Числовые промежутки

8 класс алгебра

Тема: Числовые промежутки.

Цели: Ввести понятие числовых промежутков и их изображение на координатной прямой; ввести соответствующие обозначения; рассмотреть правила изображения и записи числовых промежутков;  развивать познавательный интерес учащихся, навыки самостоятельной работы, умение обобщать изучены материал и выбирать рациональный способ решения; способствовать воспитанию внимательности, активности, дисциплинированности учащихся.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Ход урока

1.Организационный момент.

Прозвенел звонок, начинаем урок алгебры. На парте лежат: учебник, тетрадь, дневник, пенал.

1. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний учащихся.

Задание

Найдите пересечение и объединение множеств А и В:

а) А ={1,5,6,7,10,12,14}, B={2,3,5,8,9,11,12}.

b) A= {А, Б, Г, Д, Е, Ж, К}, В={Б, В, Е, К, Л, М}.

с) A= {Оля, Петя, Юра, Лена, Вова}, В={Катя, Петя, Витя, Лена, Миша}.

d) А – множество отрицательных чисел, В – множество цифр.

Найдите пересечение и объединение множеств А, В, С.

А ={1,3,5,6,8,11}, B={2,5,7,11,12}, С ={1,5,6,9,11}.

Ответы

Найдите пересечение и объединение множеств А и В:

а) А∩В={5,12}, АUB={1,2,3,5,6,7,8,9,11,12,14}.

b) A∩В={Б,Е,К}, АUB = {А,Б,В,Г,Д,Е,Ж,К,Л,М}.

с) A∩В= {Петя, Лена}, АUB ={Оля, Катя, Петя, Юра, Витя, Лена, Вова, Миша}.

d) А∩В – множество отрицательных чисел, АUB – множество цифр.

Найдите пересечение и объединение множеств А, В, С.

А∩В∩С= {5,11}, АUBUС = {1,2,3,5,6, 7, 8,9,11,12}.

3.Изучение нового материала

Начертим координатную прямую и отметим на ней точки с координатами — 4; 3.

Если точка расположена между ними, то ей соответствует число, которое больше – 4 и меньше 3, т.е. — 4

 Множество всех чисел, удовлетворяющих условию — 4числовым промежутком от – 4 до 3.

Обозначение: ( — 4; 3) Называют: ( а;b) — интервал (читают «Промежуток от –4 до 3)

 Число х, удовлетворяющее условию — 4 ≤х ≤ 3, изображается точкой, которая либо лежит между точками с координатами – 4; 3, либо совпадает с одной из них.

Обозначение: [-4;3] Называют: [а;b] — числовой отрезок (читают«Промежуток от – 4 до 3, включая – 4 и 3»)

Число х, удовлетворяющее условию — 4 ≤х 3

Обозначение:[-4;3) Называют: [а;b) — полуинтервал (читают «Промежуток от – 4 до 3, включая – 4»)

Число х, удовлетворяющее условию — 4≤ 3

Обозначение: (-4;3] Называют: (а;b] — полуинтервал (читают «Промежуток от – 4 до 3, включая 3»)

 Отметим на координатной прямой точку с координатой 5. Если число х больше 5, то оно изображается точкой, лежащей правее этой точки.

Множество всех чисел х, удовлетворяющих условию х 5, изображается полупрямой, расположенной вправо от точки с координатой 5.

Обозначение: (5; +∞) Называют: (а ;+∞) — открытый числовой луч (читают «Промежуток от 5 до плюс бесконечности»).

 Множество всех чисел х, удовлетворяющих условию х ≥ 5, изображается той же полупрямой, включая еще точку с координатой 5.

Обозначение: [5; +∞) Называют: [а ;+∞)- числовой луч (читают«Промежуток от 5 до плюс бесконечности, включая 5»).

 Множество всех чисел х, удовлетворяющих условию х

Обозначение🙂, Называют: (-∞ ;а) — открытый числовой луч (читают«Промежуток от минус бесконечности до 8»).

Множество всех чисел х, удовлетворяющих условию х   8, изображается той же полупрямой, включая еще точку с координатой 8.

Обозначение:( —∞; 8]Называют: (-∞;а]- числовой луч (читают«Промежуток от минус бесконечности до 8, включая 8»).

 Множество действительных чисел изображается всей координатной прямой.

Обозначение:  .

4.Формирование умений и навыков

Прочитать промежутки и дайте название:

(- 3; 5)- интервал

[- 9;12]- числовой отрезок

[- 4; 8)- полуинтервал

(-∞ ;7]- числовой луч

[6;+ ∞)- числовой луч

(-10; 13)- интервал

[- 2; 35]- числовой отрезок

[- 7; 23)- полуинтервал

 Изобразите на координатных прямых промежутки: [2;6]и (-3;6]

— Ты справилась очень хорошо, для того чтобы углубить наши знания и познания по математике и перейти на следующий уровень, давай выполним следующее задание.

 Изобразите на одной координатной прямой промежутки: [2;7]и (5;9]

1. Для того, чтобы не запутаться при изображение двух промежутков на координатной прямой, заштрихуем их сверху и снизу этой прямой.

2. При этом легко увидеть, общую часть промежутков.

— Какой промежуток служит пересечение двух данных промежутков?

[2;7]∩(5;9] = (5;7]

— Как ты думаешь какой промежуток является объединением двух промежутков?

[2;7]U(5;9] = [2;9]

Изобразите на одной координатной прямой промежутки: (-7;7]и (2;10];[ 1;4]и [7;+∞]. Найдите пересечение и объединение числовых промежутков.

5.Закрепление изученного материала

Открываем учебник № 815 № 817

6.Подведение итогов урока. Домашнее задание. П. 33 выучить, решить №812,

№ 814, №816, №817

— Дайте определения числовой промежуток.

— Приведите примеры числовых промежутков.

— Какие цели урока мы преследовали?

— Как ты думаешь достигли ли мы их?