Билеты к зачету по геометрии 8 класс по учебнику Л.С Атанасян
Билет 1.
1. 1. Объясните, какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника? Какие треугольники называются пифагоровыми треугольниками? Приведите примеры.
2. Сформулируйте теорему о площади прямоугольника. Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.
3. Найти площадь параллелограмма, смежные стороны которого равны 4см и 6см, а острый угол равен 30.
Билет 2.
1. Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника. Напишите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.
2. Сформулируйте теорему о площади параллелограмма. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
3. Дано: АВСD – прямоугольник, точка О – точка пересечения его диагоналей. АВD больше СВD на 200. Найти углы треугольника АОD.
Билет 3.
1. Объясните, какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника? Расскажите, как измеряются площади многоугольников.
2. Сформулируйте е теорему о площади треугольника. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.
3. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7см и 25см, а меньшее основание равно 2см. Найдите площадь трапеции.
Билет 4.
Начертите четырехугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?
Сформулируйте теорему о площади трапеции. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Стороны ромба образуют с его диагоналями углы, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите углы ромба.
Билет 5.
1. Начертите четырехугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.
2. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
3. Диагональ прямоугольника равна 10см, а стороны относятся как 3: 4. Найдите его периметр.
Билет 6.
Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника? Объясните, какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника?
Сформулируйте обратную теореме Пифагора. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Сумма трех углов параллелограмма равна 2540. Найдите углы параллелограмма.
Билет 7.
1. Как найти площадь квадрата? Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?
Сформулируйте теорему о площади трапеции. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то параллелограмм является прямоугольником.
Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 60°.
Билет 8.
Как найти площадь ромба, если известны его диагонали? Какая трапеция называется равнобедренной? Прямоугольной? Какой четырехугольник называется прямоугольником?
Докажите, что диагонали прямоугольника равны.
Дано: АВСD – параллелограмм (Рисунок2), ВЕ – биссектриса АВС, АЕ = 8 см, ЕD = 2 см. Найти: периметр параллелограмма.
Рисунок 2.
Билет 9.
1. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам? Какой четырехугольник называется ромбом?
Сформулируйте о площади параллелограмма. Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 15, а её периметр равен 46. Найдите площадь трапеции.
Билет 10.
Какие треугольники называются пифагоровыми треугольниками? Приведите примеры. Какой четырехугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.
. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Диагональ прямоугольника равна 10см, а стороны относятся как 3: 4. Найдите его периметр.
Билет 11.
Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника. Напишите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.
Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 14 см, а один из углов равен 60°.
Билет 12.
Начертите четырехугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины. Дайте определение параллелограмма. Классификацию четырёхугольников.
Сформулируйте е теорему о площади треугольника. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.
Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 15, а её периметр равен 46. Найдите площадь трапеции
Билет 13 .
Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?
Сформулировать свойства площадей. Сформулировать и доказать теорему о площади прямоугольника.
Стороны АВ и ВС треугольника AВС равны соответственно 8 см и 4,8 см, а высота, проведенная к стороне АВ, равна 6 см. Найдите высоту, проведенную к стороне ВС.
Билет 14.
1. Расскажите, как измеряются площади многоугольников.
2. Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника.
3. Стороны ромба образуют с его диагоналями углы, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите углы ромба.
Билет 15 .
1. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?
2. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам? Сформулируйте и докажите теорему о площади трапеции.
3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см.
Билет 16.
Какой четырехугольник называется ромбом? Перечислите свойства ромба.
Чему равно отношение площадей двух треугольников, имеющих по равному углу? Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
Дано: АВСD – параллелограмм (Рисунок3), АМ и DN – биссектрисы углов ВАD и АDС, МN = 8 см, РАВСD = 44 см. Найти стороны параллелограмма.
Рисунок 3.
Билет 17 .
Какой четырехугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.
. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Пифагора.
Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 8 см и 12 см, а боковая сторона — 10 см.
Билет 18.
Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции. Сформулируйте признаки параллелограмма.
Сформулируйте и докажите теорему о площади трапеции.
Диагональ прямоугольника равна 10см, а стороны относятся как 3: 4. Найдите его периметр.
Билет 19.
Какая трапеция называется равнобедренной? Прямоугольной?
Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.
Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 60°.
Билет 20.
Объясните, какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника? Расскажите, как измеряются площади многоугольников. Какой четырехугольник называется ромбом.
Сформулируйте и докажите е теорему о площади треугольника.
Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 15, а её периметр равен 46. Найдите площадь трапеции