Авторский электронный образовательный ресурс "Линейная функция и ее график"

"График линейной функции, его свойства и формулы"

Урок Алгебры в 7 классе

Подготовила учитель математики Асанова Д.Э.

Понятие функции

• Функция   — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции
• Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения

• График функции   — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек

Понятие линейной функции

• Линейная функция   — это функция вида

• Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы
• Графиком линейной функции является прямая линия
• Для его построения достаточно двух точек , координаты которых удовлетворяют уравнению функции
• Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат

y = kx + b , где х — независимая переменная,

k, b — некоторые числа

• При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент
• Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у
• Нам дана функция: у = 0,5х - 2. Значит

если х = 0, то у = -2

если х = 2, то у = -1

если х = 4, то у = 0

и т. д.

Свойства линейной функции

• В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции
• если k 0 , то график наклонен вправо
• если k
• Коэффициент b отвечает за сдвиг графика вдоль оси OY
• если b 0 , то график функции y = kx + b получается из y = kx со сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY
• если b

Частные случаи линейной функции

• Если b = 0 , то уравнение примет вид « y = kx ». Такая функция называется прямой пропорциональностью . График — пряма я, которая проходит через начало координат .

Построение линейной функции

• Чтобы построить график функции y =  0,5 x + 2 , можно взять х = 0 и х = 2 , тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3
• Получим точки А (0; 2) и В (2; 3)