Արկտանգես, արկկոտանգես

ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ 10

Թվի արկտանգենսը և արկկոտանգենսը

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

ԹՎԻ ԱՐԿՏԱՆԳԵՆՍԸ

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

Գիտենք, որ

𝑦 = tg 𝑥

𝑦

տանգենսը

միջակայքում

աճող է և ընդունում է

կամայական իրական արժեք:

𝑥₀ թիվն անվանում են

𝑎 թվի արկտանգենս և նշանակում`

arc tg 𝑎 :

𝑎

arc tg 𝑎

𝑥₀

O

𝑥

Հետևաբար`

կամայական 𝑎∊ 𝑹 թվի համար

գոյություն ունի միակ 𝑥₀ թիվը

որի տանգենսն 𝑎 է`

միջակայքում,

tg 𝑥₀ = 𝑎 :

𝑦 = tg 𝑥

𝑦

Ստացվում է, որ

եթե tg 𝑥₀ =𝑎

𝑎

և 𝑥₀

arc tg 𝑎

𝑥₀

O

𝑥

arctg 𝑎 = 𝑥₀

Այսպիսով`

tg( arctg 𝑎 )=𝑎

arctg 𝑎 ,

3

4

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ

𝑎 թվի արկտանգենս

կոչվում է միջակայքի այն

թիվը, որի տանգենսն 𝑎 է:

Պարզ է, որ arctg 𝑎 -ն որոշված է ցանկացած 𝑎∊ 𝑹 դեպքում:

5

𝑎 ∊ 𝑹

arctg 𝑎

Օրինակ 1.

Գտնենք -ը:

Քանի որ

(ըստ սահմանման)

5

Օգտվելով տանգենսի կենտությունից, կարելի է ցույց տալ, որ

arctg(-𝑎)= - arctg𝑎

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

6

𝑎 ∊ 𝑹

arctg 𝑎

Օրինակ 2.

6

ԹՎԻ ԱՐԿԿՈՏԱՆԳԵՆՍԸ

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

8

𝑦 = ctg 𝑥

Գիտենք, որ

𝑦

𝑥₀ թիվն անվանում են

𝑎 թվի արկկոտանգենս և նշանակում`

arcc tg 𝑎 :

կոտանգենսը

միջակայքում

նվազող է և ընդունում է

կամայական իրական արժեք:

arcc tg 𝑎

𝑥₀

𝑥

O

Հետևաբար`

կամայական 𝑎∊ 𝑹 թվի համար

𝑎

գոյություն ունի միակ 𝑥₀ թիվը

որի կոտանգենսն 𝑎 է`

միջակայքում,

ctg 𝑥₀ = 𝑎 :

𝑦 = ctg 𝑥

𝑦

Ստացվում է, որ

եթե ctg 𝑥₀ =𝑎

arcc tg 𝑎

և 𝑥₀

𝑥₀

𝑥

O

arcctg 𝑎 = 𝑥₀

𝑎

Այսպիսով`

arcctg 𝑎 ,

c tg( arcctg 𝑎 )=𝑎

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ

𝑎 թվի արկկոտանգենս

կոչվում է (0; 𝜋) միջակայքի այն

թիվը, որի կոտանգենսն 𝑎 է:

Պարզ է, որ arcctg 𝑎 -ն որոշված է ցանկացած 𝑎∊ 𝑹 դեպքում:

𝑎 ∊ 𝑹

arcctg 𝑎

Օրինակ 3.

Գտնենք -ը:

Քանի որ

(ըստ սահմանման)

Օգտվելով նույնությունից,

կարելի է ցույց տալ, որ

arcctg(-𝑎)= 𝜋- arcctg𝑎

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

13

𝑎 ∊ 𝑹

arcctg 𝑎

Օրինակ 4.

14

Կատարել առաջադրանքները

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 1

Լրացնել աղյուսակը:

𝑎

arctg 𝑎

arcctg 𝑎

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 1

Լրացնել աղյուսակը:

𝑎

arctg 𝑎

arcctg 𝑎

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 2

Գտնել արտահայտության արժեքը:

ա.

դ.

բ.

Լուծումը տեսնելու համար սեղմել արտահայտության վրա:

գ.

Անցնել 3-րդ առաջադրանքին

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 2

ԼՈՒԾՈՒՄ

ա.

Պատասխան ՝ :

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 2

ԼՈՒԾՈՒՄ

բ.

Պատասխան ՝ :

20

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 2

ԼՈՒԾՈՒՄ

գ.

=

Պատասխան ՝ :

21

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 2

ԼՈՒԾՈՒՄ

դ.

Պատասխան ՝ :

22

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 3

Ապացուցել հավասարությունը:

ա.

բ.

Ապացույցը տեսնելու համար սեղմել հավասարության վրա:

ԱՎԱՐՏ

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 3

Ապացուցում

ա.

=

Ապացուցված է :

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 3

Ապացուցում

բ.

Ապացուցված է :

𝑎 ∊𝑹

arcctg 𝑎

ՏՆԱՅԻՆ ՀԱՆՁՆԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ

Սովորել

§3. «Թվի արկտանգենսը և

արկկոտանգենսը» դասը ,

կատարել

№ 310 գ, զ, 311 ա, գ

առաջադրանքները:

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց

26

ՇՆՈՐՀԱԿԱԼՈՒԹՅՈՒՆ

Օգտագործված գրականություն

• Գ. Գ. Գևորգյան, Ա. Ա. Սահակյան, «Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր 10», դասագիրք հանրակրթական դպրոցի ընդհանուր և հումանիտար հոսքերի 10-րդ դասարանի համար, «Էդիթ Պրինտ» հրատարակչություն, Երևան 2017:
• Է. Ի. Այվազյան « Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական անալիզի տարրեր 10-12: Ուսուցչի մեթոդական ձեռնարկ», հանրակրթական դպրոցի ընդհանուր և հումանիտար հոսքերի համար, «Էդիթ Պրինտ» հրատարակչություն, Երևան 2009:
• Մաթեմատիկա: Հանրակրթական ավագ դպրոցի առարկայական չափորոշիչ և ծրագիր:

Գայանե Սիմոնյան

Կոտայքի մարզի Ակունքի միջն. դպրոց