Бернуллинин теңдемеси

Бернулли теңдемеси

Бул сүрөт Бернулли теңдемесин (Bernoulli’s Equation) түшүндүргөн гидродинамикадагы схема.

Сүрөттө көрсөтүлгөн нерселер:

- Суюктуктун агымы түтүктүн кең жеринен (сол жак) тарыган жерине (оң жак) өтүп жатат.

- A₁ жана A₂ - түтүктүн кесилиш аянты (ар кандай)

- v₁ жана v₂ - агымдын ылдамдыгы

- p₁ жана p₂ — басым

- y₁ жана y₂ — бийиктик деңгээлдери

- ρ (rho) — суюктуктун тыгыздыгы

Төмөндө жазылган формула - Бернулли теңдемеси:

Бул теңдеме идеалдуу суюктуктун агымында: басым (p), ылдамдык (v), бийиктик (y) ортосундагы энергиянын сакталуу мыйзамын түшүндүрөт.

Кыскача мааниси: түтүк тарыган сайын агымдын ылдамдыгы көбөйөт, басым азаят. Бул - аэродинамикада, кан басымы системаларында, учактын канатынын ишинде ж.б. колдонулат.

Кааласаңыз, кыргызча түшүндүрмө же мисал менен эсеп чыгарып берейин.

Мисал:

Бир түтүктөн суу агып жатат. Түтүктүн кенен бөлүгүндө:

- Басым: p₁ = 200 000 Па

- Ылдамдык: v₁ = 2 м/с

- Бийиктик: y₁ = 5 м

Түтүктүн тарыган бөлүгүндө:

- Басым: p₂ = ? (изделүүдө)

- Ылдамдык: v₂ = 5 м/с

- Бийиктик: y₂ = 2 м

Суунун тыгыздыгы: ρ = 1000 кг/м³

Тартылуу күчү: g = 9,8 м/с²

Формула: Бернулли теңдемеси:

p₁ + ½ρv₁² + ρgy₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgy₂

Ордуна коюп эсептейбиз:

1. Сол жагын эсептейбиз (баштапкы абал):

p₁ = 200 000

½ρv₁² = 0.5 × 1000 × (2)² = 2000

ρgy₁ = 1000 × 9.8 × 5 = 49 000

Сол жагы = 200000 + 2000 + 49000 = 251000

2. Оң жагын эсептейбиз (акыркы абал):

½ρv₂² = 0.5 × 1000 × (5)² = 12 500

ρgy₂ = 1000 × 9.8 × 2 = 19 600

p₂ = ?

p₂ + 12 500 + 19 600 = 251 000

p₂ = 251000 − 12500 − 19600 = 218900 Па

Жооп: p₂ = 218 900 Паскаль

Бул мисалда суу ылдамдап, бийиктиги азайган сайын басым төмөндөгөнүн көрүп жатабыз — Бернулли принцибине ылайык.