Бир өзгөрмөлүү теңдемелер

Сабактын темасы: Бир озгормолуу тендемелер

Сабактын максаттары:а)Окуучулар бир озгормолуу тендемелер жонундо тушунук алышат.

б)Окуучулар 1-2-3-4-5-даражадагы тендемелер менен иштоо

кондумдорун онуктурушот.

в)Окуучулар оз коз караштарынын жана чечимдеринин ар

турдуулугун кабыл ала билип,башка окуучулардын пикирлерин

урматтоо менен кабыл ала билууго тарбияланышат.

Корсоткучтор

Жогорудагы максаттарга жетет,эгерде окуучулар :

-бир озгормолуу тендемелер жонундо тушунук алышса.

-1-2-3-4-5-даражадагы тендемелер иштоо кондумдорун онуктурушсо.

- Оз коз караштарынын жана чечимдеринин ар турдуулугун кабыл ала билип,башка окуучулардын пикирлерин урматтоо менен кабыл ала билууго тарбияланышса.

Сабактын жабдылышы:окуу куралдары,плакат,карточкалар.

Сабактын журушу: 1.Уюштуруу 3 минута

Саламдашуу,окуучуларды толуктоо . Сабакты баштоого жагымдуу жагдай тузуу. Окуучуларды уч топтко болуу.

2.Откон сабакты кайталоо 5 минута

Уй тапшырма боюнча окуучулардын билимдерин, билгичтиктерин текшеруу.

3.жаны теманы тушундуруу 10 минута

1-2-3-4-даражадагы тендемелердин чыгарылыштары плакатка жазылып доскага илинип турат.Ошол боюнча окуучуларга тушунук берилет.

Тендеменин он жана сол жактары коп мучолор болсо,анда ал тендеме бутун тендеме деп аталат.

Мисалы: 3(х²+1)(х-1)=6х-7

Ар кандай бутун тендеменин он жагын сол жагына которуп, окшош мучолорун топтосок,ал тендеме n-даражадагы стандарттуу жазылган тендемеге келет.

Биринчи даражадагы а₀х+а₁х=0 тендеме жалгыз гана х=-а₁/а₀ чыгарылышка ээ.

Экинчи даражадагы а₀х²+а₁х+а₂=0 тендеменин тамырларынын саны анын Дискримнантынан коз каранды болот.Эгерде Д0 болсо,анда тендеме эки тамырга ээ болот.Эгерде д=0 болсо,анда тендеме бир тамырга ээ болот.Эгерде Д

Учунчу даражадагы тендеме учтон коп эмес тамырга ээ болот. а₀х³+а₁х²+а₂х+а₃=0

Тортунчу даражадагы тендеме торттон коп эмес тамырга ээ болот. а₀х⁴+а₁х³+а₂х²+а₃х+а₄=0

Жалпыcынан n-даражадагы тендеме n ден коп эмес тамырга ээ болот.

Бешинчи жана андан жогорку даражадагы тендемелердин тамырларын табуунун жалпы формуласы жок.

1-Мисал: х³-8х²+1=х²+х-8

Тендеменин он жагын сол жагына которуп,окшош мучолорду топтойбуз.Натыйжада томонкуну алабыз.

х³-8х²+1-х²-х+8=0

х³-9х²-х+9=0

Акыркы тендеменин сол жагын кобойтуучулорго ажыратабыз:

х²(х-9) - (х-9) =0

(х-9) (х²-1) =0

(х-9) (х-1) (х+1) =0

Тендеме уч тамырга ээ болот

х₁=9 х₂=1 х ₃=-1

2-мисал. Томондогу биквадраттык тендемени чыгаргыла .

9х⁴-10х²+1=0

Ал учун х² ты у аркылуу белгилеп,жаны озгормону кийиребиз:

Озгормосу у² болгон квадраттык тендемени алабыз:

9 у² -10у+1=0

D=100-4*9*1=64

у₁=1/9 у₂=1

х²=1/9 х ²=1

х²=1/9 тендемесинен х₁=-1/3 х₂=1/3

х ²=1 тендемесинен х₃=-1 х₄=1

Кээ бирде даражасы экиден жогору болгон биквадраттык эмес тендемелерди да жаны озгормолорду кийирип чыгарууга мумкунчулук болот.

3-Мисал.Томондогу тендемени чыгаргыла.

( х² -5х+4)(х² -5х +6)=120

Бул тендемени чыгаруу учун х² -5х ти у аркылуу белгилейбиз: х² -5х=у анда тендемеден, у озгормосуно карата квадраттык тендемени алабыз:

(у+4)(у+6)=120

у² +10у-96=0

D=100-4*(-96)=100+384=484

у₁=-16 у₂=6

Мындан х² -5х =-16 же х² -5х=6 келип чыгат.

х² -5х =-16 тендемесин чыгарабыз

х² -5х +16 =0

D=25-4*16=25-64=-39

х² -5х=6 тендемесин чыгарабыз

х² -5х-6 =0

D=25 -4*(-6)=49

х₁=-1 х₂=6

Демек берилген тендеме эки тамырга ээ

х₁=-1 х₂=6

Колдонулган ыкма:Топтордо иштоо

1-кадам:ар бир топко бир озгормолуу,биквадраттык тендемелер таратылып берилет,анын чыгарылышын дептерлерине жазышат.(3-5 минута) (топторго берилген мисалдар аркасына тиркелет)

2-кадам:Тендемелердин чыгарылышын анализдеп чыгышып,ар бир топ оз алдынча талкуулашат.(4-5 минута)

3-кадам:Чыгарган тендемелерин ар бир топ бири-бири менен салыштырып,кемчиликтери болсо толуктап доскага жазышат.(4-5 минута)

4-кадам:Убакыт буткондон кийин топтор бири-бирине суроо беришип,суроолоруна жооп беришет.(3-5 минута)

Сабакты жыйынтыктоо: 2 минута

Жаны калыптанган математикалык тушунуктор боюнча суроо –жооп аркылуу жыйынтыктоо.

Баалоо: 3 минута

Окуучулардын билими ар бир сабактын максаттарындагы корсоткучтордун негизинде бааланат.

Уйго тапшырма: 2 минута №6

1-топко берилген мисалдар

1. х² -8х +15=0

2. (х² -3)(х-4)=0

3. х⁴-25х²+144=0

4.( 2х²+3)²-12(2х²+3)+11=0

5. х³-0,1х=0,3 х²

2-топко берилген мисалдар

1. 2х² -15х +22=0

2.(х-1)(2 х²-18)=0

3. х⁴-5х²-36=0

4. .( у²-2у)²-3=(у²-2у)

5.0,7 х⁴- х³=0

3-топко берилген мисалдар

1. х² -6х +8=0

2.(3 у²-27)(у+2)=0

3. 4х⁴-5х²+1=0

4.(2 х²+х-1)( 2х²+х-4)+2=0

5. х³-+4х=5х²

1-топтун мисалдарынын чыгарылышы

1. х² -8х +15=0

2. D=64-4*15=4

х₁=3 х₂=5 жообу:3;5

2. (х² -3)(х-4)=0

х² -3=0 х-4=0

х² =3 х₂=4

х₁= жообу: ;4

3. х⁴-25х²+144=0

х² =у

у²-25х+144=0

D=625-4*144=49

у₁=9 х²=9 х₁=-3 х₂=3

у₂=16 х²=16 х₃=- 4 х₄=4 жообу:-3;3;-4;4

4.( 2х²+3)²-12(2х²+3)+11=0

2х²+3=у

у²-12у+11=0

D=144-4*11=100

у₁=1 2х²+3=1

2х²=-2

х²=-1 тендеме тамырга ээ эмес

у₂=11 2х²+3=11

2х²=8

х²=4

х₁=-2 х₁=2 жообу:-2;2

5. х³-0,1х=0,3 х²

х(х²-0,3х-0,1)=0

х=0

х²-0,3х-0,1=0

D=0,09+4*0,1=0,49

х₂=0,5 х₁=-0,2 жообу: 0,5;-0,2

2-топко берилген мисалдардын чыгарылышы

1.2х² -15х +22=0

D=225-4*2*22=49

х₁=2 х₂=5,5 жообу:2;5,5

2.(х-1)(2 х²-18)=0

х-1=0 2 х²-18=0

х₁=1 2 х²=18

х²=9

х₂=-3 х₃=3 жообу:1;-3;3

1. х⁴-5х²-36=0

х² =у

у²-5у-36=0

D=25-4*(-36)=169

у₁=-4

у₂=9 х²=9 х₁=- 3 х₂=3 жообу:-3;3;

4.( х²+х-1)(х²+х+2)=40

х²+х=у

(у-1)(у+2)=40

у²+у-42=0

D= 1-4*(-42)=169

у₁=-7 х²+х=-7 х²+х+7=0 D= 1-4*7=-27

у₂=6 х²+х=6 х²+х-6=0 D= 1-4*(-6)=25 х₁=-3 х₂=2 жообу:-3;2

5. 0,7 х⁴- х³=0

х³(0,7х-1)=0

х₁=0 0,7х-1=0

0,7х=1

х₂=10/7 жообу:0;10/7

3-топко берилген мисалдардын чыгарылышы.

1. х² -6х +8=0

D= 36-4*8=4

х₁=2 х₁=4 жообу:2;4

2.(3 у²-27)(у+2)=0

3у²-27=0 у+2=0

3у²=27 у₃=-2

у²=9 у₁=-3 у₂=3 жообу:-3;3;-2

3. 4х⁴-5х²+1=0

х² =у

4у²-5у+1=0

D=25-4*4*1=9

у₁=0,25 х² =0,25 х₁=-0,5 х₂=0,5

у₂=2 х² =2 х₃=

4.(2 х²+х-1)( 2х²+х-4)+2=0

2 х²+х=у

(у-1)(у-4)+2=0

у²-5у+6=0

D=25-4*6=1

у₁=2 2 х²+х=2 2 х²+х-2=0 D=1-4*(-2)*2=17 х₁= х₂=

у₂=3 2 х²+х=3 2 х²+х-3=0 D=1-4*(-3)*2=25 х₃=-6/4 х₄=1

5.х³+4х=5х²

х(х²-5х+4)=0

х₁=0 х²-5х+4=0

D=25-4*4=9

х₂=1

х₃=4 жообу:0;1;4