Ашы? саба? "Арифметикалы? прогрессия.Арифметикалы? прогрессияны? n-ші м?шесіні? формуласы " 9-сынып

9- сынып

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

Сабақтың мақсаты:

а) Бұл тақырыпты игере отырып, арифметикалық прогресия, арифметикалық прогрессияның айырымы, n-ші мүшесінің формуласы және қасиеттерімен таныстыру;

ә) n-ші мүшесінің формуласы және қасиеттерін пайдалана отырып, есеп шығару дағдысын қалыптастыру;

б) Оқушыларды тәрбиелікке, саналыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу;

Сабақтың түрі:дәстүрлі емес

Сабақтың типі: аралас

Сабақтың әдісі: есептер шығару, жарыс

Көрнекілігі: нақыл сөздер, бағалау парағы

Күтілетін нәтиже: арифметикалық пргрессияны өмірде пайдалану, есепшығару дағдысын қалыптастыру

Сабақтың барысы: І Ұймдастыру кезеңі

а) Сәлемдесу ә) оқушылардың назарын сабаққа аудару

ІІ Үй жұмысын тексеру

«Ойла, ойла тереңнен,

Жақсы емес көп бөгелген»

«Мұғалім –оқушы» ойынын ойнату

1. Тізбектің мүшелері дегеніміз не?

2. Санды тізбек неше тәсілмен беріледі?

3. Баяндау тәсілі дегеніміз не?

4. Аналитикалық тәсілдегеніміз не?

5. Рекуренттік тәсілдегеніміз не?

6. Графиктік тәсілегеніміз не?

7. Шектеулі тізбек дегеніміз не? Мысал келтіріңіз

8. Шексіз тізбек дегеніміз не?

9. Бірсарынды тізбек дегеніміз не?

10. Тұрақты тізбек дегеніміз не?

ІІ Жаңа сабақ.

9-сынып оқушысы бір жұмалық демалысын өткізу кезінде шаңғы базасынан спорт бұйымдарын жалға алды. Ол берілу құны бойынша, бірінші күні 800 теңге, ал келесі күндері қосымша 300 теңгеден қосып төлеп отыру қажет. Егер оқушы спорт бұйымдарын жалға 1 аптаға алатын болса, онда әр күні қанша теңге төлеуі қажет?

Есептеулер жүргізу арқылы мынадай шектеулі тізбекті аламыз:

800; 1100; 1400; 1700; 2000; 2300; 2600

Берілген тізбектің әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне 300 ді қосу арқылы алынған. Осындай қасиетпен құралатын тізбектер, өмірде өте көп кездеседі. Мұндай тізбекті арифметикалық прогрессия деп атаймыз.

Қосылатын тұрақты сан, кез келген көршілес екі мүшесінің айырымы екенін байқауға болады. Бұл санды арифметикалық прогрессияның айырымы деп атап, d әрпімен белгілейді. Жоғарыда қаралған есепте d=300

1 мысал. 6; 10; 14; 18; 22; 26; 30; және 13; 8; 3; -2; -7; -1; -2;

Тізбектері арифметикалық прогрессия болып табылады, өйткені олардың екінші мүшеден бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне бірініші тізбекте 4 санын, ал екінші тізбекте (-5) санын қосқанда шығады.

а₂= а₁+ d= 2 + 0,5 =2,5;

а₃= а₂+ d= 2,5 + 0,5 =3;

а₄= а₃+ d= 3 + 0,5 =3,5; т с с

Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша

а₂= а₁+ d

а₃= а₂+ d= (а₁+ d) + d= а₁+ 2d

а₄= а₃+ d= (а₁+ 2d) + d= а₁+ 3d

а₅= а₄+ d= (а₁+ 3d) + d= а₁+ 4d

Бұл жерде қандай заңдылық байқалады?

Осы заңдылықты пайдаланып, өз бетіңмен а₉, а₉, а₁₅, а₂₈, (а₁, d арқылы ) таба аласың ба?

а₉= а₁+ 8d; а₁₅= а₁+ 14d а₂₈= а₁+ 27d

демек,

а_n= а₁+(n-1) d

Бұл теңдік арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы болып табылады.

Мысалы, 218, 212, 206, 200, 194…. Арифметикалық прогрессияның 122 мүшесін есептейік.

Шешуі: Бұл прогрессияда а₁=218, а₂=212. демек,

d= а₂ - а₁=212-218=-6

Формула бойынша , а_n= а₁+(n-1) d

а₁₂₂=218+(122-1) (-6)=218-726=-508

Жауабы; -508

Білікті бірді жығады,

Білімді мыңды жығады

(Алгоритмдік деңгей)

№165 №166 №167 №168 есепті орындату

«Талапты бала-талпынған құстай»

(Шығармашылық деңгей)

Сабақты қорыту

Арифметикалық прогрессия дегеніміз не?

Тұрақты тізбек арифметикалық прогрессия бола ма?

Прогрессияның айырымы дегеніміз не?

Шексіз арифметикалық прогрессияның миллионшы мүшесін табуға бола ма?

Жауабын түсіндіріңіз?

Оқушыларды бағалау

Үйге тапсырма №168 ( 2)