Числовая последовательность

Тема урока: «ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ»

Цели урока:

познакомить с понятием «числовая последовательность», рассмотреть виды последовательностей и способы их задания.

Устная работа

Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день?

Ответ

Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. сколько бактерий будет в колонии, рожденной одной бактерией за 4 минуты?

Ответ

Задача 1

530, 560, 590, 620, 650

Задача 2

2, 4, 8, 16

Ответ: 16 бактерий

Самостоятельная работа с текстом учебника

• Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры.

• Что такое числовая последовательность?

• Обозначение числовой последовательности.

• Какие последовательности существуют?
• Назовите способы задания последовательности.

Определение:

Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел .

а 1 , а 2 ,…, а n-1 ,а n , а n+1…

Виды последовательностей.

Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.

Задание №1.

Определите вид последовательности

1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел;

  2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел;

  3) 1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел;

4) 2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел;

• - последовательность чисел, обратных натуральным.
• 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24

Способы задания последовательности

СЛОВЕСНЫЙ

ТАБЛИЧНЫЙ

ГРАФИЧЕСКИЙ

АНАЛИТИЧЕСКИЙ

РЕКУРРЕНТНЫЙ

Словесный

- правило составления последовательности выражается словесным описанием.

Примеры.

1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность:

11, 13, 17, 19, 23, 29 , 31, 37, 41, 43, 47;

2) Последовательность четных чисел:

2,4,6,8,10…

Табличный способ.

п

1

а п

3

2

3

6

9

4

5

12

15

Графический способ

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

Графический способ

Примеры: 1) последовательность a n =3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N; 2) Последовательность a n =n 2 можно рассматривать как функцию у=х 2 , где х N.

Аналитический способ

- указывается формула n-го члена последовательности.

Аналитический способ

Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой

а n =n 2

Рекуррентный

Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)

- указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

Рекуррентный

Пример.

a 1 =1, a n =a n-1 ∙n, если n≥2.

Вычислим несколько первых членов этой последовательности:

1, 2, 6, 24, 120, … .

Знаменитые последовательности

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ .

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55; 89; 144; 233; 377; …

Леонардо Фибоначчи (1180-1240).

Последовательность Фибоначчи в природе

Треугольник Паскаля

Бесконечная числовая таблица треугольной формы,

где по боковым сторонам стоят 1,

а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа.

Блез Паскаль

(1623 — 1662)

О шарах

Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду - 1 шар, во втором - 2 шара, в третьем - 3 и т.д. Сколько нужно шаров, чтобы составить треугольник из 3 рядов, 5 рядов, 7 рядов?

Чтобы составить треугольник из 3-х рядов нужно 6 шаров. Чтобы составить треугольник из 5-ти рядов нужно 15 шаров. Чтобы составить треугольник из 7-ми рядов нужно 28 шаров.

Числовые последовательности в литературе

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина".

... Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8...

Номера ударных слогов образуют числовую последовательность.

    Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность 1; 3; 5; 7...

Примеры

Ямб

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Последовательность: 2; 4; 6; 8...

Хорей

А.С. Пушкин

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Последовательность: 1; 3 ;5; 7...

Б. Л. Пастернак

Проверочная работа

1.Последовательность задана формулой a n =5n+2 . Чему равен её третий член?

а) 3 б)17 в) 12 г) 22

2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой a n =n-3

а) -3,-2,-1,0,1 б) -2,-1,0,1,2

в) 0,-2,-4,-16,-50 г) 1,2,3,4,5

3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности: 2,4,6,8,…

а) 66 б) 36 в) 32 г) 42

4. Какая из перечисленных последовательностей является бесконечно убывающей:

а) б) 2,4,6,8,…

в) г)

Ответы:

1) б

2) б

3) г

4) г

Домашнее задание

Глава IV п.17

№ 224(чет), №226