Числа Фибоначчи

Министерство образования и науки Республики Дагестан

Республиканский конкурс исследовательских проектов

младших школьников «Первоцвет – 2024»

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ

Секция: «Математика вокруг нас»

Выполнил: Рамазанова Саида Магомедхабибовна

ученица 4 «б» класса МБОУ «СОШ № 3 им. Гаджибекова А.И.»

Руководитель: Раджабова Эльнара Нуруллаховна,

учитель начальных классов, МБОУ «СОШ им. Гаджибекова А.И.»

Каспийск, 2023

ВВЕДЕНИЕ…………………………..

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. История ряда Фибоначчи. ………………………..

2. Числа Фибоначчи и их свойства. …………………………..

3. Числа Фибоначчи в окружающем нас мире…………………

4. Числа Фибоначчи и золотой прямоугольник. …………..

5. Числа Фибоначчи в живой и неживой природе ……………………

7 Практическое исследование

Числа Фибоначчи в строении кисти человека…………...……

Числа Фибоначчи в строении сосновой шишки.…………..…

Числа Фибоначчи в строении ананаса…………………………

Числа Фибоначчи в ветке дерева……………………………...….

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………........

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………………

ПРИЛОЖЕНИЕ………………………………………………………………...

Что такое гармония?

Мир спасёт красота!

Золотое сечение-

Как души простота:

Как закон мироздания,

Проникает в сознание

И числом фибоначчевым

Богом путь обозначен нам.

Актуальность. В современном мире актуально изучить основы науки и понять связующую нить между математикой и жизненными ситуациями, которые происходят с нами ежедневно.

Цель: наиболее полно изучить последовательность чисел Фибоначчи.

Задачи:

1. Узнать в чем заключается последовательность чисел Фибоначчи.

2. Изучить применение этих чисел в жизни.

3. Определить математические закономерности, в строении человека, растительного мира и неживой природы с точки зрения феномена Золотого сечения.

Объект исследования: человек, изобретения человека, окружающий растительный и животный мир.

Предмет исследования: форма и строение исследуемых предметов и явлений.

Гипотеза исследования: существуют предположения, что в окружающем нас мире многое построено по удивительно гармоничным законам с математической точностью и соответствует закономерностям числового ряда Фибоначчи.

Методы исследования: изучение теоретического материала, анализ, измерение, наблюдение, эксперимент.

Введение.

Основная часть.

История чисел Фибоначчи

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) - знаменитый итальянский математик средневековья, более известный под именем Фибоначчи. Хотя сам Леонардо Пизанский никогда не называл себя «Фибоначчи». Считается, что именно он ввёл в обиход арабские цифры. Значительную часть усвоенных им знаний Фибоначчи изложил в своей «Книге абака». Однажды он ломал голову над решением одной практической задачи: какой максимальный приплод может дать одна пара кроликов за год и пытался создать формулу, описывающую последовательность размножения кроликов.

Разгадкой стал числовой ряд, каждое последующее число которого, является суммой двух предыдущих:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181

6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169……………..

Числа, образующие данную последовательность называются "числами Фибоначчи" а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.

Ряд как ряд! Что в нём интересного? Как говорил герой книги «В лабиринте чисел» Чит.

На первый взгляд ничего удивительного. Известно, что когда появился ряд

Фибоначчи, он сам не подозревал, насколько близко ему удалось приблизиться к разгадке одной из величайших тайн мироздания! Учёных заинтересовала не сама последовательность, а её свойства.

1.В числах Фибоначчи существует интересная особенность: частное от деления последующего числа Фибоначчи на предыдущее, по мере роста самих чисел, стремиться к 1,618.Именно это постоянное число деления назвали Божественной пропорцией, а в наше время именуется как золотое сечение или золотая пропорция.

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

Сколько бы раз мы не делили одно на другое, соседнее с ним число, мы всегда получим 1.618.

2.Каждое третье число Фибоначчи четное (выделено красным).

3.Каждое пятнадцатое оканчивается нулем (подчеркнуто).

4.Каждое четвертое число делится на 3

В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф)

Итак, φ = 1,618

Оно считается идеальной пропорцией и использовалось еще архитекторами античности для придания сооружениям гармоничного вида. Число «Фи» названо в честь древнегреческого архитектора Парфенона Фидия, а сам храм построен на основе золотого сечения. Правило Золотого сечения лежит в основе строения спирали. Для построения спирали воспользуюсь золотым прямоугольником. Это прямоугольник, у которого отношение большей стороны к меньшей равно отношению суммы этих сторон к большей стороне. И это отношение равно φ («Фи»)=1,6….

Посмотрим теперь, как можно использовать числа Фибоначчи для построения золотого прямоугольника.

Сначала начертим единичный квадрат. Добавим второй такой же квадрат. Построим на длинной стороне ещё один квадрат, потом ещё и ещё. Чем дольше продолжать этот процесс, тем ближе подойдёшь к золотому прямоугольнику. Дело в том, что длины сторон этих прямоугольников равны соседним числам в последовательности Фибоначчи и как мы уже говорили, отношение каждого числа Фибоначчи  к предыдущему стремится к 1,618 (к числу ФИ)

В каждый получившийся квадрат впишем четверть окружности. У нас получилась золотая спираль. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Учёные, анализируя дальнейшее применение этого числового ряда к природным феноменам и процессам, обнаружили, что эти числа содержатся буквально во всех объектах живой природы, в растениях, в животных и в человеке.

Золотую спираль можно обнаружить  в самых различных и неожиданных предметах и явлениях. Например, спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз…

Нас удивляет и восхищает спиральное строение ракушек. У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме  спирали. Раковины улиток подчиняются последовательности  и спирали Фибоначчи.       
Паук плетет паутину спиралеобразно. В форме спирали развиваются рога и бивни животных, когти львов и клювы попугаев.

Интересно, что спиралью  закручиваются ураган, облака циклона и это хорошо видно из космоса.
Числа Фибоначчи оказались и в спирали, описывающей изгиб гребня набегающей волны в океане, и в спирали, убегающей воды в раковине умывальника.

Да и живём мы тоже  в спирали, ведь галактика – это спираль, соответствующая спирали Фибоначчи.

Оказывается, что и сам человек – просто кладезь числа фи. С помощью спиралей мы слышим. Также, во внутреннем ухе человека имеется орган в форме улитки, имеющей в себе золотые пропорции.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Практическая часть

Я продолжила наблюдения, и изучила строение:

человека

сосновой шишки

ананаса

Исследование 1.

Я исследовала строение рук моих одноклассников. Для этого мы измеряла длину от локтя до запястья, от запястья до указательного пальца, от локтя до указательного пальца. Занесла данные в таблицу 1.

Также измеряла 1,2 и 3 фаланги пальцев и длину от 3 фаланги до запястья (ПРИЛОЖЕНИЕ)

Результаты измерений занесены в таблицу 2.

Таблица 2. Результаты измерений

Анализируя полученные результаты таблицы 1, можно заметить, что отношение различных частей руки близки к значению ФИ(1,618)

Анализируя полученные результаты таблицы 2, сделала вывод, в данные числа соответствуют правилу, по которому образуются числа Фибоначчи: каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел. 16+25=41, 25+41=66, 23+28=48, 25+48=72 и т.д.

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.

Исследование 2.

Возьмём сосновую шишку и рассмотрим её поближе.

Подсчет спиралей выявил следующие результаты. Заметила в строении сосновых шишек две спирали Фибоначчи: одна - по часовой стрелки, другая - против, их число 8 и 13.

Следующим объектом исследования стал ананас. На фотографиях (ПРИЛОЖЕНИЕ) показано как мы проводили подсчеты чешуек на кожуре ананаса. Колючки ананаса образуют два множества спиралей: 8 спиралей идут по часовой стрелке, а 13 спиралей идут против часовой стрелки.

Нами получены числа: 8 и 13. И снова мы можем убеждаемся, что эти числа являются членами последовательности Фибоначчи.

И убедились, что в этих, таких разных на первый взгляд объектах, незримо присутствуют те самые числа последовательности Фибоначчи.

Заключение.

При выполнении работы я убедилась, что природа сама творит красоту

по законам математики. Я узнала, что такое числа Фибоначчи. Каких вычислять и где они применяются. Я изучила и проанализировала проявление чисел

последовательности Фибоначчи в окружающей нас действительности.

Узнала, что закономерности этого числового ряда, проявляются

практически везде вокруг нас. Обнаружила удивительную математическую

связь между числом спиралей у растений, строением человеческого тела и числами в последовательности Фибоначчи. Всё в мире продуманно и просчитано самым главным нашим дизайнером – Природой!

Теперь будто “Золотое сечение” преследует меня везде. Найдя ответ на один вопрос, получишь следующий. Разгадаешь его, получишь два новых. Разберёшься с ними, появится ещё три. Потом 5 вопросов, потом 13, 21,34, 55...

Самим творцом во все объекты

Заложен уникальный код,

И тот, кто дружен с математикой,

Его познает и поймёт.

4. Список литературы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дмитриев А. Хаос, фракталы и информация. // Наука и жизнь, № 5, 2001.

2.Кашницкий С. Е. Гармония, сотканная из парадоксов // Культура и жизнь. – 1982.– № 10.

3.Малай Г. Гармония – тождество парадоксов // МН. – 1982.– № 19.

4.Соколов А. Тайны золотого сечения // Техника молодежи. – 1978.– № 5.

5.Стахов А. П. Коды золотой пропорции. – М., 1984.

6.http://www.chydesa-sveta.ru/en/chisla_fibonachchi.html 7.http://zagadkamozga.ru/node/630

8.http://magov.net/blog/3621.html

Приложение 1