Биномдук бөлүштүрүү

• Сабактын темасы: Ньютондун биному. Паскальдын үч бурчтугу.

Сабактын максаты:

а) Студенттер биномдук бёлщштщрщщ жана бир калыптагы бёлщштщрщщ жёнщндё маалымат алышат;

б) Студенттер нормалдуу кокус чоъдугу жёнщндёгщ тщшщнщктщ айтып беришет;

в) Студенттер ёзщн сыйлай билип, ёз кщчщнё жана чыгармачылык мщмкщнчщлщгщнё ишенип, башкалардын да мындай ёзгёчёлщгщн таанып, алар менен баарлаша билщщгё тарбияланышат;

Кърсътк\чтър:

Жогорудагы максаттарга жетет, эгерде студенттер:

• Студенттер биномдук бёлщштщрщщ жана бир калыптагы бёлщштщрщщ жёнщндё маалымат алышса;
• Студенттер нормалдуу кокус чоъдугу жёнщндёгщ тщшщнщктщ айтып беришсе;
• Студенттер ёзщн сыйлай билип, ёз кщчщнё жана чыгармачылык мщмкщнчщлщгщнё ишенип, башкалардын да мындай ёзгёчёлщгщн таанып, алар менен баарлаша билщщгё тарбияланышса;

Аныктама: Эгерде Х дискреттик кокус чоъдугунун бардык кабыл алынуучу маанилери n болуп, анын ар бир кабыл алынуучу m=0;1;..., n маанилеринин ыктымалдыктары Бернуллинин формуласы:

(1)

(мында q=1-p) аркылуу табылса, анда аны биномдук бёлщтщрщщчщ кокус чоъдук дейбиз.

Мындай кокус чоъдуктун сандык мщнёздёгщлёрщ (математикалык кщтщщсщ жана дисперциясы) тёмёнкщ формулалар менен табылат:

M(X)=np жана D(X)=npq (2)

1-мисал

Эгерде бир жолу атканда бутага тийгизщщнщн ыктымалдыгы p=0,4 болсо андан: 1) тёрт жолу аткандагы бутага тийгизщщлёрдщн ыктымалдыктарынын бёлщштщрщщ мыйзамын аныктагыла; 2) анын математикалык кщтщщсщн жана дисперсиясын эсептегиле.

Аныктама: Х кокус чоъдугун ( интервалынан алынган х тен кичине Хх маанини кабыл алуунун ыктымалдыгы Р(Хх)=F(x) функциясын, Х кокус чоъдугунун ыктымалдыктарынын бёлщштщрщщ функциясы дейбиз. Ал эми анын туундусун F ʹ (x)=f(х), Х кокус чоъдугунун ыктымалдыктарынын бёлщштщрщщсщнщн тыгыздыгы деп аташат.

Аныктама: Эгерде Х щзгщлтщксщз кокус чоъдугунун ыктымалдыктарынын бёлщштщрщщсщнщн тыгыздыгы ( тыгыздык функциясы f(х)), турактуу болсо, анда аны бир калыпта бёлщштщрщлгён кокус чоъдук дейбиз, б.а. х болгондо, f(x)=C-const болсо, анда Х кокус чоъдугунун ыктымалдыктары бир калыпта бёлщштщрщлгён болот.

Бул учурда f(x)=C= болуп, анын математикалык кщтщщсщ M(x)= жана дисперсиясы D(x)= болушат.

• Арифметикалык үч бурчтук – бином коэффициенттерин түзүүчү үч бурчтуу сан таблицасы:
• Бул таблица тең капталдуу үч бурчтук түрүндө болуп, капталдарында 1 деген сандар, ал эми калган сандар үстүндөгү эки сандын суммасынан турат. Ал Паскаль үч бурчтугу деп аталат.

2-тапшырма

(2;5) интервалында аныкталып, бир калыпта бёлщштщрщлгён Х кокус чоъдугунун: 1) Тыгыздык функциясын; 2)Математикалык кщтщщсщн жана дисперциясын тапкыла.

Бышыктоо: кёнщгщщ иштёё

5-кщнщгщщ (Ж.Саламатов)

№ 24. Эгерде тыйын 7 жолу ыргытылса, анда анын герб жагынан тщшщщсщнщн математикалык кщтщщсщн жана дисперсиясын эсептегиле.

№ 25 . Ойнолуучу куб тщрщндёгщ сёёкчё 12 жолу ыргытылса, анда щстщъкщ бетине 1 саны тщшпёёсщнщн математикалык кщтщщсщн жана дисперсиясын эсептегиле.

Щйгё тапшырма берщщ: 5-кёнщгщщ. №26

Дщкёндён ар биринин жарактуулугу 92% болгон 120 эсептёё калькулятору сатылып алынса, алардын жарактуу болуш кокус чоъдугунун математикалык кщтщщсщн жана дисперсиясын эсептегиле.