Числовые последовательности

Числовые

последовательности

Урок 2

№ 15.3

Сосулька тает со скоростью 5 капель в минуту. Сколько капель упадет на землю через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 17 мин и т.д. от начала таяния сосульки?

у n =

у 1 = у 2 = у 3 = у 17 =

Устный счет

b 1 = -4 b 7 = -22 b 15 = -46

1. Дано : b n = -3n – 1 Найти: b 1 - ? b 7 - ? b 15 - ?

2. Составить формулу n-го члена последовательности

у n = 2n + 2

у n = n + 1

3 . Составить формулу n-го члена последовательности

1, 8, 27, 64, 125, …

a n = n 3

Проверочная работа

Вариант – 2

Вариант – 1

1. Запишите первые пять членов последовательности нечетных натуральных чисел, делящихся на 7.

1. Запишите первые пять членов последовательности четных натуральных чисел, делящихся на 3.

Ответ: ____________________________________

Ответ: ___________________________________

2. Найдите а 1 , а 3 , а 8 , если

2. Найдите а 1 , а 3 , а 8 , если

Ответ: а 1 = ___________________________

Ответ: а 1 = ___________________________

а 3 = ___________________________

а 3 = ___________________________

а 8 = ___________________________

а 8 = ___________________________

3. Задать последовательность аналитически, если

3. Задать последовательность аналитически, если

0, 3, 8, 15, 24, …

0, 1, 4, 9, 16, …

Ответ: а n = __________________

Ответ: а n = __________________

Рекуррентный способ

1, 3, 7, 15, 31, …

31

15

7

3

1

у n = 2y n -1 + 1

Рекуррентный способ (от лат. recurrere – возвращаться)

• Способ, позволяющий вычислять n-ый член последовательности через предыдущий называется рекуррентным

y n -1 – предыдущий член последовательности

y n – n-ый член последовательности

y n +1 – последующий член последовательности

у n = 2y n -1 + 1

1, 3, 7, 15, 31, …

Задача Кто-то поместил пару кроликов в некотором замкнутом пространстве, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что каждый месяц пара кроликов производит на свет другую пару , а способность к производству потомства у них появляется по достижению двухмесячного возраста . Вычислите, сколько пар кроликов будет в данном пространстве через 4 месяца .

Последовательность Фибоначчи

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

y n = y n-2 + y n-1

Леонардо Пизанский

Формула Альфреда Бине

Спираль Архимеда

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

8, 15, 21, 32, 109, 200, 403, 632, 830

8, 13, 21, 34, 55, 89 , 144, 233, 377, 610, 987

Итоги урока

Сегодня на уроке

• Я узнал …
• Я научился…
• Я повторил…
• Мне было трудно…
• Мне было интересно…

Домашнее задание

1. Найти закономерность * 26 52

11 * 44

2. Составить последовательность и задать ее всеми способами

5