Чек лист по решению неполных квадратных уравнений подготовка к ОГЭ

Чек лист по решению неполных квадратных уравнений

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:

1)    Если b = 0, с ≠ 0, то ах² + с = 0;

2)    Если b ≠ 0, с = 0, то ах² + bх = 0;

3)    Если b= 0, с = 0, то ах² = 0.

1. Уравнения вида ах² + с = 0.

Чтобы решить уравнение перенесем свободный член с в правую часть уравнения, получим

ах² = ‒с. Так как а ≠ 0, то разделим обе части уравнения на а, тогда х² = ‒ .

Если ‒ 0 , то уравнение имеет два корня 

x = ± .

Если же ‒

Пример 1. Решите уравнение 2х² ‒ 32 = 0.

Решение

2х² = 32

х² = 32/2

х² = 16

х = ± 4

Ответ: х₁ = ‒ 4, х₂ = 4.

Пример 2. Решите уравнение 2х² + 8 = 0.

Решение

2х² = ‒ 8

х² = ‒ 8/2

х² = ‒ 4

Ответ: уравнение решений не имеет.

1.  Уравнения вида ах² + bх = 0.

Чтобы решить уравнение ах² + bх = 0, разложим его на множители, то есть вынесем за скобки х, получим х(ах + b) = 0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Тогда или х = 0, или ах + b = 0. Решая уравнение ах + b = 0, получим ах = ‒ b, откуда х = ‒ . Уравнение вида ах² + bх = 0, всегда имеет два корня х₁ = 0 и х₂ = ‒ .

Пример 3. Решить уравнение 3х² ‒ 12х = 0.

Решение

х(3х ‒ 12) = 0

х= 0 или 3х – 12 = 0

              3х = 12

               х = 12/3

               х = 4

Ответ: х₁ = 0, х₂ = 4.

1. Уравнения третьего вида ах² = 0 решаются очень просто.

Если ах² = 0, то х² = 0. Уравнение имеет два равных корня х₁ = 0, х₂ = 0.

Пример 4. Решить уравнение 7х² = 0.

Решение

х² = 0

х_1,2 = 0

Ответ: х_{1, 2} = 0.

Задания для самостоятельного решения:

1) x² - 4 = 0;

2) 9x² = 0;

3) 5x² = 0;

4) - 14x² - 56 = 0;

5) x² - 33 = 0;

6) 14x² = - 140x;

7) -x² - 8x = 0;