Axborotlarni raqamlar vositasida tasvirlash

O ’ ZBEKISTON RESPUBLIKASI XALQ TA ’ LIM VAZIRLIGI

SAMARQAND VILOYATI XALQ TA ’ LIMI BOSHQARMASI

KATTAQO ’ RG ’ ON SHAHAR XALQ TA ’ LIMI BO ’ LIMI

2-umumiy o’rta ta’lim maktabi

.

Rustamov Sanjar

Mavzu: Axborotlarni raqamlar vositasida tasvirlash.

Reja:

1. Sanoq tizim(sistema)lari haqida.

2. Pozitsion va nopozitsion sanoq tizimlari.

Rustamov Sanjar

• Axborotlarni raqamlar vositasida tasvirlash.
• 2.1 Sanoq sistemalari
• Odamlar o’rtasida muomala vositasi bo’lmish til kabi sonlarning o’z tili mavjud bo’lib, u ham o’z alifbosiga ega. Bu alifbo raqamlar va sonlarni ifodalash uchun qo’llaniladigan belgilardan iboratdir. Masalan kundalik hayotimizda qo’llaniladigan arab raqamlari 0, 1, 2, 3, …., 9 yoki rim raqamlari I, II, V, X, L, C, M, H…., sonlar alifbosining elementlari hisoblanadi.

Rustamov Sanjar

Qadimgi Misrda raqam va sonlarni ifodalashda quyidagi belgilardan foydalanishgan.

I II III ⁄

1 2 3 4

Sonlar sistemasida raqamlar soni shu sistemaning asosi deb yuritiladi .

Sonlar alifbosiga kiritilgan belgilar raqamlar va ular yordamida hosil qilingan boshqa belgilar sonlar deb yuritiladi.

Rustamov Sanjar

• Masalan, o’nlik sanoq sistemesida 5, 6, 8- bu raqamlar, ammo 568- bu son.
• Inson hayotida keng tarqalgan sanoq sistema – bu o’nlik sanoq sistemasidir. Bunda raqamlar o’zi turgan o’rniga ko’ra turlicha miqdorni anglatadi. Masalan: 9 (to’qqiz)- birlik; 90(to’qson)- o’nlik: 900(to’qqiz yuz)- yuzlik.
• Biror arab raqamining chap yoki o’ng tomoniga boshqa arab raqamini yozsak, hosil bo’lgan sonda dastlabki raqamlar miqdori o’zgaradi.

Rustamov Sanjar

• Shu bois ham bu sistema raqamlari o’z pozitsiyasi (tutgan o’rniga ) ga bog’liq bo’lgan sistema deb ham yuritiladi.
• Demak, sanoq sistemalar shu xislatga ko’ra raqamlarining pozitsiyasiga bo’gliq bo’lgan va raqamlarining pozitsiyasiga bog’liq bo’lmagan sanoq sistemalarga bo’linadi. Sonlarning bu kabi tasniflanishi ular ustida arifmetik amallar bajarish imkonini beradi. Sanoq sistemalarida qo’llaniladigan qoidalar turlicha bo’lsada , ular bir xil tamoyil asosida qurilgan.

• Mazkur tamoyilga ko’ra ixtiyoriy N sonini r asosli sanoq sistemasida quyidagicha ifodalash mumkin:
• N= a k p k +a k-1 p k-1 +…+a 1 p 1 +a 0 p 0
• Bu yerda
• a k , a k-1 , ,…., a 0 – berilgan sonni tashkil etuvchi raqamlar;
• k- sondagi raqamlar sonidan bittaga kam miqdor (chunki 1- razryad 0(nol) dan boshlangan).
• Masalan: o’nlik sanoq sistemasidagi 98327 sonida 7 raqami birlikni, 2 raqami o’nlikni, 3 raqami yuzlikni, 8 raqami minglikni, 9 raqami o’n minglikni ifodalaydi. Yuqoridagi ifodaga ko’ra a 0 =7; a 1 =2; a 2 =3; a 3 =8; a 4 =9; p=10; k=4 (ya’ni 5-1) berilgan son quyidagi ko’phad shaklida bo’ladi.
• 98327=9*10 4 +8*10 3 +3*10 2 +2*10 1 +7*10 0

Rustamov Sanjar

• ! Sonlarni shu usulda shakllantirish qoidasiga kiruvchi sanoq sistemalari pozitsiyali sanoq sistemalar deyiladi.
• Sonlarni boshqacha usul va qoidalar asosida shakllantiriladigan sanoq sistemalar ham mavjud. Bunday sistemalar jumlasiga rim raqamlari sistemasi kiradi. Mazkur sistemada raqamlar va sonlarni ifodalovchi maxsus belgilar to’plami bo’lib , ixtiyoriy son ana shu belgilar yordamida tuziladi. Bunda ishlatilayotgan belgilar raqam va sonlar guruhiga bo’linmaydi hamda shu belgi sonni ifodalovchi raqamlar ketma-ketligining qaysi o’rnida turishidan qat’i nazar o’z miqdoroni bildiraveradi. Masalan, rim raqamlari sistemasida ma’lum belgilar mavjud bo’lib, ular quyidagini ifodalaydi.

Rustamov Sanjar

belgi bilan 5 raqami V belgi bilan 10 soni X belgi bilan 50 soni L belgi bilan 100 soni C belgi bilan 500 soni D belgi bilan 1000 soni M belgi bilan Ular orasida boshqa sonlar miqdor jihatdan katta bo’lganidan ma’lum sonni ayirish yoki miqdor jihatdan kichik bo’lganiga biror sonni qo’shish ko’rinishida belgilanadi. Rustamov Sanjar " width="640"

• 1 raqami I belgi bilan
• 5 raqami V belgi bilan
• 10 soni X belgi bilan
• 50 soni L belgi bilan
• 100 soni C belgi bilan
• 500 soni D belgi bilan
• 1000 soni M belgi bilan
• Ular orasida boshqa sonlar miqdor jihatdan katta bo’lganidan ma’lum sonni ayirish yoki miqdor jihatdan kichik bo’lganiga biror sonni qo’shish ko’rinishida belgilanadi.

Rustamov Sanjar

son

belgisi

To’rt

Rim raqamlari sistemasida

4

Olti

Mazmuni

IV

6

To’qqiz

VI

O’n to’rt

5-1

9

14

O’n to’qqiz

IX

5+1

10-1

XIV

19

Qirq besh

10+(5-1)

XIX

45

Qirq to’qqiz

10+(10-1)

Bir yuz oltmish sakkiz

XXXXV

49

Bir ming to’qqiz yuz to’qson yetti

168

IL

10+10+10+10+5

50-1

CLXVIII

1997

100+50+10+5+1+1+1

MCMXCVII

1000+(1000-100)+(100-10)+5+2

Rustamov Sanjar

• ! Shuning uchun ham bunday sanoq sistemasi raqamlari sondagi o’rniga bo’gliq bo’lmagan ya’ni pozitsiyaga bo’gliq bo’lmagan sanoq sistemasi deyiladi.
• E’tibor qilgan bo’lsangiz, biror sondan boshqa sonni ayirish kerak bo’lsa, ayriladigan son ayriluvchidan chapda, qo’shiladigan bo’lsa uning o’ng tomoniga yoziladi.
• Bu sistemaning qoidasiga ko’ra sonning miqdori osha borgan sari undagi belgilar soni ko’payib boradi. Bu hol noqulaylikka olib keladi. Shuning uchun

Rustamov Sanjar

• ham mazkur tizimda belgilar sonini kamaytirish maqsadida maxsus usullardan foydalaniladi. Biz 49 sonini XXXXIX ko’rinishda ham yozishimiz mumkun edi. Ammo belgilar sonini kamaytirish maqsadida miqdor bo’yicha teng, ammo yozuvi qisqa ko’rinishda bo’lgan IL shaklini qabul qilamiz.
• Quyida arab raqamlari yordamida yozilgan sonlarni rim raqamlari yordamida ifodalaymiz.
• 1-misol: 77 sonini rim raqamlari yordamida LXXVII ko’rinishda ifodalanadi.
• 2-misol: 1960 soni rim raqamlari yordamida quyidagicha ifodalanadi.
• 1=I; 5=V; 10=X; 50=L; 100=C; 500=D; 1000=M ligidan hamda
• 1960=1000+900+60=1000+500+400+50+10 ekanligini inobatga olib, berilgan 1960 sonini quyidagicha ifodalash mumkin.

1000

900

1000

60

500

400

50

M

500-100

D

10

CD

L

X

• Bu moslikni belgilar ketma-ketligida ifodalasak quyidagi natijani olamiz.
• 1960=MDCDLX
• Son tarkibidagi belgilarni kamaytirish ham mumkin. Buning uchun 900 ni DCD (ya’ni 500+(500-100) kabi) ko’rinishida emas, balki CM (ya’ni 1000-100) ko’rinishida yozsak, unda 1960 soni rim raqamlari yordamida MCMLX shakliga ega bo’ladi.
• Rim raqamlari hayotda keng tatbiq topmadi, ammo ularni uchratib turamiz, masalan soat belgilarida, kitob boblarini belgilashda, ba’zan taqvimnoma oylarini yozishda bu hanuzgacha ishlatiladi.

• Pozitsiyali sanoq sistemasining qulayligi shundaki, undagi katta sonlarni kam miqdordagi raqamlar bilan ifodalash mumkin. Undan tashqari ulardagi sonlar ustida arifmetik amallar bajarish ancha qulaydir.
• Quyida biz faqat pozitsiyali sanoq sistemalar tog’risida gap yuritamiz.

• Xato va kamchiliklar uchun uzr so’rayman.
• E’tiboringiz uchun katta rahmat!

Rustamov Sanjar