Билеты для устного переводного экзамена по геометрии в 7 классе

Билет №1

1. Определение смежных и вертикальных углов. Доказать свойство вертикальных углов.

2. Решите задачу. В треугольнике АВС На стороне АС отмечены точки Д и Е так, что точка Д лежит на отрезке АЕ, ВД=ДА, ВЕ=ЕС. Найдите

Билет 2.

1.Сформулируйте признаки равенства треугольников. Докажите первый признак.

2.  Решите задачу. ПрямаяАД, перпендикулярна медиане ВМ и делит ее пополам. Найдите сторону АС, если АВ=4см.

Билет 3.

1. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Доказать свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

2 Решите задачу. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что Найдите угол четыре.

Билет 4.

1. Какой треугольник называется прямоугольным? Сфомулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.

2. Решите задачу. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Известно, что АС=84см

И ВС=ВМ. Найти МН?

Билет 5.

1.Какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным. Доказать неравенство треугольника.

2. Решите задачу. В равнобедренном треугольнике АВС биссектрисы АК и ВД пересекаются в точке М. Найти , если ,.

Билет 6.

1. Дать определение равнобедренного треугольника. Доказать свойство равнобедренного треугольника о углах при основании.

2. Решите задачу. В прямоугольном треугольнике АВС АВ=10см, ВС=5см. Найти углы, на которые высота СН делит угол С.

Билет7.

1. Определение параллельных прямых.Доказать первый признак параллельности прямых (о накрест лежащих углах).

2.

Билет 8.

1. Аксиома параллельных прямых. Следствия из аксиомы параллельных прямых.

2.Построить биссектрису треугольника. ( при помощи линейки и циркуля) и доказать, что построена биссектриса.

Билет 9.

1. Дать определение внешнего угла. Доказать теорему о внешнем угле треугольника.

2. Решите задачу. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если

Билет 10.

1.Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника. Докажите второе свойство(катет лежащий напротив угла в 30 градусов).

2. Точка Д на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что АД=АС. Известно, Найти угол ДСВ.

Билет 11

1. .Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.Доказать теорему о сумме углов треугольника.

2. Построить равнобедренный треугольник по основанию и углу при основании.

Билет12.

1.Сформулируйте свойства параллельных прямых . Докажите первое свойство .(Накрест лежащие углы равны.)

2.Решите задачу. Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4см, а один из его внешних углов - острый. Найти стороны треугольника.