Бир тектүү дифференциалдык теңдемелер

Бир тектүү дифференциалдык теңдемелер

Биринчи тартиптеги бир тектүү дифференциалдык теңдемелер өзгөрмөлөрү ажыратылуучу теңдемелерге келтирүү аркылуу чыгарылат.

Аныктама. функциясы п-тартиптеги бир тектүү функция деп аталат, эгерде каалаган t мааниси үчүн

теңдештиги орун алса.

Мисалы, – функциясы 3-тартиптеги бир тектүү функция болот, анткени

аткарылат.

Эгерде (2) теңдемесинин оң жагы нөлүнчү тартиптеги бир тектүү функция болсо, анда ал бир тектүү дифференциалдык теңдеме деп аталат.

Бул бир тектүү теңдемени атайын белгилөө менен интегралдоо өзгөрмөлөрү ажыратылуучу теңдемелерге алып келет.

функциясы нөлүнчү тартиптеги бир тектүү функция болгондуктан каалаган t үчүн барабардыгы орун

берилген теңдеменин оң жагы бир аргументтен, б.а. катышынан көз каранды болот:

Анда теңдемени

түрүндө жаза алабыз. =u белгилөөсүн пйдаланып (y=ux) (10) теңдемени

көрүнүштө жазабыз.

Бул теңдеме u белгисиз функциясына карата өзгөрмөлөрү ажыратылуучу теңдеме, б.а.

Мисал. Дифференциалдык тедеменин жалпы чечимин тапкыла

деп белгилесек, анда

же

Барабардыктын эки жагын тең интегралдасак

Мындан