Бир тектуу сызыктуу тендемелер системасы

Тема: Бир тектуу сызыктуу тендемелер системасы.

Жалпы чечим жана фундаменталдык чечим

Аныктама: сызыктуу тендемелердин системасы, эгерде тендеменин бардык бош мучолору нолго барабар болсо, бир тектуу сызыктуу тендемелер системасы деп аталат.

б.а болсо бир тектуу система дайыма биргелешкен болот, себеби = = нолдук (тривиалдык) чечими дайым жашайт.

АХ=0

А= X= 0=

Теорема: Бир тектуу тендемелер системасы эгерде матрицанын рангы белгисиздердин санынынан аз болсо гана, тривиалдуу эмес чечимге ээ болот:

r(A)= r

Фундаменталдык чечимдер системасы – бул бир тектуу сызыктуу тендемелер системасынын жалпы чечимин тузгон векторлодун сызыктуу козкарандысыз топтому. Башкача айтканда, булар системанын бардык мумукун болгон чечимдерин (анын ичинде тривиалдуу эмес болгон чечимдерди) сызыктуу комбинация турундо жазууга мумкунчулук берген базистик векторлор.

Жалпы чечимдин формасы:

X=

• Фундаменталдык чечимдер системасынитузгон сызыктуу коз карандысыз векторлор;

• Каалаган эркин параметрлер

• матрицанын рангы аркылуу аныкталаган чечимдердин эркиндигинин даражасы:

Шарттар:

1. Эгерде анда системанын чечими жок б.а биргелешкен эмес.

2. Эгерде анда система жалгыз чечимге ээ.

3. Эгерде анда система чексиз чечимге ээ болот. б.а

Мисалы:

A=

, анда бул бир тектуу система чексиз нолдук чыгарылыштарга ээ .

Анда :

негизги (базистик) озгормолор ;

. Демек деп алсак болот.