Билеты к зачету по геометрии, 9 класс

Билет № 1

1. Первый признак равенства треугольников.

2. Параллелограмм. Определение, свойства (доказательство одного на выбор).

3. Задача по теме «Координаты вектора». Дано: = + , где (m;12), (3;5),(-1;2n). Найти m и n.

Билет № 2

1. Второй признак равенства треугольников.

2. Прямоугольник. Определение, свойства (доказательство одного на выбор).

3. Задача по теме «Площади плоских фигур». Площадь прямоугольника равна 520 , а отношение его сторон равно 2 : 5. Найдите периметр.

Билет № 3

1. Третий признак равенства треугольников.

2. Ромб. Определение, свойства (доказательство одного на выбор).

3. Задача по теме «Площадь четырёхугольников». Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 8см и 18см, а боковая сторона равна средней линии.

Билет № 4

1. Признаки параллельности двух прямых (доказательство одного на выбор).

2. Окружность. Определение, взаимное расположение прямой и окружности.

3. Задача по теме «Параллелограмм». Найти углы параллелограмма, если их отношение равно 5 : 7.

Билет № 5

1. Теорема о сумме внутренних углов треугольника.

2. Касательная к окружности. Определение, свойство.

3. Задача по теме «Площади плоских фигур». Стороны параллелограмма равны 5 см и 11 см. Найти его площадь, если один из углов равен 30˚.

Билет № 6

1. Теорема о сумме углов выпуклого n - угольника.

2. Формула длины окружности. Запись, вывод

3. Задача по теме «Треугольники». Найти углы равнобедренного треугольника, если его внешний угол при основании равен 112˚.

Билет № 7

1. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

2. Формула для радиуса окружности, описанной около правильного n – угольника. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Четырехугольники». Одна сторона параллелограмма равна 3,6 см и составляет 0,3 его периметра. Найти остальные его стороны.

Билет № 8

1. Теорема о соотношениях между сторонами треугольника (неравенство треугольника).

2. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный n – угольника. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Площади плоских фигур». Найти периметр ромба, площадь которого равна 48 , а острый угол 30˚.

Билет № 9

1. Теорема о средней линии треугольника.

2. Вертикальные углы. Определение, свойство.

3. Задача по теме «Трапеция». Основания прямоугольной трапеции a = 10 см и b = 15 см, а один из углов α = 45˚.Найти периметр и площадь трапеции.

Билет № 10

1. Теорема о средней линии трапеции.

2. Смежные углы. Определение, свойство.

3. Задача по теме «Окружность и круг». Из точки, принадлежащей окружности, проведены две хорды. Доказать, что диаметр, проходящий через эту точку, делит угол между хордами пополам.

Билет № 11

1. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

2. Основное тригонометрическое тождество. Доказательство.

3. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность». Найти все углы четырехугольника ABCD, если AB параллельна CD, угол ABC= 138˚ ,угол CDA = 52˚.

Билет № 12

1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

2. Формула площади трапеции. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Четырехугольники». Диагонали ромба равны 18 см и 24 см. Найдите периметр ромба.

Билет № 13

1. Теорема об угле вписанном в окружность.

2. Формула площади параллелограмма. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Треугольники». В треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются под углом 128˚. Найдите угол C.

Билет № 14

1. Признаки параллелограмма (доказательство одного на выбор).

2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

3. Задача по теме «Векторы». Дано: А(2; 8), В(– 4; 6). Найдите координаты середины отрезка, длину AB.

Билет № 15

1. Теорема Фалеса.

2. Равнобедренный треугольник. Определение, свойство.

3. Задача по теме «Вписанная и описанная окружность». Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.

Билет № 16

1. Теорема Пифагора.

2. Формула площади прямоугольника. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Треугольники». В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена

медиана BD. Найдите её длину, если периметр треугольника ABC равен 50 см, а периметр треугольника ABD равен 30 см.

Билет № 17

1. Теорема синусов.

2. Уравнение окружности. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Векторы». Вычислите скалярное произведение векторов и ,если (-4;5), (-5;4).

Билет № 18

1. Теорема косинусов.

2. Прямоугольный треугольник. Определение, свойства.

3. Задача по теме «Окружность. Треугольник». Окружность разделена тремя точками на части, которые относятся между собой как 2 : 3 : 5. Через токи проведены хорды. Определите вид получившегося треугольника.

Билет № 19

1. Первый признак подобия треугольников.

2. Построение середины данного отрезка.

3. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность». Два угла с соответственно перпендикулярными сторонами относятся как 17 : 19. Найдите эти углы.

Билет № 20

1. Второй признак подобия треугольников.

2. Построение биссектрисы данного угла.

3. Задача по теме «Вписанные и описанные многоугольники». Найдите углы вписанного в окружность четырехугольника, если его противоположные углы относятся как 2 : 3 и 4 : 5.

Билет № 21

1. Третий признак подобия треугольников.

2. Построение угла равного данному.

3. Задача по теме «Уравнение прямой». Составить уравнение прямой, проходящей через точки M(-2; 6) и K(1; 2).

Билет № 22

1. Теорема Пифагора.

2. Формулы площади треугольника. Запись, вывод одной из них.

3. Задача по теме «Параллелограмм». Одна сторона параллелограмма равна 5,4 см и составляет 40% его периметра. Найти остальные стороны.

Билет № 23

1. Скалярное произведение векторов. Определение, свойства.

2. Равнобедренный треугольник. Определение, свойство.

3. Задача по теме «Треугольники». В треугольнике ABC ˪А =42˚, ˪В = 48˚.Треугольник пересечен прямой, параллельной стороне АС. Определите углы образовавшегося треугольника

.