուսուցչի մեթոդական ձեռնարկ», հանրակրթական դպրոցի ընդհանուր և հումանիտար հոսքերի համար, «Էդիթ Պրինտ» հրատարակչություն, Երևան 2009:
• Մաթեմատիկա: Հանրակրթական ավագ դպրոցի առարկայական չափորոշիչ և ծրագիր:

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց