Четырёхугольники(задание 1 ЕГЭ )самостоятельная работа

Вариант 1

1. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2 .

2. Сумма двух углов параллелограмма равна 100∘. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

3. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а периметр его равен 70 Найдите бoльшую сторону параллелограмма.

4. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника.Ответ дайте в градусах.

5. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 189. Точка 𝐸 —середина стороны 𝐴𝐷 Найдите площадь трапеции 𝐵𝐶𝐷𝐸.

6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на

основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Вариант 2

1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18 , и одна

сторона на 3 больше другой.

2. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы26∘ и 34∘.

Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите высоту ромба, сторона которого равна √3, а острый угол равен 60∘

4. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону

в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону

параллелограмма, если его периметр равен 88.

5.Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 153. Найдите площадь параллелограмма 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

1. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту,опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Вариант 3

1. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника .

2. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3 : 7. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30∘.

4. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его бoльшую сторону.

5. Площадь параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 176. Точка 𝐸 –середина стороны 𝐴𝐷. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐸.

6. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

Вариант 4

1. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5 ,а другая сторона рав -

на 6. Найдите площадь прямоугольника.

2. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше

другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

3. Найдите бoльшую диагональ ромба, сторона которого равна √3, а острый угол

равен 60∘.

4. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной

стороне. Ответ дайте в градусах.

5. Диагонали четырёхугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырёхугольника,

вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

6. Диагонали ромба относятся как 3 : 4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту

ромба.

Ответы: