Бесконечная геометрическая прогрессия

Урок №69 алгебры в 9 классе по теме

«Бесконечная геометрическая прогрессия».

Цель: изучить формулу суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии; формировать навыки нахождения обыкновенной дроби по данной десятичной периодической;

развивать память, внимательность, сообразительность, вычислительные навыки, навыки сотрудничества и самостоятельной работы;

воспитывать культуру математической речи.

Тип: усвоение новых знаний.

Оборудование: учебник, дополнительный материал.

Ход урока

1.Орг.момент(готовность класса к уроку)

2.Проверка домашнего задания: учитель отвечает на вопросы и проверяет наличие в тетради.

3.Сообщение темы и формулирование целей с учащимися.

4.Мотивация учебной деятельности.

Проблемный вопрос: дробь перевести в бесконечную периодическую легко, а как решить обратную задачу.

Задача: запишите дробь 0,2111… в виде обыкновенной.

5.Изучение нового материала.

Как вы понимаете «бесконечно убывающая» геометрическая прогрессия? Приведите свои примеры (приводят примеры)

Для такой последовательности была получена формула суммы всех членов:

Давайте попробуем найти сумму всех членов последовательностей:

1. …

=

1. 0,1; 0,01; 0,001; …

Рассмотрим примеры:

1. 0,777… = 0,7 + 0,07 + 0,007 + … = =

2. 0,2111… (пробуют самостоятельно)

0,2111… = 0,2 + 0,01 + 0,001 + … = 0,2 + = 0,2 +

6.Закрепление: раздаточный материал

№1.Запишите в виде обыкновенной дроби числа:

1)0,(8) – самостоятельно (кто первый выполнит, показывает решение на доске)

0,(8) = 0,888… = 0,8 + 0,08 + 0,008 + … =

2)0,(19) – у доски и в тетрадях

0,(19) = 0,19 + 0,0019 + 0,000019 + … =

Ребята, кто обратил внимание на закономерность результатов в рассмотренных двух примерах? (учащиеся анализируют и делают вывод)

3)0,3(1) и 4)0,21(2) – 2 человека у доски, остальные по вариантам.

ОТВЕТЫ: 3); 4)

5)1,(1) и 2,(3) – в парах

ОТВЕТЫ: 1,(1) = ; 2,(3) =

№2 – у доски и в тетрадях.

Найдите сумму

Решение: q =

=

7.Подведение итогов: вопросы классу

- Чему сегодня научились?

- Все ли получалось?

- Над чем еще надо работать?

- Довольны ли своими успехами?

8.Домашнее задание: раздаточный материал

Запишите в виде обыкновенной дроби числа:

на «4»

0,1(5); 2,(4); 1,(18)

на «5»

0,0(16); 3,2(13); 2,(431).