Арксинус. Арккосинус

Урок по алгебре и началам математического анализа.10 класс

Тема: Арксинус. Арккосинус.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цель: ввести понятие обратной функции, её основных свойств; ввести понятия обратной тригонометрической функции арксинус и арккосинус числа, разобрать их основные свойства – область определения и множество значений.

Задачи урока:

Учебная:  формировать навыки вычисления арксинусов и арккосинусов чисел; развивать логическое мышление, умение аргументировать.

Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умения общаться, общей культуры.

Развивающая: способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Планируемые результаты:

Предметные:

- , формировать навыки вычисления арксинусов и арккосинусов чисел;

Личностные:

- выработать устойчивый познавательный интерес;

- развивать навыки сотрудничества со сверстниками и умения находить решения в спорных ситуациях.

Метапредметные:

- развивать логическое мышление;

- адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации;

- владеть устной и письменной речью; отображать в речи содержание совершаемых действий.

Оборудование: учебник, доска.

Структура урока:

1. Организационный этап.

2. Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Изучение нового материала.

5. Первичное закрепление полученных знаний.

6. Итог урока.

7. Домашнее задание.

Ход урока

I Организационный этап: Проверить готовность к уроку. Отметить отсутствующих. Настроить учащихся на учебную деятельность.

II Постановка целей и задач урока. Сообщение темы урока. Определение целей и задач урока. По мере изучения различных действий мы рассматривали и действия им обратные. К возведению в степень обратно – извлечение корня, к показательной функции обратна логарифмическая. Так и к нахождению тригонометрических функций угла существует и обратное действие – по значению синуса, косинуса найти углы, которым соответствуют эти значения. Сегодня на уроке мы узнаем как выполняются такие действия, как называются обратные тригонометрические функции и как вычисляются их значения.

III Актуализация опорных знаний.

Опрос теории: 1) какая зависимость между двумя переменными называется функцией?

2) Что такое область определения функции? Множество значений функции?

3) Когда функция монотонна на некотором интервале и какие виды монотонности вы знаете?

4) Как вводится угол в алгебре?

5) Какие значения может принимать угол)

6) Что называют синусом, косинусом числового аргумента?

7) Какое свойство называют периодичностью? Какой период имеют синус и косинус числа?

8) Обладают ли тригонометрические функции свойством четности?

Задание классу:

Из уравнения выразить через . Назвать аргумент и функцию. Выразить через .

а) б) в)

IV Изучение нового материала.

На доске записаны две зависимости . Обе функции заданы на множестве R , множество их значений тоже R. Если рассмотреть функцию , то область её определения R, а множество значений – интервал . Если рассмотреть зависимость от , то она не будет функцией, так как одному значению соответствует два значения . Мы можем найти обратную функцию на подмножествах и .

Также и тригонометрические функции имеют обратные только на определенных интервалах значений аргумента.

Рассмотрим на координатной плоскости единичную окружность с центром в начале отсчета. Проведём прямую . Если число таково, что , то прямая пересекает правую полуокружность в единственной точке .При этом вектор образует с вектором угол , синус которого равен . Этот угол обозначают

arcsin a = α

Определение: Арксинусом числа называется такой угол α, синус которого равен и .

Если , то арксинус такого числа не существует и запись arcsin a не имеет смысла.

Аналогично вводим понятие арккосинуса, работая с материалами учебника п. 7,6

Рассмотрим некоторые свойства арксинуса и арккосинуса

1. arcsin (sin , если ,

2. sin(arcsin a)=a, если

3. arccos(cos если ,

4. cos(arccos , если .

V Первичное закрепление полученных знаний.

Решение упражнений: № 7.78, 7.79 (1,2 столб), 7.80, 7.82(а-г), 7.87 (а,б), 7.102 (1 стр.), 7.103 (1 ст.).

VI Итоги урока

VII Домашнее задание

п. 7.5, 7.6, 7.8 № 7.102 (2 стр.), 7.103 (2 ст.), 7.88, 7.91(а).