Билеты по геометрии 7 класс

Билеты по геометрии 7 класс

Б-1

1. Вертикальные и смежные углы (определение, свойства с доказательством).

2. Построить равнобедренный треугольник ABC по основанию AC = 4cм и боковой стороне АВ = 3см.

3. Задача на признаки параллельности прямых.

   • Прямая EK является секущей для прямых CD и MN (E Є CD, K Є MN). Угол DEK равен 65⁰. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельны?

   • Треугольники ABC и BAD равны. Точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Б-2

1. Определение равных фигур. 1-й признак равенства треугольников (доказать).

2. Построить точку пересечения биссектрис в треугольнике.

3. Задача на соотношения между сторонами и углами треугольника.

   • Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие его стороны равны: а) 8см и 2см, б) 5см и 3см.

   • Внутри треугольника АВС взята точка D. Известно, что BCD + BAD DAC. Докажите, что AC DC.

Б-3

1. Определение равных треугольников. 2-й признак равенства треугольников (доказать).

2. Построить прямоугольный треугольник АВС по катету АС =4см и гипотенузе АВ = 6см.

3. Задача на соотношение между сторонами и углами треугольника.

• Сравните углы треугольника АВС и выясните, может ли быть А тупым, если:

а) АВ ВС АС, б) АВ = АС

• Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.

Б-4

1. Определение равных фигур. 3-й признак равенства треугольников (доказать).

2. Построить равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) по боковой стороне АВ = 3см и углу АВС = 50⁰.

3. Задача на сумму углов треугольника.

   • Из вершины прямого угла треугольника АВС проведена высота BD. Найдите CBD, зная, что A = 20⁰.

   • В треугольнике АВС C = 15⁰. На стороне АС отмечена точка D так, что ABD = 12⁰, ADB = 80⁰. Докажите, что треугольник АВС не является прямоугольным.

Б-5

1. Равнобедренный треугольник (определение). Свойства углов при основании равнобедренного треугольника (доказать).

2. Построить точку пересечения медиан в треугольнике.

3. Задача на внешний угол треугольника.

   • У треугольника один из внутренних углов равен 30⁰, а один из внешних – 40⁰. Найдите остальные внутренние углы треугольника.

   • Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.

Б-6

1. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. 1-й признак параллельности прямых (доказать).

2. Построить биссектрису данного угла.

3. Задача на смежные углы.

   • Найти смежные углы, если их разность равна 40⁰.

   • Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

Б-7

1. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. 2-й признак параллельности прямых (доказать).

2. Построить треугольник АВС по сторонам АВ = 5см, АС = 4см, ВС = 3см.

3. Задача на свойства прямоугольного треугольника.

   • В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медиана BD равна половине стороны АС. Найдите углы треугольника АВС.

   • Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Б-8

1. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. 3-й признак параллельности прямых (доказать).

2. Построить треугольник АВС по сторонам АС = 3см, ВС = 5см и C = 50⁰.

3. Задача на равенство прямоугольных треугольников.

   1. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведённые из вершин основания, равны.

• На сторꐮ鹱ࡻ鹶ꍾꞥ_�푽㷭㥳㔃◗겼↎�䌶虘競颧ꐭ閬蔯䞘쟘鱘䆵䘠퇧猭缒萴絗谄뚯غ䱂攫ⴭ䩏蜶빙㵃悮缪笆錌ᒹ볹㭬륉꘿밁퇰᪕�ヨ猶载뷉챞遆䕽郡ﯺ跺夰ꏷ䛥錸Ⰲ췵鍊᾿四Ὕখ鎺廻큙杣䲝䑑ꔄᮝ击ࢌ鍛촀籜㧥逧秢咥͵늿楅�հѩ߲ꨂⅸ⌒㦄�껨菮䋘㞢ᓳ〖鼌點ז괅崶죧꼐℟㽈윊ꗋ촫뙺먲甩嶒炙䰪뎣龑䱬蘛쨻✐紒᪅䆞蓄კᓯṵ宱砩쐪ꁍ䬳葭㗾ꖡ事ᝩ趣菦觍ᇘ荜_뗰痥웗򷗖蘞褪ⶵ龛훕ꠅ켈芲댈稱쨧鮚枍암쁢绸䢚쎏Ⱶ됫瀝ু쒭긵拗馹韘킴ធԖ្뙬ꤶ䨛㚟炼ﭞṝ㛋⇲ゑ䓔ꥹ諲⼖봹꣔襁醢䔐け綽兩迟琈㖦Ḽ崜솑敠㘲앧紨捱ᄹ╱뭎珽ῴ䒽褿ᙞ靹찚쨵틂ꉤ᳟築펕㩇當ﬗ⏙众ꀖᴴҠㅢ둂怆搙깯鬢翯嫛�߷䌢ປ䯎�빻ᤐ㧢燫ꎸ뛂쟛ɠ�⑫퇹뭟㳄ಢ䴯䷏ᚔ븞쵩諨댅袑ꌟಈ쩹_⫠玁⵲셗焞⍾ⓒ꽄^發ໍ礨帅_枲孳텅逓\ા䆞➆^렊⑖✗豷쬂떍鐖嶦麂਍猆絊顜銕犣ṇ꟣퍫﵇ꖕꦺ캊！涃暕譽Ƿ뙀튭嗚蜃ּ១夻寛번䤷蒠帇쑀뜓ᰂ߫彶༓ꓯ븇䕂㇂䬯杘䷎㖮줛둘凭ﰽꚗŵ뫔㉒轙鱨䎾螁ޏᔿ锡䮫_珦缄햲皘ꁘ臭_╳㘙⒡఻塕ꆥ㖁큚垗ᰅ蹈⧶첫ꦡ驰쎨ၫ⩦彻氊뮚࿈备흏웴讁舗졐䟄乵绳౜̧풑븴︄햎뭐㣀ࢴ䴬䷆ᚔ鸶쥨躇뜖袟ꍮಏ뺶䩙塄鮈婳땦䆔붏茶钿ᗫ갼埞뗓�넎�՟ޫꦸ譟ٞẮ丞⺂瞫ⵓ䕷煏❥⃗꽄牴ૈ紬齀곭闻揅踯ᩯ쌆㬶曽䆴⥅笒ࡻ켗ⲫ﯁⠎ힼ칏䰌娤揝孇액鐵pા䖒⎞뱽‧ℒ衣켍뗚鐞嶨黼ฑ猆紵鱒銕犯ḷ꟣판﵇ꗧꦿ쫩ｲ涍暜謌Ǵ뙉튢凎蜃ƹ៮夻寛벊䤼肴帅쐽뜛ᱼޓ影ଆꂮ븫䅗㗉伯䧡㖉촅둚冘ﰼꛦզ뫔㙉輨鱪䏄螁肫鄓哞ꡐᛨ岝ᇵ피ꐨ쨆�䝗ⴿ솮鿨筪ሁ᫼�⛵䜈גּ峠"侶瞍缥皺ꐻ扲뢍鰧닺ꖘ罙➱ꓘ�퐶쳠ೣ운센ꪍ顡訫䢜娎Ɨ뽗고臭Ⅻ㜭⃡ࠛ塎ꗊ㇨큟历᠗쨪⦃첫觙驰잿ᐚ⸊孠氭믦ன处퍏욌諽艦�ﰈ䜪䩴窎౐̧풑빈�톖뽭㢹⢷䵝䷍኏鹪쥴誓댌貊ꌿದ뺶两崾鮈年녶䗡릖ﶄ钽ᇷꠂ台뇧�디�Ԩޯ귛拮_䖪⵪罟౓輿⢱^ﾺⰌ펷쨮䠴婕掦彗씃鐶Ѯຣ䖓➆뱽‥⌛补켌놺鑥妭黻ਏ猆絅題雷犢ṀꞞ퍡﴾ꗫꦷ쪒ｻ涆抉轍Ǜ뉑틚單蝶׊៯夸寞볷䤴肸广쐵댆᱑ߊ彩଄ꂃ븈䅚㇂䬡挴䧽㗼찅︱_䶨ᴩ꫓ř白卦ꇺ혿^ӟ奅춊_汾嵡₁�큔䥢^ᏹᚢ足쵁ǃ㬏磴覘涕燝昬졨�㦵䚫ꑤ囵䩚詖⦸㸭Ὀ琲ዠ㜼塎掛蹶♦峠䒾䞱稭⋱뽦ƃ൭醘䈉禗�뤦⻙弹⯔帐〒蟷�䇗꾄寧ퟭ�Ⴝ穟ɀၚ葚䘠똯꼚햁ݳ⫐῜೐뱑⤝㣑䈹ᦞ蠜ӓۊ뀝�꣑裊꾷闟졧び뷴Ή뉷屭嗀谚囦ꆹ兖ૹ㢎裦Ꟈ鈔뛜⓭薳詛蒜䆉럥ﷶ胦呅鴡捩滧萉釩ꨘ⡩룎婇ಮ쬯藘똈􋝹셍㧺᷂쒪퀼ⱑ�鰃ᖗ䶬䑪꜑恓拳栦Ḹć쒛丵뀩쇙௾쿻ሇ틌芹ᆺꀋ�旹�槹�젩嗒왐測誤亮路抈舃㞣՞㛍쨊╈氈瞈ʽ⏓씌퀙뇚⳾仛Ḥﭦ赃㍹苅咮᧴榭�ьника АВС.

Б-11

1. Треугольник (определение). Сумма углов треугольника (доказать).

2. Через данную точку О, не лежащую на данной прямой а, построить прямую с, перпендикулярную к прямой а.

3. Задача на свойства параллельных прямых и секущей.

• Один из внутренних односторонних углов, образованных параллельными прямыми a и b и секущей c, равен 53⁰. На сколько градусов этот угол меньше другого внутреннего одностороннего с ним угла?

• Докажите, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными прямыми и секущей, параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.

Б-12

1. Внешний угол треугольника (определение). Свойство внешнего угла треугольника (доказать).

2. Построить серединный перпендикуляр к данному отрезку.

3. Задача на свойство вертикальных углов.

   1. Точка O является серединой отрезков AB и CD. Докажите, что OCB = ODA.

   2. У треугольников АВС и DMC AB = MD, ABAC и MDCD. Докажите равенство треугольников ABC и DMC.

Б-13

1. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника (доказать).

2. Построить прямоугольный треугольник АВС по двум катетам: АС = 5см и ВС = 4см.

3. Задача на признаки равенства треугольников.

   1. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ АВ = А₁В_1, АС = А₁С₁, А = А₁, точки D и D₁ лежат соответственно на сторонах АС и А₁С₁, DBC = D₁B₁C₁. Докажите, что BDC = B₁ D₁C₁.

   2. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки D и E соответственно. Из этих точек опущены перпендикуляры DK и EP к прямой АС, DK = EP, ADK = PEC. Докажите, что АВ = ВС.

Б-14

1. Неравенство треугольника (доказать).

2. Отложить от данной полупрямой а в данную полуплоскость угол, равный данному углу АВС = 60⁰.

3. Задача на свойства параллельных прямых и секущей

• Внутренние накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, относятся как 2 : 3. Чему равны эти углы?

• Внутри треугольника ABC отмечена точка F. Через неё проведены прямые, параллельные сторонам AC и AB и пересекающие сторону BC соответственно в точках M и E, FM = MC, FE = EB. Докажите, что точка F – точка пересечения биссектрис треугольника ABC.

Б-15

1. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольных треугольников (доказать свойство катета, лежащего против угла в 30).

2. Построить окружность, проходящую через две данные точки, с радиусом. R = 3см

3. Задача на признаки параллельности прямых.

   1. Отрезки BD и CA пересекаются в точке O. Известно, что BC AD и BC = DA. Докажите, что АBO = DOC.

   2. Докажите, что середина отрезка с концами на двух параллельных прямых является серединой любого проходящего через неё отрезка с концами на тех же прямых.

Б-16

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательство признака по гипотенузе и катету).

2. Построить перпендикуляр к данной прямой через точку, лежащую на этой прямой.

3. Задача на признаки равенства треугольников.

   • Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке О, так что АО = СО. Докажите равенство углов АВС и CAD.

   • Треугольники ABC и BAD равны. Их стороны AD и BC пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOC и BOD тоже равны.

Б-17

1. Определение треугольника. Виды треугольников в зависимости от углов и сторон.

2. Построение прямых углов на местности.

3. Задача на признаки параллельности прямых.

   • На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены соответственно точки P и Q так, что APQ = ABC. Докажите, что AQP = ACB.

   • Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. На луче, дополнительном к лучу СА, отмечена точка А₁. Через точку А₁ проведена прямая, параллельная АВ, которая пересекает луч, дополнительный к лучу СВ в точке В₁. Докажите, что треугольник А₁В₁С тоже равнобедренный.

Б-18

1. Теорема о соответственных углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (доказать).

2. Использование на практике такого свойства треугольника как жёсткость.

3. Задача на окружность.

   1. Постройте окружность радиуса 3см с центром О, отметьте на ней точку С. Найдите на окружности точки, расстояния до которых от точки С равны: а) 3см; б) 5см. Обозначьте найденные точки и соедините их с точкой С. Сколько отрезков получится? Лежит ли центр окружности на одном из этих отрезков?

   2. Постройте прямоугольный треугольник АВС по АС = 4см и прилежащему А = 40⁰.

Б-19

1. Теорема об односторонних углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (доказать).

2. Один из способов измерения ширины озера с использованием равенства треугольников.

3. Задача на внешний угол треугольника.

   1. Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120⁰ и 150⁰.

   2. Периметр равнобедренного треугольника равен 25см, разность двух сторон равна 4см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

Б-20

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательство признака по гипотенузе и острому углу).

2. Практические способы построения параллельных прямых.

3. Задача на окружность.

   • Постройте прямоугольный треугольник АВС по катетам АС = 4см и ВС = 3см.

Б-21

1. Устройство и принцип работы уголкового отражателя. Использование свойства уголкового отражателя в технике (использовать при ответе задачу на доказательство равенства падающего и отражённого лучей).

2. Построить равнобедренный треугольник АВС по основанию АС = 4см и высоте BD = 5см.

3. Задача на окружность.

   1. Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей равно 10см. Могут ли радиусы этих окружностей быть равными 5см и 3см?

   2. Через концы диаметра АВ проведены прямые AD и BC, перпендикулярные к прямой АВ, так что точки D, O и C лежат на одной прямой. Докажите, что ADO = OCB.

Б-22

1. Расстояние между параллельными прямыми. Теорема о свойстве параллельных прямых (доказать).

2. Построить равнобедренный треугольник АВС по основанию АС = 6см и биссектрисе ВЕ = 4см.

3. Задача на смежные углы.

   1. Два смежных угла относятся как 4 : 5. Найдите эти углы.

   2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен сумме смежных с ним углов. Чему равны эти углы?