Блок функция, 7 класс

БЛОК “ФУНКЦИЯ”

Основная цель:

Дать понятие функции, сформировать понятие о числовой функции на примере линейных функций.

Учащиеся должны:

1. Знать способы задания функции;

2. Уметь находить значение функции по известному значению аргумента;

3. Определять значение аргумента по значению функции. Уметь строить и читать графики функций y= kx; y=kx+b; y=x²;y= x³.

Вопросы блока:

1. Понятие функции, зависимой и независимой переменной;

2. Вычисление значений функции по значению аргумента и вычисление значений аргумента по значению функции;

3. График функции, нахождение значений аргумента и значений функции по графику.

4. Построение и свойства графиков линейной функции, прямой пропорциональности, y=x²; y=x³

5. Взаимное расположение графиков функции.

План прохождения блока:

1. Вводная лекция с опорным конспектом

2. ВТ

3. ВОЗ

4. ВОЗ

5. ИЗ 1

6. КВ

7. КР

ПЛАН работы

1.Определение функции, зависимой и независимых переменных на примерах.

2. Понятие области определения, множества значений функции.

3. Вычисление значений функции по значению аргумента и вычисление значений аргумента по значению функции.

4. Определение графика функции.

5. Построение графика линейной функции, прямой пропорциональности, y=x^2; y=x³ и их свойства.

6. Расположение графика функции y= kx при k 0 и k  0

7. Взаимное расположение двух графиков линейной функции.

- от чего зависит ваше сегодняшнее настроение?

- от чего зависят ваши оценки?

- от чего зависит ваш вес?

- Определите, какое ключевое слово нашей темы?

- Существует ли между объектами связь?

Это понятие мы сегодня введем на сегодняшнем уроке

Связь между величинами. Функция

Цель урока: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

Тип урока: открытие новых знаний.

Формируемые результаты:

Предметные: ввести понятия функции и функциональной зависимости.

Личностные: формировать представление о математической науке как сфере математической деятельности, о её значимости для развития цивилизации.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Планируемые результаты:

Учащийся научится определять, является ли данная зависимость функциональной.

Основные понятия: зависимость, функция, аргумент, значение функции, область определения и область значения.

Межпредметные связи: русский язык, физика, география

Вид деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная

УМК: «Алгебра. 7 класс», А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, «Вентана-Граф», 2017

Составляем опорный конспект:

Р = 4а

Найдите периметр если а = 1,2,5

Проговорить значения а мы берем любые, а периметр зависит от выбранных нами величин

Ответьте на вопрос : Какие из переменных величин являются зависимыми, какие независимыми? Почему?

.

Величина а не зависимая или зависимая? (не зависима)

Величина Р зависимая или независимая? (зависимая)

Приведите свои примеры.

№ 746

Какие из переменных величин являются зависимыми, какие независимыми? Почему?

Ответ. Проговаривают, что

х – независимая переменная, т.к. выбрана случайно

y – зависимая, т.к. зависит от выбранного значения х

работа в тетрадях.

Запишите формулу нахождения площади квадрата, прямоугольника, формулу объема куба и пройденного пути (расстояния).

Назовите не зависимые переменные, назовите зависимые переменные.

Работа в парах.

Найдите координаты точек A, B, C, D, E, изображённых на рисунке.

По очереди назовите координаты точек.

В таблице представлено изменения температуры воздуха за су тки. Заполните

пропуски.

Заполните пропуски

Температура воздуха была равна –2 °С в ___ ч.

Т емпература воздуха была равна _____ °С в 4 ч.

Самая низкая температура была ____ °С в ______ ч.

Самая высокая температура составляла_____ С в ____ ч

Задание 1

1.Функция задана формулой у=5х-3. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1; -2; 4 . Назовите независимую перемену, назовите зависимую переменную.

2. Функция задана формулой у=4х+1. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 0; 1/4; -1 . Назовите независимую перемену, назовите зависимую переменную.

Задание 2.

1. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -3; -6; 0, если функция задана формулой у= 0, 1х+ 4. Назовите независимую перемену, назовите зависимую переменную.

2. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 8; -6; 100, если функция задана формулой у= -5х+ 6. Назовите независимую перемену, назовите зависимую переменную.

ОК1

Связь между величинами. Функция.

Р = 4а

а независимая переменная, р зависимая переменная

(чем больше а, тем больше р)

правило,

Страница 138 ответить на вопросы. И проговорить в парах.

Как называется не зависимая переменная ?

Как называется зависимая переменная ?

Что называют значением функции?

Что называют областью значения функции?

Что называют областью значений функции?

№ 753,754, 755 - комментирование с места

№ 756, 757, 758 – самостоятельная работа с самопроверкой

ДЗ № 766

Рефлексия.

- За что бы ты себя похвалил на уроке?

– Что изменил бы в своих действиях на уроке?

– Что бы ты изменил на уроке в последующем?

– Что тебе понравилось на уроке больше всего?

2.

Способы задания функции.

Предметные умения: Познакомиться с понятиями: независимая переменная, зависимая переменная, функциональная зависимость, функция, область определения, множество значений. Научиться использовать формулу для нахождения площади квадрата и применять ее функциональную зависимость; вычислять функциональные зависимости графиков реальных ситуаций; определять по графикам функций область определения и множество значений

Коммуникативные: слушать и слышать друг друга; уметь представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

Регулятивные: принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи.

Познавательные: выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных

Проверка дз

Ответить на вопросы:

ВТ

1.Как называется не зависимая переменная ? ответ: аргумент 2. Что называют областью определения функции? Ответ: все значения которые может принимать аргумент

1.Как называется зависимая переменная ? Ответ: функция 2.Что называют областью значений функции? Ответ все значения которые принимает функция

Что называют значением функции?

Способы задания функции. Стр.147

Выполнить номера № 790, 792

ВОЗ 1.

1. Функция задана формулой у=0.8х-3. Найдите:

значение у при х = -2; 3, 4

1. Функция задана формулой у=2х + 7. Найдите:

значение у при х = -2; 0, 5

ВОЗ 2.

1.Функция задана формулой . Найдите:

значение у при х = -2; 3, 4

2. Функция задана формулой у=3х - 1. Найдите:

значение у при х = -2; 0, 5

ВОЗ 3.

1.Функция задана формулой у=4х-1.5 . Найдите:

значение у при х = 3, -2, -1,5

2. Функция задана формулой у=0,3х+ 4 Найдите:

значение у при х = -2; 0,5; 7

ВОЗ с 4 по ВОЗ 10

ДЗ 791, 793

3.Графики функции

ок3

Дать определение графика функции

Дать алгоритм построения графика.

Разобрать подробно задания

Подробно разобрать построение графика

у= 2х + 1

поэтапно.

ИЗ

№ из учебника 824,

Дз 826

1. Линейная функция. Ее график и свойства.

ОК 4

№ 849 устно фронтальная работа

851 выполнить в тетрадях, 852

Дз параграф 23 №853

ВОЗ 1.

1. Функция задана формулой у=0.8х-3. Найдите:

значение у при х = -2; 3, 4

1. Функция задана формулой у=2х + 7. Найдите:

значение у при х = -2; 0, 5

ВОЗ 2.

1.Функция задана формулой . Найдите:

значение у при х = -2; 3, 4

2. Функция задана формулой у=3х - 1. Найдите:

значение у при х = -2; 0, 5

ВОЗ 3.

1.Функция задана формулой у=4х-1.5 . Найдите:

значение у при х = 3, -2, -1,5

2. Функция задана формулой у=0,3х+ 4 Найдите:

значение у при х = -2; 0,5; 7

ВОЗ 4.

1. функция задана формулой у=х(х+8). Заполните таблицу

   Х	-3	-2	-1	0	1	2	3
   у

2. функция задана формулой у=0,2х-5. Заполните таблицу

Х	3	4	0	5	-10	-5	1
у

ВОЗ 5

1. Функция задана с помощью таблицы.

Х	1	3	5	7	9
у	0,5	1,5	2,5	3,5	4,5

1) Какие числа составляют область определения этой функции?
2) Задайте эту функцию описательно и формулой.

1. Функция задана с помощью таблицы.

Х	2	4	6	8
у	5	7	9	11

1) Какие числа составляют область определения этой функции?
2) Задайте эту функцию описательно и формулой.

ВОЗ 6

1.Функция задана с помощью таблицы.

Х	1	2	3	4
у	3	6	9	12

1) Какие числа составляют область определения этой функции?
2) Задайте эту функцию описательно и формулой.

2.Функция задана с помощью таблицы.

Х	1	2	3	4
у	12	6.	4	3

1) Какие числа составляют область определения этой функции?
2) Задайте эту функцию описательно и формулой.

ВОЗ 7

1. Функция задана с помощью таблицы.

Х	1	2	3	4
у	3	6	9	12

1) Какие числа составляют область определения этой функции?
2) Задайте эту функцию описательно и формулой.

2.Функция задана с помощью таблицы.

Х	1	2	3	4
у	15	25	35	45

1) Какие числа составляют область определения этой функции?
2) Задайте эту функцию описательно и формулой.

ВОЗ 8

1.функция задана формулой у=-3х+5. Заполните таблицу

Х	-3	-2	-1	0	1	2	3
у

2, функция задана формулой у=7х+4. Заполните таблицу

Х	3	4	0	5	-10	-5	1
у

ВОЗ 9

1.функция задана формулой у=х-5. Заполните таблицу

Х	-3	-2	-1	0	1	2	3
у

2. функция задана формулой у=-3х+2. Заполните таблицу

Х	3	4	0	5	-10	-5	1
у

ВОЗ 10

1.функция задана формулой у=-6х+5. Заполните таблицу

Х	-3	-2	-1	0	1	2	3
у

2. функция задана формулой у=-4х+6. Заполните таблицу

Х	3	4	0	5	-10	-5	1
у

ОК1 Связь между величинами. Функция. Р = 4а а независимая переменная, р зависимая переменная (чем больше значение а, тем больше значение р) правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной называют функцией, а соответствующую зависимость – функциональной. Страница 138 ответить на вопросы. Как называется не зависимая переменная ? ___________________________________ Как называется зависимая переменная ?_____________________________________ Что называют значением функции? _______________________________________ Что называют областью значения функции?__________________________________ Что называют областью значений функции?__________________________________

ОК2 Способы задания функции Что нужно указать, чтобы функция считалась заданной? Стр. 147 ________________________________________________________________________________________________________________________ Формулой Пример: Таблицей Пример: Графиком Пример:

ОК№ 3 Графики функции. Определение графика функции стр. 154. ________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________ Алгоритм построения графика функции: 1. Составить таблицу соответственных значений х и у. 2. Отметить точки в координатной плоскости. 3. Соединить точки плавной линией.

ОК № 4 Линейная функция: ее график и свойства Определение: функция называется линейной, если она задана формулой у=kх + b, где х – независимая переменная, k и b – некоторые числа. Что является графиком линейной функции ? Запишите формулу прямой пропорциональности стр.165 ________________________________________________ Что является графиком функции у= в?

Самостоятельная работа по теме А - 7

«Линейная функция и ее график»

1 вариант 2 вариант

1. Построить график функции:

1) у = 4 х – 6 2) у = - 7 х 1) у = 3 х – 8 2) у = - 6 х

2. Не выполняя построения графика функции

у = - 5 х + 11 у = - 4 х + 13

выяснить проходит ли он через точку

А ( 8 ; 29 ) , В ( - 0,9 ; 15,5) , С ( - 19 ; - 84 ) А ( 9 ; 23 ) , В ( - 0,8 ; 16,2) , С ( - 15 ; - 47 )

3. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения:

у = 0,5 х + 1 и у = - х + 4 у = 0,5 х – 1 и у = - х – 4

Самостоятельная работа по теме А - 7

«Линейная функция и ее график»

3 вариант 4 вариант

1. Построить график функции:

1) у = - 2х + 4 2) у = 3 х 1) у = 5х - 2 2) у = - 2 х

2. Не выполняя построения графика функции

у = 3х – 1 у = 2 + х;

выяснить проходит ли он через точку

А ( 8 ; 29 ) , В ( - 0,9 ; 15,5) , С ( 1 ; 2) А ( 3 ; 5 ) , В ( - 0,8 ; 16,2) , С ( - 15 ; - 47 )

3. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения:

у = 2х-3 и у = --х+6 у = 6х-3 и у = - 3х +6

Самостоятельная работа по теме А - 7

«Линейная функция и ее график»

5 вариант 6 вариант

1. Построить график функции:

1) у = - 2 – х 2) у = - 4 х 1) у = 3х + 4 2) у = 6 х

2. Не выполняя построения графика функции

у = 1 - 5х у = - х – 3

выяснить проходит ли он через точку

А ( 8 ; 29 ) , В ( 4 ; -19) , С ( - 19 ; - 84 ) А ( 9 ; 23 ) , В ( - 0,8 ; 16,2) , С ( 10 ;-13 )

3. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения:

у = 5х-2 и у = 5х+2 у = -х+2 и у = 3х

Самостоятельная работа по теме А - 7

«Линейная функция и ее график»

7 вариант 8 вариант

1. Построить график функции:

1) у = 5 – х 2) у = 2 х 1) у = - 2 + 4х 2) у = - 3 х

2. Не выполняя построения графика функции

у = - 3х + 2 у = - 2 + 4х;

выяснить проходит ли он через точку

А ( 8 ; -22) , В ( - 0,9 ; 15,5) , С ( - 19 ; - 84 ) А ( 9 ; 23 ) , В ( - 0,8 ; -5,2) , С ( - 15 ; - 47 )

3. Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения:

у = 0,5 х +5 и у = - х + 4 у = 0,5 х – 4 и у = 2х+5

Задания для самостоятельной работы:

1) у = 2х – 2; 2) у = 2х + 2; 3) у = 3х – 1; 4) у = 3х + 4; 5) у = 2 + х;

6) у = - 2 - х ; 7) у = - 2х + 1; 8) у = 5 - х; 9) у = 3 + х ; 10) у = - 3 + х;

11) у = - х – 3; 12) у = - 2х - 5; 13) у = - 3х + 2; 14) у = - 3х + 4; 15) у = - 2 + 4х;

16) у = 0,5х – 2; 17) у = 0,5х + 2; 18) у = 0,5х – 5; 19) у = - 0,5х + 4; 20) у = 1 - 5х;

21) у =  х – 1; 22) у = 

Линейная функция и ее график Вариант 1

1. Функция задана формулой . Найдите:

а) значение у при х = -2; б) значение х, при котором у = 6; в) принадлежит ли точка М(-4; 7) графику этой функции?

1. Постройте график функции, заданной формулой .

2. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой . Найдите по графику: а) значение у при . б) значение х, при котором .

Линейная функция и ее график Вариант 2

1. Функция задана формулой . Найдите: а) значение у при х = -3; б) значение х, при котором у = 8; в) принадлежит ли точка М(3; -1) графику этой функции?

2. Постройте график функции, заданной формулой .

3. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой . Найдите по графику: а) значение у, при . б) значение х, при котором .

Линейная функция и ее график Вариант 1

1.Функция задана формулой . Найдите:

а) значение у при х = -2; б) значение х, при котором у = 6; в) принадлежит ли точка М(-4; 7) графику этой функции?

2. Постройте график функции, заданной формулой .

3. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой . Найдите по графику: а) значение у при . б) значение х, при котором .

Линейная функция и ее график Вариант 2

1.Функция задана формулой . Найдите: а) значение у при х = -3; б) значение х, при котором у = 8; в) принадлежит ли точка М(3; -1) графику этой функции?

2. Постройте график функции, заданной формулой .

3. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой . Найдите по графику: а) значение у, при . б) значение х, при котором .

Самостоятельная работа

Карточка 1

Вариант А

Найдите значение функции у = 1,5х-1 при х = 2

Вариант Б

Найти координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = 8х-8

Вариант В

Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 10х-14 и у = -3х + 12

карточка 2

Вариант А

Найдите значение функции у = 3х-2 при х = 2

Вариант Б

Найти координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = 4х-5

Вариант В

Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 12х-12 и у = -х + 11

карточка 3

Вариант А

Найдите значение функции у = 5х-1 при х = 3

Вариант Б

Найти координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = 2х-5

Вариант В

Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 15х-1 и у = -4х + 7

Карточка №1 (вопрос-понятие) по теме «Линейная функция y=kx+b»

1. Что называется линейной функцией?

2. Что считается независимой переменной?

3. Что понимается под записью у=4х-3?

4. Что представляет собой график линейной функции?

5. Что выражает коэффициент k?

6. Что является коэффициентом k (b)?

7. Что такое прямая?

8. Каковы свойства и виды линейных функций?

9. В чем заключается алгоритм построения графика линейной функции?

Карточка №2 (вопрос-суждение) по теме «Линейная функция y=kx+b»

1. Чем объяснить, что независимая переменная в линейной функции не должна стоять во второй степени?

2. Как доказать, что функция у=-9х+1 является линейной?

3. В каком случае график линейной функции параллелен оси абсцисс?

4. Когда график линейной функции параллелен оси ординат?

5. Каким образом возрастающую линейную функцию можно получить из убывающей линейной функции?

6. Вследствие чего прямая y=kx+b образует с положительным направлением оси х острый угол?

7. Почему на интервале (-1;5) для линейной функции у=-х+3 не существует у_наим и у_наиб?

Карточка № 3 (сравнение) по теме «Линейная функция и функция y=x²»

1. По сравнению с линейной функцией, график которой называется прямой, график функции у=х² называется параболой.

2. Так же, как и функция у=х², линейная функция y=kx+b (k0) может быть возрастающей при xϵ[0; ∞).

3. Как функция у=х², так и линейная функция y=kx+b (kxϵ(-∞; 0].

4. Сравнивая функцию у=2х-1 и функцию y=x², можно сказать, что они являются функциями.

5. Кроме линейной функции, еще и функция у=х² имеет зависимую и независимую переменные.

6. Помимо наибольшего значения на полуинтервале (-2; 3], которое имеют функции у=3х+1 и у=х², функция у=х² имеет и наименьшее значение.

7. У функции у=х² значение зависимой переменной при х=4 больше в 4 раза, чем значение зависимой переменной у функции у=х при х=4.

8. Не только график линейной функции, а и функции у=х² строится на координатной плоскости.

9. Наряду с линейной функцией, функция у=х² на интервале (-∞;∞) может и убывать и возрастать.

10. Если на графике каждой ординате функции у=-х соответствует одно значение абсциссы, то каждой ординате функции у=х² соответствует два значения абсциссы (кроме точки (0;0)).

11. В отличии от функции у=х², в линейной функции переменная х находится в первой степени.

Обобщение и ограничение
Задания	Предполагаемый ответ	Предметные умения	ПУУД
1.Обобщить пары понятий до ближайшего рода: А) у=3х-7 и у=2х+1 Б) у=х и у=х2	А) у=3х-7 и у=2х+1 – две линейные функции, у которых коэффициенты k0, значит функции возрастающие. Таким образом, ближайшее родовое понятие – возрастающая линейная функция. Б) у=х+2 и у=х2 – две зависимости одной величины от другой, значит это функции. Таким образом, ближайшее родовое понятие – функция.	Описывает свойства изученных функций. Различает виды функций. Выстраивает аргументацию и доказательство.	Анализ объектов с целью выделения существенных признаков; Выбор оснований и критериев для сравнения; Построение логической цепи рассуждений; Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.
2. Обобщить до ближайшего рода и ограничить до ближайшего вида: … – линейная функция – …	Функция – линейная функция – у=-х+2	Выделяет существенные признаки понятий функции, линейная функция. Приводит конкретные примеры линейных функций.	Анализ объектов с целью выделения существенных признаков; Построение логической цепи рассуждений; Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

Умозаключения

Индуктивные

1. у=3х+1 – уравнение прямой

у=х - уравнение прямой

у=-6х+10 - уравнение прямой

у=1,5х-2,5 - уравнение прямой

у=3х+1, у=х, у=-6х+10, у=1,5х-2,5 – линейные функции

графиком линейной функции является прямая

2. Точка А(0;0) лежит на координатной плоскости

Точка В(2;2) лежит на координатной плоскости

Точка С(-6;-6) лежит на координатной плоскости

Точка D(4,5;4,5) лежит на координатной плоскости

Точки А(0;0), В(2;2), С(-6;-6), D(4,5;4,5) принадлежат уравнению прямой у=х

Прямая у=х лежит на координатной плоскости

Дедуктивные

1. Уравнение y=kx+b – общий вид уравнения линейной функции.

Уравнение у=7х-2 – уравнение вида y=kx+b

Уравнение у=7х-2 является линейной функцией.

2. При отрицательном коэффициенте k линейная функция y=kx+b является убывающей.

У функции у=-2х-5 коэффициент k отрицательный.

Следовательно, функция у=-2х-5 является убывающей.

Аналогия

1. Если функция у=3х+6 – возрастающая,

То функция у=-3х+6 – убывающая.

2. Функции у=х² возрастает на луче [0; ∞), график функции проходит через точку (0;0), имеет 2 ветви.

Функция у=х возрастает на луче [0; ∞), график функции проходит через точку (0;0).

Функция у=х имеет 2 ветви.