Авторская разработка задач по математической грамотности

Задания по математической грамотности.

Задание №1.

«Багаж»

Мария Ивановна планирует в отпуск полететь отдыхать в Стамбул на самолете авиакомпании «TurkishAirlines».

Она узнала, что в салон самолета можно взять ручную кладь весом не более 5 кг. Также в стоимость билета входит 1 место багажа весом 15 кг.

Если у пассажира несколько мест багажа, то на каждое из них нужно оформить дополнительное багажное место. Дополнительное место для одного предмета весом до 15 кг стоит 1500 рублей. Если предмет весить больше 15 кг, то каждый лишний килограмм нужно заплатить ещё по 350 рублей, при этом вес округляется в большую сторону килограмма.

В день вылета Мария Ивановна приехала в аэропорт по раньше и взвесила каждый предмет своего багажа.

14 кг 900г 2 кг 900г 1 кг700 г 3кг 200 г

Вопрос 1

Какие два предмета может взять с собой в салон самолета Мария Ивановна?

Заполните в таблице варианты выбора предметов Марии Ивановны.

Ручная кладь (багаж, который можно взять с собой в салон самолета)
Решение №1	Решение №2

Вопрос 2

Мария Ивановна решила взять с собой в салон самолета рюкзак и ноутбук. Как поступить Марии Ивановне с остальным багажом?

Ответ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Формулирование

Описание задания - сравнение величин, округление величин, сложение нескольких величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный– два верных заполнения «коробка и ноутбук», «рюкзак и ноутбук» – 2б.

Ответ частичный – один из приведенных верных ответов – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – «Сдать в багаж», «оформить дополнительное багажное место за 1500 рублей» - 2 б.

Объяснение 1: Чемодан весит до 15 кг, его можно сдать в багаж бесплатно. Коробка весит меньше чем 15 кг, можно оплатить дополнительное место за 1500 рублей.

Объяснение 2: Коробку можно сдать в багаж бесплатно, а чемодан сдать в багаж за 1500 рублей.

Ответ частичный – «Сдать в багаж чемодан и коробку», а объяснение неполное, но не содержит неверного суждения. – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание №2.

«Спортивная семья»

Все члены семьи Ивановых – дедушка, бабушка, мама, папа, а также дети Аня, Саша и Толя – участвовали в эстафете. Бабушка пробежала 60 м, Аня 200 м, мама в 25 раз больше, чем бабушка, а Саша пробежал в 5 раз больше, чем Аня. Дедушка пробежал в 2 раза больше, чем мама, а Толя в 5 раз и папа в 10 раз больше, чем Саша.

Вопрос1

Кто их членов семьи пробежал больше всех остальных? Опиши свое решение

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вопрос 2

П

Расстояние

одпиши каждый столб диаграммы, используя данные из решения задачи. Кто на каком месте по расстоянию пробега этапов эстафеты.

Оранжевый -­­­­____________________

Г олубой-_______________________

К расный-______________________

З

Семья

еленый-_______________________

С иний- ________________________

Серый-________________________

Желтый-_______________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Измерение и зависимости

Контекст: Общественная жизнь.

Мыслительная деятельность: Процедуры размышления

Описание задания - нахождение и сравнение величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Папа пробежал больше всех расстояние этапа эстафеты 10000м, так как он пробежал больше в 10 раз, чем Саша. А Саша пробежал в 5 раз больше, чем Аня– 2б.

Ответ частичный – Папа – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Измерение и зависимость

Контекст: Общественная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение и зрительное представление информации

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение величин, предположить результат на предложенной диаграмме.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Оранжевый – это папа, так как он самый высокий, голубой – Саша, красный – это дедушка, зеленый – это Толя, синий – мама, серый – это Аня и желтый – это бабушка - 2 б.

Объяснение:Просчитав расстояние пробега каждого из участника эстафеты из этой семьи, можно на диаграмме расположить следующие столбцы.

Ответ частичный –Частичное распределение столбцов – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание №3.

«Любимое блюдо Бори»

Борис решил приготовить пельмени. Для этого написал список продуктов и их количество. После исследования цен в супермаркетах, составил таблицу, куда выписал цены по каждому наименованию продукта.

Продукт	«Глобус»	«Народный»	«Фотон»
Мясо (свинина)	460	450	455
Мука (1 кг)	47	51	50
Картофель	33	35	35
Лук	20	24	24
Соль	11	10	9
Масло 200г. (сливочное)	149	160	143

Вопрос 1

Определите в каком супермаркете Борису экономично сделать закупку продуктов.

Ответ с пояснением выбранного варианта.

А) «Глобус», В) «Народный», Г) «Фотон»

Вопрос 2

Е сли Борис запланировал купить 1,5 кг мяса, 1 кг муки, 2 кг картофеля, 2кг лук и упаковку соли, 200г.сливочного масла, то хватит ли 1000 рублей на покупку всех этих продуктов и в каком магазине? Заполни таблицу.

Величина Продукты	Цена (в рублях за 1 кг)	Масса (кг)	Стоимость (в рублях)
Мясо
Мука
Картофель
Лук
Соль
Масло (сливочное)

Ответ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: формулирование

Описание задания - сравнение величин, округление величин, сложение нескольких величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Супермаркете «Фотон» покупка всех продуктов Борису будет самой экономичной. Цена всей покупки 716 рублей – 2б.

Ответ частичный – Фотон – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – минимальная стоимость всей покупки 1003 рубля с магазина «Глобус», в этом случаи Борису не хватит 3 рубля для покупки всех продуктов. Для совершения покупки он может уменьшить вес картофеля или лука. В других магазинах эта недостача будет больше. - 2 б.

Ответ частичный – «не хватит», «Глобус», а объяснение неполное, но не содержит неверного суждения. – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание №4.

« Площадь Кыргызстана»

Контурная карта Кыргызской Республики

Масштаб 1:1900000

Вопрос 1

Пользуясь масштабом данной карты, определите, чему примерно равна площадь Кыргызской Республики. Объясните, каким способом вы получили свою оценку площади государства, и приведите свои вычисления. (Для получения ответа можно использовать данную карту, например, проводить на ней нужные вам линии и построения.)

Ответ

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вопрос 2

Используя диаграмму определи во сколько раз Российская Федерация больше, чем Кыргызской Республики, если известно она меньше в 13,6 раза Казахстана?

Ответ с пояснением ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания:Пространство и форма

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: формулирование и вычисление

Описание задания - сравнение величин, округление величин, умножением нескольких величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный –Вычисления проведены с построением прямоугольника, с перемноженными шириной и длиной, с возможным округление при произведении на масштаб данной карты (меньше чем 200тыс кв. км.) – 2б.

Ответ частичный – построен прямоугольник, найдена его площадь, но не умножено на масштаб – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: пространство и форма

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный– По диаграмме территория Казахстана меньше в 6,4 раза территории Российской Федерации, а Кыргызская Республика меньше в 13,6 раза Казахстана, тогда Кыргызская Республика примерно в 87 раз - 2 б.

Ответ частичный –объяснение неполное, но не содержит неверного суждения. – 1 балл.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание №5.

« Обмен валют»

Светлана из Белгорода готовиться к поездке в США на 3 месяца на стажировку. Ей нужно было поменять несколько тысяч рублей на американские доллары ($)

Вопрос 1

Светлана узнала, что курс обмена между американским долларом и российским рублём был следующий:

1$ - 84,95 руб.

Светлане нужно к поездке приготовить 1250 американских долларов по этому курсу. Сколько рублей Света должна приготовить для обмена?

Ответ: ____________________________________________________________________

Вопрос 2

По истечению времени стажировки Светлана приехала домой и обнаружила, что у нее осталось 340 американских долларов. Она поменяла их, но уже по новому курсу:

1$- 81,4 руб.

Сколько российских рублей она получила по новому курсу?

Ответ_____________________________________________________________________

Вопрос 3

Во время 3х месяцев курс обмена валют изменился от 85,95 руб. до 81,4 рубля за 1$. Можно ли сказать, что новый курс был выгодным для Светы? Объясни ответ

Ответ: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Формулирование

Описание задания - сравнение величин, умножение нескольких величин.

Уровень сложности :1.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – 106187,5 рублей – 2балла.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Формулирование

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :1.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – 27676 рублей – 2балла.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 3

Область математического содержания: Количество

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: Развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Нет, по приезду Светлана обменяла по низкому курсу американского доллара. Новый курс за 1$ - 81,4 рубля был ниже того, который был 3 месяца назад. Тогда курс был 84,95 рубля за 1$. Света потеряла 1207 рублей.- 2 балла.

Ответ частичный – нет (без пояснений) – 1 балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание №6.

«Семейное путешествие»

С емья Аксёновых в четверг вылетела из города Оренбург в город Сочи на самолете компании «TEZJET». В семье – папа, мама, сын – ученик 4 класса Сергей, дочь Алина – 6 месяцев, и бабушка.

Вопрос 1

Сколько денег семья Аксёновых потратит на билеты в город Сочи, если цена билета 2650 рублей , бабушка на пенсии и ей полагается скидка на 20%, у Алины пока бесплатный билет без места, так как она будет сидеть вместе с мамой, а у Сергея билет со скидкой 30%, так как он летит детским билетом?

Ответ (развернутый с полным описание решения):

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вопрос 2

Возвращаясь обратно, семья Аксёновых купила билеты на авиарейс у другой компании. Все кроме Алины и Сергея прилетели в город Оренбург по полноценному билету, стоимость которого была равна 3150 рублям, Сергей же прилетел детским авиабилетом за 2250 рублей, а Алина получила свой билет без места. На сколько дороже обошлась поездка обратно из города Сочи в город Оренбург?

Ответ (развернутый с полным описанием решения)

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вопрос 3

Хватила ли семье Аксёновых сумма 20 тысяч рублей, запланированная для совершения авиа перелетов Оренбург- Сочи и обратно Сочи – Оренбург?

Ответ

__________________________________________________________________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания - сравнение величин, умножение нескольких величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: развернутый

Критерий оценивания:

Ответ полный – если считать, что мама и папа летели билетами по цене 2650 рублей, бабушка с 20 % скидкой по цене 2120 рублей, Алина летела бесплатно, Сережа с 30 % скидкой по цене 1855 рублей, то общая стоимость перелета в город Сочи для всей семьи обошлась 9275 рублей .– 2балла.

Ответ частичный – 9275 рублей – 1 балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Рассуждение

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ.

Критерий оценивания:

Ответ полный – Обратные билеты были куплены по цене 3150 для троих взрослых членов семьи, Алина летела бесплатно, Сереже купили детский билет по цене 2250 рублей. Итого семья потратила на обратный перелет из города Сочи в город Оренбург 11700 рублей. Это дороже на 2425 рубля – 2балла.

Ответ частичный – 1 балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 3

Область математического содержания: неопределенность и данные

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: анализирование

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: Развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Нет, так как общая сумма составила 20975 рублей и превысила 20000 рублей.- 2 балла.

Ответ частичный – нет (без пояснений) – 1 балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание №7.

« Поворот»

В спальной комнаты расположена кровать прямоугольной формы, пусть начальное положение кровати обозначено схематически, как прямоугольник PORS. Нам нужно поменять положение нашей кровати так чтобы, она располагалась параллельно окну, для этого мы можем повернуть её, чтобы оно совпадет с прямоугольником KMST.

Вопрос 1

Какая точка станет неподвижной точкой поворота нашей кровати и чему будет равен угол поворота?

Ответ: _________________________________________________________________

Вопрос 2

В каком положении должна располагаться кровать в спальне, чтобы была возможна такая смена планировки мебели в комнате, влияет ли размер комнаты на формирование вариантов планировки?

Ответ: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Пространство и форма

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Формулирование

Описание задания - сравнение величин.

Уровень сложности :1.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – точка S и 90 градусов– 2балла.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Характеристика вопроса 2

Область математического содержания: Пространство и форма

Контекст: Личная жизнь.

Мыслительная деятельность: Интерпретация

Описание задания - умение выполнять вычислительные операции с величинами, числами, выполнять сравнение и округление величин, предположить результат.

Уровень сложности :3.

Формат ответ: развернутый ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – Чтобы произвести такую перепланировку мебели в комнате, желательно, чтобы кровать располагалась по центру комнаты, в этом случае можно будет легко сменить положение предмета, относительно поставленного ориентира. Если же она будет располагаться у стены, тогда усилий потребуется больше. А также нужно учитывать размеры комнаты, чем больше комната, тем больше вариантов перепланировки. – 2 балла.

Ответ частичный – по центру – 1балл

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов

Задание №8.

« Средний балл ОРТ»

На диаграмме показан средний балл по основному тесту общереспубликанского тестирования за 2015- 2020 годы.

Вопрос 1

Выберите верное утверждение согласно приведенной таблице.

Графа А	Графа В
Средний балл за четные годы	Средний балл за нечетные годы

1. Средний балл за четные годы проведения ОРТ больше, чем за нечетные годы.

2. Средний балл за нечетные годы проведения ОРТ больше, чем за четные годы.

3. Средний балл для четных и нечетных лет проведения ОРТ одинаков.

Характеристика вопроса 1

Область математического содержания: Пространство и форма

Контекст: Общественная жизнь.

Мыслительная деятельность: рассуждение

Описание задания – сравнение и вычисление величин.

Уровень сложности :2.

Формат ответ: краткий ответ

Критерий оценивания:

Ответ полный – 2 суждение– 2 балла.

Ответ не верный – если приведены другие варианты решения – 0 баллов