Буклет "Необыкновенные обыкновенные дроби"

Необыкновенными обыкновенными дробями являются аликвотные дроби.

Первые дроби, с которыми нас знакомит история, это дроби вида –  – так называемые единичные дроби, так как числитель этих дробей единица.

Итак, дроби вида , где числитель 1, а n – натуральное число, (т.е. число, которое используется для счёта предметов), называются аликвотными дробями (от латинского aliguot- " несколько'') или единичными.

Разложить в виде суммы двух аликвотных дробей можно по формуле: + .

Например: ;

;

.

Разложить в виде разности двух аликвотных дробей можно по формуле: -

знаменателями которых являются последовательные числа равные их произведению.

Например: = = - ;

.

дроби вида и , можно получить по формулам:

+;

= ;

.

например,

при n=2 2/5=1/3 + 1/15

при n=5 2/11=1/6 + 1/66

Задача 1. «Разделить 7 хлебов между 8 людьми» 

Решение :  =  +  + . Значит, каждому человеку нужно дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба.

Задача 2. Персидский крестьянин завещал трем своим сыновьям 17 верблюдов, причем первый должен был получить часть всех верблюдов, второй — часть, а третий — . Братья думали долго, но разделить наследство по завещанию отца так и не смогли. Мимо на верблюде проезжал Ходжа Насреддин. Он предложил присоединить к верблюдам еще и своего и решить таким образом возникшую проблему. И действительно, братья смогли разделить верблюдов так, как наказал отец, причем Ходжа Насреддин получил своего верблюда обратно. Сколько верблюдов досталось каждому сыну?

Решение: Так как Насреддин добавил своего верблюда, то их стало 18, учитывая, что он так же получил его обратно, получим сумму: . То есть первый получил 9 верблюдов, второй — 6 верблюдов, третий — 2 верблюда и Насреддин получил своего обратно.

1. Используя рисунок 1, представьте число 1 в виде суммы трех аликвотных дробей. Запишите соответствующее равенство и проверьте его.

Рис. 1

2. Представьте в виде суммы различных аликвотных дробей следующую дробь:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Стас принёс в школу 5 яблок. Как разделить их поровну между 12 мальчиками, не разрезая ни одного из них на 12 части?

МОУ

«ЕЛАНЬ-КОЛЕНОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1»

НОВОХОПЕРСКОГО РАЙОНА

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

Выполнил:

Чопоров Данил

2016 г.