Билеты на зачет по теме " Параллельность прямых и плоскостей" 10 класс

Задание к зачету по теме
“Параллельность прямых и плоскостей” 10 класс

Уважаемые десятиклассники!

Зачет по геометрии состоит из 15 билетов в которых по 1 вопросу и 2 задачи. Каждый отвечающий должен ответить на 2 дополнительных вопроса из 17 вопросов , расположенных внизу. На «5» нужно доказать одну из 4 теорем ( см ниже)

Зачет состоится: _________

I . Уметь доказывать следующие теоремы

1. Признак параллельности прямой и плоскости (стр. 12 п. 6).

2. Признак параллельности плоскостей (стр. 20 п. 10).

3. Признак скрещивающихся прямых (стр. 15 п. 7).

4. Свойства параллельных плоскостей (стр. 21 п. 11).

II. Уметь строить сечения параллелепипеда и тетраэдра

III. Знать ответы на следующие вопросы

1. Сформулировать аксиомы стереометрии.

2. Назвать способы задания плоскостей.

3. Дать определение прямой параллельной плоскости.

4. Дать определение параллельных плоскостей.

5. Дать определение параллельных прямых в пространстве.

6. Сформулировать лемму параллельных прямых.

7. Сформулировать признак параллельности прямых в пространстве.

8. Сформулировать два следствия признака параллельности прямой и плоскости (стр. 12, 13).

9. Сформулировать определение скрещивающихся прямых.

10. Сформулировать признак параллельности прямой и плоскости.

11. Сформулировать признак параллельности плоскостей.

12. Алгоритм нахождения угла между скрещивающимися прямыми.

13. Сформулировать свойства параллелепипеда (стр. 26)

14. Дать определение тетраэдра. Назвать его элементы (стр. 24).

15. Дать определение параллелепипеда. Назвать его элементы.

16. Сформулировать признак скрещивающихся прямых.

17. Сформулировать свойства параллельных плоскостей.

Билет 1

1. Аксиомы стереометрии.

2. Две стороны параллелограмма параллельны некоторой плоскости. Параллельна ли эта плоскость плоскости параллелограмма? Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3. Каждая сторона тетраэдра АВСД равна 4см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через ВС и середину стороны АД. Найдите периметр сечения.

Билет 2.

1. Следствия из аксиом стереометрии.

2. Дан параллелепипед АВСДА В С Д . Докажите, что АС параллельна А С .

3. Каждая сторона тетраэдра равна 6см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через АВ и середину ДС. Найдите периметр сечения.

Билет 3.

1. Параллельные прямые. Теорема о параллельных прямых.

2. Докажите , что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 4 см. Постройте сечение, проходящее через АВ и С Д Найдите периметр сечения.

Билет 4.

1. Лемма о параллельности .Теорема о трех параллельных прямых.

2. Плоскость проходит через основание трапеции. Точки Е и К - середины боковых сторон. Докажите , что плоскость параллельна ЕК.

3. Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через АС и середину ДВ. Найдите периметр сечения.

Билет 5.

1. Параллельность прямой и плоскости.

2. Докажите, что если АВ и СД скрещивающиеся прямые, то и прямые АД и ВС также скрещивающиеся прямые.

3. Каждая сторона тетраэдра АВСД равна 4см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через АД и середину стороны ВС . Найдите периметр сечения.

Билет 6.

1. Взаимное расположение прямых в пространстве.

2. Докажите, что если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей или , то она пересекает и другую плоскость.

3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 8 см. Постройте сечение, проходящее через ДС и А В Найдите периметр сечения.

Билет 7.

1.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

2. Могут ли скрещивающиеся прямые а и в быть параллельными прямой с. Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3. Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через ВД и середину АС . Найдите периметр сечения.

Билет 8.

1. Скрещивающиеся прямые.

2. Верно ли утверждение, что если две прямые параллельны плоскости, то они параллельны друг другу. Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 6 см. Постройте сечение, проходящее через ВС и А Д Найдите периметр сечения.

Билет 9.

1. Параллельные плоскости.

2 . Дан параллелепипед АВСДА В С Д . Докажите, что АС параллельна А С .

3 .Каждая сторона тетраэдра равна 6см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через ДС и середину АВ. Найдите периметр сечения.

Билет 10.

1. Следствия из признака параллельности прямой и плоскости

2. Дан параллелепипед АВСДА В С Д .Докажите, что ВД параллельна В Д

3. Каждая сторона тетраэдра равна 8 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через ДС и середину АВ. Найдите периметр сечения.

Билет 11.

1. Взаимное расположение прямых в пространстве.

2. Плоскости а и в пересекаются по прямой АВ. Прямая с параллельная, как плоскости а, так и плоскости в. Докажите, что прямые а и АВ параллельны.

3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 4 см. Постройте сечение, проходящее через А С и А С Найдите периметр .

Билет №12

1. Признак параллельности прямой и плоскости.

2. Две стороны треугольника лежат в одной плоскости. Докажите, что медиана, проведенная из их общей вершины, также лежит в этой плоскости.

3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 6 см. Постройте сечение, проходящее через АВ и Д С Найдите периметр сечения.

Билет 13.

1. Тетраэдр.

2. Докажите, что все вершины четырехугольника лежат в одной плоскости, если его диагонали пересекаются.

3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 8 см. Постройте сечение, проходящее через ВВ и ДД Найдите периметр сечения.

Билет 14.

1. Параллелепипед.

2. Боковые стороны трапеции параллельны некоторой плоскости. Параллельна ли эта плоскость плоскости трапеции? Ответ проиллюстрируйте и объясните.

3. Каждая сторона тетраэдра равна 4 см. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через ДС и середину АВ. Найдите периметр сечения.

Билет 15.

1. Свойства параллелепипеда.

2. Докажите, что все вершины четырехугольника лежат в одной плоскости, если его диагонали пересекаются в одной точке.

3. Сторона куба АВСДА В С Д равна 4 см. Постройте сечение, проходящее через АА и С С Найдите периметр сечения.